由题意,直线AB不可能是水平线,故可設直线方程为ky=x-2p 故O必在圆H的圆周上
前面证得OH为圆H的半径, 当k=0时,圆H半径最小,此时圆H的面积最小。
这时直线AB的方程为：x=2p全部

）命题分类：真命题与假命题簡单命题与复合命题；

（2）复合命题的形式：p且q，p或q非p；

（3）复合命题的真假：对p且q而言，当q、p为真时其为真；当p、q中有一个为假时，其为假对p或q而言，当p、q均为假时其为假；当p、q中有一个为真时，其为真；当p为真时非p为假；当p为假时，非p为真

（3）四种命题：記“若q则p”为原命题，则否命题为“若非p则非q”逆命题为“若q则p“，逆否命题为”若非q则非p“其中互为逆否的两个命题同真假，即等價因此，四种命题为真的个数只能是偶数个

5、充分条件与必要条件

（1）定义：对命题“若p则q”而言，当它是真命题时p是q的充分条件，q是p的必要条件当它的逆命题为真时，q是p的充分条件p是q的必要条件，两种命题均为真时称p是q的充要条件；

（2）在判断充分条件及必偠条件时，首先要分清哪个命题是条件哪个命题是结论，其次结论要分四种情况说明：充分不必要条件，必要不充分条件充分且必偠条件，既不充分又不必要条件从集合角度看，若记满足条件p的所有对象组成集合A满足条件q的所有对象组成集合q，则当A B时p是q的充分條件。B A时p是q的充分条件。A=B时p是q的充要条件；

（3）当p和q互为充要时，体现了命题等价转换的思想

6、反证法是中学数学的重要方法。会鼡反证法证明一些代数命题

7、集合概念及其基本理论是近代数学最基本的内容之一。学会用集合的思想处理数学问题

在集合运算之前，首先要识别集合即认清集合中元素的特征。M、N均为数集不能误认为是点集，从而解方程组其次要化简集合，或者说使集合的特征奣朗化M={y|y=x

说明：实际上，从函数角度看本题中的M，N分别是二次函数和一次函数的值域一般地，集合{y|y=f(x)x∈A}应看成是函数y=f(x)的值域，通过求函数值域化简集合此集合与集合{（x，y）|y=x

+1x∈R}是有本质差异的，后者是点集表示抛物线y=x

+1上的所有点，属于图形范畴集合中元素特征与玳表元素的字母无关，例{y|y≥1}={x|x≥1}

根据集合中元素个数集合B分类讨论，B=φ，B={1}或{2}B={1，2}

说明：分类讨论是中学数学的重要思想全面地挖掘题中隱藏条件是解题素质的一个重要方面，如本题当B={1}或{2}时不能遗漏△=0。

用反证法证明：已知x、y∈Rx+y≥2，求 证x、y中至少有一个大于1

∴ x、y中至尐有一个大于1

说明；反证法的理论依据是：欲证“若p则q”为真，先证“若p则非q”为假因在条件p下，q与非q是对立事件（不能同时成立但必有一个成立），所以当“若p则非q”为假时“若p则q”一定为真。

若A是B的必要而不充分条件C是B的充要条件，D是C的充分而不必要条件判斷D是A的什么条件。

利用“ ”、“ ”符号分析各命题之间的关系

∴ D AD是A的充分不必要条件

说明：符号“ ”、“ ”具有传递性，不过前者是单方向的后者是双方向的。

从必要性着手分充分性和必要性两方面证明。

此方程表明直线l恒过两直线 的交点（ ）

∴ 综上所述，命题为嫃

说明：关于充要条件的证明一般有两种方式，一种是利用“ ”双向传输，同时证明充分性及必要性；另一种是分别证明必要性及充汾性从必要性着手，再检验充分性

四、同步练习（一） 选择题

_{-b，b∈R}则M，N的关系是}

_{5、集合M={12，34，5}的子集是}

_{6、对于命题“正方形的四個内角相等”下面判断正确的是}

_{7、“α≠β”是cosα≠cosβ”的}

_{D、既不充分也不必要条件}

_{+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是}

_{+ax+b=0有且仅有整数解，q：ab是整数，则p是q的}

_{D、既不充分又不必要条件}

_{12、在100个学生中有乒乓球爱好者60人，排球爱好者65人则两者都爱好的人数最少是________人。}

_{14、命题“若ab=0则a、b中至少有一个为零”的逆否命题为____________。}

_{15、非空集合p满足下列两个条件：（1）p {12，34，5}（2）若元素a∈p，则6-a∈p则集合p个数是__________。}

_{+mx-1点M（0，3）N（3，0）求抛物线C与线段MN有两个不同交点的充要条件。}

_{-x+1用反证法证明：a、b、c中至少有一个不小于1。}

_{高三一轮复习二 ----函 数一、复習要求} 7、函数的定义及通性；

二、学习指导1、函数的概念：

（1）映射：设非空数集AB，若对集合A中任一元素a在集合B中有唯一元素b与之对應，则称从A到B的对应为映射记为f：A→B，f表示对应法则b=f(a)。若A中不同元素的象也不同则称映射为单射，若B中每一个元素都有原象与之对應则称映射为满射。既是单射又是满射的映射称为一一映射

（2）函数定义：函数就是定义在非空数集A，B上的映射此时称数集A为定义域，象集C={f(x)|x∈A}为值域定义域，对应法则值域构成了函数的三要素，从逻辑上讲定义域，对应法则决定了值域是两个最基本的因素。逆过来值域也会限制定义域。

求函数定义域通过解关于自变量的不等式（组）来实现的。要熟记基本初等函数的定义域通过四则运算构成的初等函数，其定义域是每个初等函数定义域的交集复合函数定义域，不仅要考虑内函数的定义域还要考虑到外函数对应法则嘚要求。理解函数定义域应紧密联系对应法则。函数定义域是研究函数性质的基础和前提

函数对应法则通常表现为表格，解析式和图潒其中解析式是最常见的表现形式。求已知类型函数解析式的方法是待定系数法抽象函数的解析式常用换元法及凑合法。

求函数值域昰函数中常见问题在初等数学范围内，直接法的途径有单调性基本不等式及几何意义，间接法的途径为函数与方程的思想表现为△法，反函数法等在高等数学范围内，用导数法求某些函数最值（极值）更加方便

在中学数学的各个部分都存在着求取值范围这一典型問题，它的一种典型处理方法就是建立函数解析式借助于求函数值域的方法。

（1）奇偶性：函数定义域关于原点对称是判断函数奇偶性嘚必要条件在利用定义判断时，应在化简解析式后进行同时灵活运用定义域的变形，如 （f(x)≠0）。

奇偶性的几何意义是两种特殊的图潒对称

函数的奇偶性是定义域上的普遍性质，定义式是定义域上的恒等式

利用奇偶性的运算性质可以简化判断奇偶性的步骤。

（2）单調性：研究函数的单调性应结合函数单调区间单调区间应是定义域的子集。

判断函数单调性的方法：①定义法即比差法；②图象法；③单调性的运算性质（实质上是不等式性质）；④复合函数单调性判断法则。

函数单调性是单调区间上普遍成立的性质是单调区间上恒荿立的不等式。

函数单调性是函数性质中最活跃的性质它的运用主要体现在不等式方面，如比较大小解抽象函数不等式等。

（3）周期性：周期性主要运用在三角函数及抽象函数中是化归思想的重要手段。

求周期的重要方法：①定义法；②公式法；③图象法；④利用重偠结论：若函数f(x)满足f(a-x)=f(a+x)f(b-x)=f(b+x)，a≠b则T=2|a-b|。

（4）反函数：函数是否是有反函数是函数概念的重要运用之一在求反函数之前首先要判断函数是否具備反函数，函数f(x)的反函数f

(x)的性质与f(x)性质紧密相连如定义域、值域互换，具有相同的单调性等把反函数f

(x)的问题化归为函数f(x)的问题是处理反函数问题的重要思想。

设函数f(x)定义域为A值域为C，则

函数的图象既是函数性质的一个重要方面又能直观地反映函数的性质，在解题过程中充分发挥图象的工具作用。

图象作法：①描点法；②图象变换应掌握常见的图象变换。

4、本单常见的初等函数；一次函数二次函数，反比例函数指数函数，对数函数在具体的对应法则下理解函数的通性，掌握这些具体对应法则的性质分段函数是重要的函数模型。

对于抽象函数通常是抓住函数特性是定义域上恒等式，利用赋值法（变量代换法）解题联系到具体的函数模型可以简便地找到解题思路，及解题突破口

应用题是函数性质运用的重要题型。审清题意找准数量关系，把握好模型是解应用题的关键

5、主要思想方法：数形结合，分类讨论函数方程，化归等

三、典型例题 例1、已知 ，函数y=g(x)图象与y=f^-1(x+1)的图象关于直线y=x对称求g(11)的值。

分析： 利用数形对应嘚关系可知y=g(x)是y=f^-1(x+1)的反函数，从而化g(x)问题为已知f(x)

函数与反函数的关系是互为逆运算的关系，当f(x)存在反函数时若b=f(a)，则a=f

∵ 该式对一切x∈R成立

茬化归过程中一方面要转化自变量到已知解析式的定义域，另一方面要保持对应的函数值有一定关系在化归过程中还体现了整体思想。

分析： 用待定系数法求f(x)解析式

下面通过确定f(x)在[-12]上何时取最小值来确定b，分类讨论

二次函数在闭区间上的最值通常对对称轴与区间的位置关系进行讨论，是求值域的基本题型之一在已知最值结果的条件下，仍需讨论何时取得最小值

（2）求证：对任意的x∈R，恒有f(x)>0；

（3）证明：f(x)是R上的增函数；

)>1求x的取值范围。

∴ f(x)在R上是增函数

根据f(a+b)=f(a)·f(b)是恒等式的特点对a、b适当赋值。利用单调性的性质去掉符号“f”得到關于x的代数不等式是处理抽象函数不等式的典型方法。

分析： 在化对数式为代数式过程中全面挖掘x、y满足的条件

某工厂今年1月，2月3朤生产某产品分别为1万件，1.2万件1.3万件，为了估测以后每个月的产量以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y与朤份数x的关系模拟函数可选用y=ab

+c（其中a，bc为常数）或二次函数，已知4月份该产品的产量为1.37万件请问用哪个函数作为模拟函数较好？并說明理由

+1.4作为模拟函数较好。

四、巩固练习（一） 选择题

2、方程 （a>0且a≠1）的实数解的个数是

C、（-∞-1）∪（1，+∞） D、（-∞+∞）

|ax-1|（a≠b）嘚图象的对称轴是直线x=2，则a等于

6、有长度为24的材料用一矩形场地中间加两隔墙，要使矩形的面积最大则隔壁的长度为

的值域为[-1，5]求a，c

17、设定义在[-2，2]上的偶函数f(x)在区间[02]上单调递减，若f(1-m)

_ax（x≥1）的图象上有AB，C三点它们的横坐标分别是t，t+2t+4

（2）判断S=f(t)的单调性；

（1）证奣：对任意实数a，f(x)在（-∞+∞）上是增函数；

（2）当f(x)为奇函数时，求a；

（3）当f(x)为奇函数时对于给定的正实数k，解不等式

（2）求a的取值范围。

高三一轮复习三 ----数 列一、复习要求 11、 等差数列及等比数列的定义通项公式，前n项和公式及性质；

2、一般数列的通项及前n项和计算

二、学习指导1、数列，是按照一定顺序排列而成的一列数从函数角度看，这种顺序法则就是函数的对应法则因此数列可以看作是一個特殊的函数，其特殊性在于：第一定义域是正整数集或其子集；第二，值域是有顺序的不能用集合符号表示。

研究数列首先研究對应法则——通项公式：a

，要能合理地由数列前n项写出通项公式其次研究前n项和公式S

定义，得到数列中的重要公式：

,，除化归为等差數列及等比数列外求S

还有下列基本题型：列项相消法，错位相消法

是n的一次型函数，系数a为等差数列的公差；

是n的不含常数项的二次函数；

}均为等差数列则{a

+c}（k，c为常数）均为等差数列；

（1）定义： =q（q为常数a

}，{ }成等比数列

4、等差、等比数列的应用

（1）基本量的思想：常设首项、公差及首项、公比为基本量，借助于消元思想及解方程组思想等；

（2）灵活运用等差数列、等比数列的定义及性质简化计算；

}为等差数列，则{ }为等比数列（a>0且a≠1）；

}为正数等比数列则{log

}为等差数列（a>0且a≠1）。

三、典型例题 例1、已知数列{a_n}为等差数列公差d≠0，其中 ，… 恰为等比数列，若k₁=1k₂=5，k₃=17求k₁+k₂+…+k_n。

从寻找新、旧数列的关系着手

设等比数列公比为q则

_{}的求和问题，着重分析{k}

_{}的通项公式这昰解决数列问题的一般方法，称为“通项分析法”}

_{为数列{ }的前n项和，求T}

_{法一：利用基本元素分析法}

_{注：法二利用了等差数列前n项和的性質}

_{的递推关系一般都用a}

_{}为公差为2的等差数列}

_{注：递推是学好数列的重要思想，例本题由4S}

_{它其实就是函数中的变量代换法。在数列中一般用n-1n+1等去代替n，实际上也就是说已知条件中的递推关系是关于n的恒等式代换就是对n赋值。}

_{}中前m项的和为77（m为奇数），其中偶数项的囷为33且a}

_{=18，求这个数列的通项公式}

_{利用前奇数项和和与中项的关系}

_{}是等差数列， 已知b}

_{= ，求等差数列的通项a}

_{}求解比较简单。若用{a}

_{}求解则运算量较大。}

_{}是首项为2公比为 的等比数列，S}

_{（2）是否存在自然数c和k使得 成立。}

_{不成立从而式①不成立}

_{∴ 当k≥2时， 从而式①不荿立}

_{∴ 当k≥3时， 从而式①不成立}

_{综上所述，不存在自然数ck，使 成立}

_{例7、某公司全年的利润为b元其中一部分作为资金发给n位职工，资金分配方案如下：首先将职工按工作业绩（工作业绩均不相等）从大到小由1到n排序，第1位职工得资金 元然后再将余额除以n发给第2位职笁，按此方法将资金逐一发给每位职工并将最后剩余部分作为公司发展基金。}

_{（1≤k≤n）为第k位职工所得资金额试求a}

_{，并用kn和b表示a}

_{kk+1（k=1，2…，n-1）并解释此不等式关于分配原则的实际意义。}

谈懂题意理清关系，建立模型

此奖金分配方案体现了“按劳分配”或“不吃大鍋饭”等原则

例8、试问数列{ }的前多少项的和最大，并求这个最大值（lg2=0.3010）

}为首项为2公差为 的等差数列

四、同步练习 （一）选择题

1、已知a，ba+b成等差数列，ab，ab成等比数列且0mab<1，则m取值范围是

b成等差数列，ay

B、当P≠0时是等比数列

当P≠0，P≠1时是等比数列

已知ab，c成等差数列则二次函数y=ax

+2bx+c的图象与x轴交点个数是

-x+b=0（a≠b）的四个根可组成首项为 的等差数列，则a+b的值为

在100以内所有能被3整除但不能被7整除的正整数和是

9、从材料工地运送电线杆到500m以外的公路沿公路一侧每隔50m埋栽一根电线杆，已知每次最多只能运3根要完成运载20根电线杆的任务，最佳方案是使运输车运行

10、已知等差数列{a

}共有3n项它的前2n项之和为100，后2n项之和为200则该等差数列的中间n项的和等于________。

14、长方体的三条棱成等比数列若体积为216cm

，则全面积的最小值是______cm

15、若不等于1的三个正数ab，c成等比数列则(2-log

16、已知一个等比数列首项为1，项数是偶数其奇数项之和為85，偶数项之和为170求这个数列的公比和项数。

17、已知等比数列{a

}的前n项和分别记为A

是否存在最大的整数m，使得对于任意的n∈N

均有 成立？若存在求出m的值；若不存在，说明理由

高三一轮复习四 ----三角函数

一、复习要求 16、 三角函数的概念及象限角、弧度制等概念；

2、三角公式，包括诱导公式同角三角函数关系式和差倍半公式等；

3、三角函数的图象及性质。

二、学习指导1、角的概念的推广从运动的角度，在旋转方向及旋转圈数上引进负角及大于360⁰的角这样一来，在直角坐标系中当角的终边确定时，其大小不一定（通常把角的始边放在x軸正半轴上角的顶点与原点重合，下同）为了把握这些角之间的联系，引进终边相同的角的概念凡是与终边α相同的角，都可以表示成k·360⁰+α的形式，特例，终边在x轴上的角集合{α|α=k·180⁰，k∈Z}终边在y轴上的角集合{α|α=k·180⁰+90⁰，k∈Z}终边在坐标轴上的角的集合{α|α=k·90⁰，k∈Z}

在巳知三角函数值的大小求角的大小时，通常先确定角的终边位置然后再确定大小。

弧度制是角的度量的重要表示法能正确地进行弧度與角度的换算，熟记特殊角的弧度制在弧度制下，扇形弧长公式l=|α|R扇形面积公式 ，其中α为弧所对圆心角的弧度数。

2、利用直角坐标系可以把直角三角形中的三角函数推广到任意角的三角数。三角函数定义是本章重点从它可以推出一些三角公式。重视用数学定义解題

设P(x，y)是角α终边上任一点（与原点不重合），记 则 ， ，

利用三角函数定义，可以得到（1）诱导公式：即 与α之间函数值关系（k∈Z）其规律是“奇变偶不变，符号看象限”；（2）同角三角函数关系式：平方关系倒数关系，商数关系

3、三角变换公式包括和、差、倍、半公式，诱导公式是和差公式的特例对公式要熟练地正用、逆用、变用。如倍角公式：cos2α=2cos

α，变形后得 可以作为降幂公式使用。

三角变换公式除用来化简三角函数式外还为研究三角函数图象及性质做准备。

4、三角函数的性质除了一般函数通性外还出现了前面幾种函数所没有的周期性。周期性的定义：设T为非零常数若对f(x)定义域中的每一个x，均有f(x+T)=f(x)则称T为f(x)的周期。当T为f(x)周期时kT（k∈Z，k≠0）也为f(x)周期

三角函数图象是性质的重要组成部分。利用单位圆中的三角函数线作函数图象称为几何作图法熟练掌握平移、伸缩、振幅等变换法则。

（1）等价变换熟练运用公式对问题进行转化，化归为熟悉的基本问题；

（2）数形结合充分利用单位圆中的三角函数线及三角函數图象帮助解题；

三、典型例题 例1、 已知函数f(x)=

（1）求它的定义域和值域；

（2）求它的单调区间；

（3）判断它的奇偶性；

（4）判断它的周期性。

分析： （1）x必须满足sinx-cosx>0利用单位圆中的三角函数线及 ，k∈Z

∴ 函数定义域为 k∈Z

（3）∵ f(x)定义域在数轴上对应的点关于原点不对称

∴ f(x)不具備奇偶性

∴ 函数f(x)最小正周期为2π

注；利用单位圆中的三角函数线可知，以Ⅰ、Ⅱ象限角平分线为标准可区分sinx-cosx的符号；

以Ⅱ、Ⅲ象限角平汾线为标准，可区分sinx+cosx的符号如图。

化简 α∈（π，2π）

分析： 凑根号下为完全平方式化无理式为有理式

1、本题利用了“1”的逆代技巧，即化1为 是欲擒故纵原则。一般地有 ，

2、三角函数式asinx+bcosx是基本三角函数式之一，引进辅助角将它化为 （取 ）是常用变形手段。特别昰与特殊角有关的sin±cosx±sinx± cosx，要熟练掌握变形结论

注：在化简三角函数式过程中，除利用三角变换公式还需用到代数变形公式，如本題平方差公式

，且sinα，sinβ是方程 =0的两个实数根求sin(β-5α)的值。

注：利用韦达定理变形寻找与sinα，sinβ相关的方程组，在求出sinα，sinβ后再利用单调性求αβ的值。

（2）已知 ，求 的值

分析： （1）从变换角的差异着手。

（2）以三角函数结构特点出发

注；齐次式是三角函数式中的基本式其处理方法是化切或降幂。

已知函数 （a∈(01)），求f(x)的最值并讨论周期性，奇偶性单调性。

分析： 对三角函数式降幂

∴ 由 得 此为f(x)的减区间

由 得 ，此为f(x)增区间

∴ f(x)为周期函数最小正周期为π

注：研究三角函数性质，一般降幂化为y=Asin(ωx+φ)等一名一次一项的形式

四、哃步练习（一） 选择题

1、下列函数中，既是（0 ）上的增函数，又是以π为周期的偶函数是

=-2则此函数解析式为

5、已知tanα，tanβ是方程 两根，且α，β ，则α+β等于

8、若θ∈（02π]，则使sinθ

C、函数 的最小正周期是2π

10、函数 的单调减区间是

x)的最大值与最小值的积为________

17、是否存在實数a，使得函数y=sin

x+acosx+ 在闭区间[0 ]上的最大值是1？若存在求出对应的a值。

（1）求f(x)的最小正周期；

（2）求f(x)单调区间；

（3）求f(x)图象的对称轴对称Φ心。

高三一轮复习五 ----平面向量

一、复习要求 18、 向量的概念；

2、向量的线性运算：即向量的加减法实数与向量的乘积，两个向量的数量積等的定义运算律；

二、学习指导1、向量是数形结合的典范。向量的几何表示法——有向线段表示法是运用几何性质解决向量问题的基礎在向量的运算过程中，借助于图形性质不仅可以给抽象运算以直观解释有时甚至更简捷。

向量运算中的基本图形：①向量加减法则：三角形或平行四边形；②实数与向量乘积的几何意义——共线；③定比分点基本图形——起点相同的三个向量终点共线等

向量的三种線性运算及运算的三种形式。

向量的加减法实数与向量的乘积，两个向量的数量积都称为向量的线性运算前两者的结果是向量，两个姠量数量积的结果是数量每一种运算都可以有三种表现形式：图形、符号、坐标语言。

说明：根据向量运算律可知两个向量之间的线性运算满足实数多项式乘积的运算法则，正确迁移实数的运算性质可以简化向量的运算例如( ± )

（1）平面向量基本定理；如果 + 是同一平面內的两个不共线向量，那么对于该平面内任一向量 有且只有一对数数λ

根据平面向量基本定理，任一向量 与有序数对(λ

)为 在基底{ }下的唑标，当取{ }为单位正交基底{ ， }时定义(λ

)为向量 的平面直角坐标

向量坐标与点坐标的关系：当向量起点在原点时，定义向量坐标为终点唑标即若A(x，y)则 =（x,y）；当向量起点不在原点时，向量 坐标为终点坐标减去起点坐标即若A（x

（2）两个向量平行的充要条件

符号语言：若 ∥ ， ≠ 则 =λ

坐标语言为：设 =（x

在这里，实数λ是唯一存在的，当 与 同向时λ>0；当 与 异向时，λ<0

|λ|= ，λ的大小由 及 的大小确定因此，当 确定时，λ的符号与大小就确定了。这就是实数乘向量中λ的几何意义

（3）两个向量垂直的充要条件

符号语言： ⊥ · =0

（4）线段定比汾点公式

定比分点坐标式：设P（x,y），P

特例：当λ=1时就得到中点公式：

实际上，对于起点相同终点共线三个向量 ， （O与P

不共线），总囿 =u +v u+v=1，即总可以用其中两个向量的线性组合表示第三个向量且系数和为1。

①点平移公式如果点P（x，y）按 =（hk）平移至P’（x’，y’）則

分别称（x，y）（x’，y’）为旧、新坐标 为平移法则

在点P新、旧坐标及平移法则三组坐标中，已知两组坐标一定可以求第三组坐标

②图形平移：设曲线C：y=f(x)按 =（h，k）平移则平移后曲线C’对应的解析式为y-k=f(x-h)

当h，k中有一个为零时就是前面已经研究过的左右及上下移

利用平迻变换可以化简函数解析式，从而便于研究曲线的几何性质

（6）正弦定理余弦定理

正弦定理及余弦定理是解决三角形的重要而又基本的笁具。通过阅读课本理解用向量法推导正、余弦定理的重要思想方法。

5、向量既是重要的数学概念也是有力的解题工具。利用向量可鉯证明线线垂直线线平行，求夹角等特别是直角坐标系的引入，体现了向量解决问题的“程序性”特点

三、典型例题例1、如图， 為单位向量， 与 夹角为120⁰ 与 的夹角为45⁰，| |=5用 ， 表示

分析： 以 ， 为邻边 为对角线构造平行四边形

把向量 在 ， 方向上进行分解如图，设 =λ =μ ，λ>0μ>0

说明：用若干个向量的线性组合表示一个向量，是向量中的基本而又重要的问题通常通过构造平行四边形来处理

已知△ABCΦ，A（2-1），B（32），C（-3-1），BC边上的高为AD求点D和向量 坐标。

分析： 用解方程组思想

求与向量 = -1）和 =（1， ）夹角相等且模为 的向量 的唑标。

分析： 用解方程组思想

∴ △AOB为等腰直角三角形如图

说明：数形结合是学好向量的重要思想方法，分析图中的几何性质可以简化计算

分析： ∵ B、P、M共线

∴ 由①②得 解之得：

从点共线转化为向量共线，进而引入参数（如st）是常用技巧之一。平面向量基本定理是向量偅要定理之一利用该定理唯一性的性质得到关于s，t的方程

（1）利用向量知识判定点P在什么位置时，∠PED=45

求证：P、D、C、E四点共圆。

分析： 利用坐标系可以确定点P位置

如图建立平面直角坐标系

则C（2，0）D（2，3）E（1，0）

⁰

解之得 （舍）或y=2

∴ 点P为靠近点A的AB三等分处

⁰

时，由（1）知P（02）

∴ D、P、E、C四点共圆

说明：利用向量处理几何问题一步要骤为：①建立平面直角坐标系；②设点的坐标；③求出有关向量的坐标；④利用向量的运算计算结果；⑤得到结论。

四、同步练习（一） 选择题

1、平面内三点A（0-3），B（33），C（x-1），若 ∥ 则x的值为：

2、平媔上A（-2，1）B（1，4）D（4，-3）C点满足 ，连DC并延长至E使| |= | |，则点E坐标为：

D、（01）或（2， ）

2、点（2-1）沿向量 平移到（-2，1）则点（-2，1）沿 平移到：

5、设 ， 是任意的非零平面向量且相互不共线，则：

⁰

A、∠AOB平分线所在直线上

8、正方形PQRS对角线交点为M坐标原点O不在正方形内蔀，且 =（03）， =（40），则 =

11、设 是两个单位向量，它们夹角为60

⁰

13、设 =（31）， =（-12）， ⊥ ∥ ，试求满足 + = 的 的坐标其中O为坐标原点。

⁰

求当向量 +λ 与λ + 夹角为锐角时，λ的取值范围。

高三一轮复习六 ----不等式

一、复习要求 22、 不等式的概念及性质；

二、学习指导 1、不等式的性質是证明不等式和解不等式的基础不等式的基本性质有：

（1）对称性或反身性：a>b b

掌握不等式的性质，应注意：

（1）条件与结论间的对应關系如是“ ”符号还是“ ”符号；

（2）不等式性质的重点是不等号方向，条件与不等号方向是紧密相连的

2、均值不等式；利用完全平方式的性质，可得a

≥2ab（ab∈R），该不等式可推广为a

在具体条件下选择适当的形式

（1）不等式证明的常用方法：比较法，公式法分析法，反证法换元法，放缩法；

（2）在不等式证明过程中应注重与不等式的运算性质联合使用；

（3）证明不等式的过程中，放大或缩小应適度

解不等式是寻找使不等式成立的充要条件，因此在解不等式过程中应使每一步的变形都要恒等

一元二次不等式（组）是解不等式嘚基础，一元二次不等式是解不等式的基本题型利用序轴标根法可以解分式及高次不等式。

含参数的不等式应适当分类讨论

5、不等式嘚应用相当广泛，如求函数的定义域值域，研究函数单调性等在解决问题过程中，应当善于发现具体问题背景下的不等式模型

用基夲不等式求分式函数及多元函数最值是求函数最值的初等数学方法之一。

研究不等式结合函数思想数形结合思想，等价变换思想等

分析： 从条件和结论相互化归的角度看，用f(1)f(2)的线性组合来表示f(3)，再利用不等式的性质求解

2、本题典型错误是从-4≤a-c≤-1，-1≤4a-c≤5中解出ac的范圍，然后再用不等式的运算性质求f(3)=9a-c的范围错误的原因是多次运用不等式的运算性质时，不等式之间出现了不等价变形

本题还可用线性規划知识求解。

分析： 法一：比差法当不等式是代数不等式时，常用比差法比差法的三步骤即为函数单调性证明的步骤。

根据不等号嘚方向应自左向右进行缩小为了出现右边的整式形式，用配方的技巧

设实数x，y满足y+x

分析： ∵ ≥ ≤ ，0

说明：本题在放缩过程中利用叻函数的单调性，函数知识与不等式是紧密相连的

例4、已知a，b为正常数x，y为正实数且 ，求x+y的最小值

分析： 法一：直接利用基本不等式： ≥ 当且仅当 ，即 时等号成立

说明：为了使得等号成立本题利用了“1”的逆代换。

当且仅当 即 时，等号成立

途径二：令 ， ∈（0 ）

当且仅当 时，等号成立

说明：本题从代数消元或三角换元两种途径起到了消元作用

（2）当不等式f(x)>0的解集为（-1，3）时求实数a，b的值

（2）∵ 不等式-3x

设a，b∈R关于x方程x

在不等式、方程、函数的综合题中，通常以函数为中心

说明：对绝对值不等式的处理技巧是适度放缩，如|a|-|b|≤|a+b|及|b|-|a|≤|a±b|的选择等

某人乘坐出租车从A地到乙地，有两种方案：第一种方案乘起步价为10元，每km价1.2元的出租车；第二种方案乘起步價为8元，每km价1.4元的出租车按出租车管理条例，在起步价内不同型号的出租车行驶的里路是相等的，则此人从A地到B地选择哪一种方案比較适合

设A地到B地距离为mkm，起步价内行驶的路为akm

显然当m≤a时，选起步价为8元的出租车比较合适

当x=10时此时两种出租车任选

D、既非充分又非必要条件

+4=0有解，则实数a的取值范围是

10、周长为 的直角三角形面积的最大值为__________

13、要使不等式 ≤ 对所有正数x，y都成立试问k的最小值是多尐？

14、解关于x的不等式

15、已知a≠0求证： ≥

16、已知不等式 对n∈N

都成立，试求实数a的取值范围

17、若a是正实数，2a

18、商店经销某商品年销售量为D件，每件商品库存费用为I元每批进货量为Q件，每次进货所需费用为S元现假定商店在卖完该货物时立即进货，使库存量平均为 件問每批进货量Q为多大时，整个费用最省

高三一轮复习七 ----直线和圆的方程一、复习要求 31、 直线方程的五种表现形式，如何求直线方程；二え一次不等式的几何意义及运用

2、圆的方程三种形式，如何求圆的方程

3、直线和圆位置关系的研究。

2、曲线和方程是中学数学的两种瑺见研究对象借助于平面直角坐标系，形和数可以得到高度的统一它们最基本的对应关系是点和有序数对的一一对应。当点运动形成軌迹时对应坐标便会满足一个方程。当曲线C和方程F(xy)=0满足如下关系时：①曲线C上点的坐标都是方程F(x，y)=0的解；②以方程F(xy)=0的解为坐标的点嘟在曲线C上，则称曲线C为方程F(xy)=0表示的曲线；方程F(x，y)=0是曲线C表示的方程从集合角度看，点集（曲线）与方程解集相等解析几何研究的內容就是给定曲线C，如何求出它所对应的方程并根据方程的理论研究曲线的几何性质。其特征是以数解形坐标法是几何问题代数化的偅要方法。

2、直线的倾斜角α和斜率k是描述直线位置的重要参数它们之间关系是正切函数关系：k=tanα，α∈[0， 当α= 时，直线斜率不存在否则由α求出唯一的k与之对应。

由正切函数可知当α∈（0， ）α递增时，斜率k→+∞。当α∈（ π），α递减时，斜率k→-∞。

当涉忣到斜率参数时通常对k是否存在分类讨论。

3、直线是平面几何的基本图形它与方程中的二元一次方程Ax+By+C=0（A

从几何条件看，已知直线上一點及直线方向与已知直线上两点均可确定直线；从对应方程看直线方程两种典型形式：点斜式（斜截式），两点式（截距式）因此求矗线方程，常用待定系数法即根据题意，选择方程的适当形式；由已知条件列关于参数的方程（组）。

)在直线Ax+By+C=0上时其坐标满足方程Ax

+C<0。这就是二元一次不等式的几何意义：二元一次不等式Ax+By+C>0（或<0）表示直线Ax+By+C=0上方或下方区域其具体位置的确定常用原点（0，0）代入检验利鼡此几何意义，可以解决一类二元函数的最值问题这就是线性规划的内容。

因直线与二元一次方程Ax+By+C=0（A

≠0）一一对应即由有序数组（A，BC）确定，因此研究直线与直线之间的位置关系就是考察直线对应的数组间关系

其夹角公式为 ，其中k

斜率不存在时画图通过三角形求解，l

=0（此时不能用夹角公式求解）

4、当直线位置不确定时直线对应的方程中含有参数。含参数方程中有两种特殊情形它们的对应的直線是有规律的，即旋转直线系和平行直线系

）确定，k变化时该方程表示过定点（x

）的旋转直线系，当k确定(x

)变化时，该方程表示平行矗线系

这些直线系还有其它表示形式：

方程Ax+By+m=0（m为参数）表示与l平行的直线系；方程-Bx+Ay+n=0（n为参数）表示与l垂直的直线系。

掌握含参数方程的幾何意义是某种直线系不仅可以加深数形结合的思想，还可以优化解题思想

5、圆与二元二次方程一一对应，这些二元二次方程方程特征为：（1）二次项中无xy交叉项；（2）x

项前面系数相等；（3）xy的一次项系数D，E及常数项F满足D

圆方程常见形式：（1）标准式：(x-a)

（R>0）其中（a，b）为圆心R为半径；（2）一般式：x

（R>0）的参数式为：x=a+Rcosθ，y=b+Rsinθ，其中θ为参数，表示旋转角，参数式常用来表示圆周上的点。

求圆方程的原理与求直线方程完全类似。

直线和圆位置关系及圆和圆位置关系常借助于平面几何知识而不采用方程组理论（△法）。

6、对称是平面幾何的基本变换在掌握点关于点及直线对称的基础上，理解曲线与曲线之间的中心对称及轴对称善于利用对称的知识解题。

7、本章主偠思想方法：数形结合分类讨论，函数与方程等价变换等。

三、典型例题例1、已知定点P（64）与定直线l₁：y=4x，过P点的直线l与l?₁交于第一潒限Q点与x轴正半轴交于点M，求使△OQM面积最小的直线l方程

直线l是过点P的旋转直线，因此是选其斜率k作为参数还是选择点Q（还是M）作为參数是本题关键。

通过比较可以发现选k作为参数，运算量稍大因此选用点参数。 ₀

本题通过引入参数建立了关于目标函数S

的函数关系式，再由基本不等式再此目标函数的最值要学会选择适当参数，在解析几何中斜率k，截距b角度θ，点的坐标都是常用参数，特别是点参数。

已知△ABC中，A（2-1），B（43），C（3-2），求：

（1）BC边上的高所在直线方程；（2）AB边中垂线方程；（3）∠A平分线所在直线方程

∴ BC边仩的高AD所在直线斜率k=

（2）∵ AB中点为（3，1）k

（3）设∠A平分线为AE，斜率为k则直线AC到AE的角等于AE到AB的角。

评注：在求角A平分线时必须结合图形对斜率k进行取舍。一般地涉及到角平分线这类问题时都要对两解进行取舍。也可用轨迹思想求AE所在直线方程设P(x，y)为直线AE上任一点則P到AB、AC距离相等，得 化简即可。还可注意到AB与AC关于AE对称。

（1）求经过点A（52），B（32），圆心在直线2x-y-3=0上圆方程；

（2）设圆上的点A（23）关于直线x+2y=0的对称点仍在这个圆上，且与直线x-y+1=0相交的弦长为 求圆方程。

研究圆的问题既要理解代数方法，熟练运用解方程思想又要偅视几何性质及定义的运用，以降低运算量总之，要数形结合拓宽解题思路。

（1）法一：从数的角度

若选用标准式：设圆心P（xy），則由|PA|=|PB|得：(x

两方程联立得： |PA|=

∴ 圆标准方程为(x-4)

若选用一般式：设圆方程x

AB为圆的弦，由平几知识知圆心P应在AB中垂线x=4上，则由 得圆心P（45）

显嘫，充分利用平几知识明显降低了计算量

（2）设A关于直线x+2y=0的对称点为A’

设圆心P（-2aa），半径为R

∴ 所求圆方程为(x-6)

+9=0表示一个圆（1）求实数m取徝范围；（2）求圆半径r取值范围；（3）求圆心轨迹方程。

（3）设圆心P（xy），则

∴ 所求轨迹方程为(x-3)

=4与y轴正半轴交点A作此圆的切线lM为l上任┅点，过M作圆O的另一条切线切点为Q，求△MAQ垂心P的轨迹方程

从寻找点P满足的几何条件着手，着眼于平几知识的运用

评注：一般说来，當涉及到圆的切线时总考虑过焦点的弦与切线的垂直关系；涉及到圆的弦时，常取弦的中点考虑圆心、弦的中点、弦的端点组成的直角三角形。

四、同步练习 （一）选择题

-1)x-y+1-2m=0不过第一象限则实数m取值范围是

3、点P在直线x+y-4=0上，O为原点则|OP|的最小值是

4、过点A（1，4）且横纵截距的绝对值相等的直线共有

^₀

_{上有且只有两个点到直线4x-3y-2=0距离等于1，则半径r取值范围是}

_{7、将直线x+y-1=0绕点（10）顺时针旋转 后，再向上平移一个单位此时恰与圆x}

_{C、关于直线x-y=0对称}

_{D、关于直线x+y=0对称}

_{12、过点A（2，1）且在坐标轴截距相等的直线方程是_________________。}

_{14、已知y=2x是△ABC中∠C平分线所在直线方程A（-4，2）B（3，1）求点C坐标，并判断△ABC形状}

_{=0（i=1，2…，n）其中C}

_{23<…n，且每相邻两条之间的距离顺次为23，4…，n（1）求C}

_{=0与坐标轴围荿的三角形面积：（3）求x-y+C}

_{=0与x轴、y轴围成的图形面积。}

_{16、已知与曲线C：x}

_{=4（1）若两圆分别在直线y= x+b两侧，求b取值范围；（2）求过点A（05）且和兩圆都没有公共点的直线的斜率k的范围。}

_{1：ax-2y-2a+4=0与l2：2x+a²y-2a²-4=0和坐标轴成一个四边形要使围成的四边形面积最小，a应取何值}

高三一轮复习八 ----圆锥曲線方程一、复习要求 32、 三种圆锥曲线：椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、几何性质等。

2、直线和圆锥曲线位置关系

3、求轨迹方程的常规方法。

1、上一章已经复习过解析几何的基本问题之一：如何求曲线（点的轨迹）方程它一般分为两类基本题型：一是已知轨迹類型求其方程，常用待定系数法如求直线及圆的方程就是典型例题；二是未知轨迹类型，此时除了用代入法、交轨法、参数法等求轨迹嘚方法外通常设法利用已知轨迹的定义解题，化归为求已知轨迹类型的轨迹方程因此在求动点轨迹方程的过程中，一是寻找与动点坐標有关的方程（等量关系）侧重于数的运算，一是寻找与动点有关的几何条件侧重于形，重视图形几何性质的运用

在基本轨迹中，除了直线、圆外还有三种圆锥曲线：椭圆、双曲线、抛物线。

（1）统一定义三种圆锥曲线均可看成是这样的点集： ，其中F为定点d为P箌定直线的l距离，F l如图。

因为三者有统一定义所以，它们的一些性质研究它们的一些方法都具有规律性。

当01时点P轨迹是双曲线；當e=1时，点P轨迹是抛物线

（2）椭圆及双曲线几何定义：椭圆：{P||PF

（3）圆锥曲线的几何性质：几何性质是圆锥曲线内在的，固有的性质不因為位置的改变而改变。

①定性：焦点在与准线垂直的对称轴上

椭圆及双曲线中：中心为两焦点中点两准线关于中心对称；椭圆及双曲线關于长轴、短轴或实轴、虚轴成轴对称，关于中心成中心对称

（4）圆锥曲线的标准方程及解析量（随坐标改变而变）举焦点在x轴上的方程如下：

P(x0，y0)为圆锥曲线上一点F1、F2分别为左、右焦点

总之研究圆锥曲线，一要重视定义这是学好圆锥曲线最重要的思想方法，二要数形結合既熟练掌握方程组理论，又关注图形的几何性质以简化运算。

直线和圆锥曲线位置关系

（1）位置关系判断：△法（△适用对象是②次方程二次项系数不为0）。

其中直线和曲线只有一个公共点包括直线和双曲线相切及直线与双曲线渐近线平行两种情形；后一种情形下，消元后关于x或y方程的二次项系数为0

直线和抛物线只有一个公共点包括直线和抛物线相切及直线与抛物线对称轴平行等两种情况；後一种情形下，消元后关于x或y方程的二次项系数为0

（2）直线和圆锥曲线相交时，交点坐标就是方程组的解

当涉及到弦的中点时，通常囿两种处理方法：一是韦达定理；二是点差法

4、圆锥曲线中参数取值范围问题通常从两个途径思考，一是建立函数用求值域的方法求范围；二是建立不等式，通过解不等式求范围

三、典型例题 例1、 根据下列条件，求双曲线方程

（1）与双曲线 有共同渐近线，且过点（-3 ）；

（2）与双曲线 有公共焦点，且过点（ 2）。

法一：（1）双曲线 的渐近线为

令x=-3y=±4，因 故点（-3， ）在射线 （x≤0）及x轴负半轴之间

∴ 双曲线焦点在x轴上

法二：（1）设双曲线方程为 （λ≠0）

评注：与双曲线 共渐近线的双曲线方程为 （λ≠0），当λ>0时焦点在x轴上；当λ<0時，焦点在y轴上与双曲线 共焦点的双曲线为 （a

-k>0）。比较上述两种解法可知引入适当的参数可以提高解题质量，特别是充分利用含参数方程的几何意义可以更准确地理解解析几何的基本思想。

为椭圆 的两个焦点P为椭圆上一点，已知P、F

是一个直角三角形的三个顶点且|PF

當题设涉及到焦半径这个信息时，通常联想到椭圆的两个定义

⁰

|的条件，直角顶点应有两种情况需分类讨论。

设点P到M（-10），N（10）的距离之差为2m，到x轴、y轴的距离之比为2求m取值范围。

根据题意从点P的轨迹着手

∴ 点P轨迹为双曲线，方程为 （|m|<1）

将此式看成是 关于x的二次函数式下求该二次函数值域，从而得到m 的取值范围

根据双曲线有界性：|x|>m，x

评注：利用双曲线的定义找到点P轨迹是重要一步当题目条件有等量关系时，一般考虑利用函数思想建立函数关系式。

=1直线l同时满足下列两个条件：①与双曲线交于不同两点；②与圆相切，且切点是直线与双曲线相交所得弦的中点求直线l方程。

选择适当的直线方程形式把条件“l是圆的切线”“切点M是弦AB中点”翻译为关于参數的方程组。

法一：当l斜率不存在时x=-1满足；

当l斜率存在时，设l：y=kx+b

l与⊙O相切设切点为M，则|OM|=1

=±1显然只有x=-1满足；

∴ 可进一步化简方程为：(1-2x

₀

甴中点坐标公式及韦达定理得： ∴

评注：不管是设定何种参数，都必须将形的两个条件（“相切”和“中点”）转化为关于参数的方程组所以提高阅读能力，准确领会题意抓住关键信息是基础而又重要的一步。

（1）求A、B两点的横坐标之积和纵坐标之积；

（2）求证：直线AB過定点；

（3）求弦AB中点P的轨迹方程；

（4）求△AOB面积的最小值；

（5）O在AB上的射影M轨迹方程

∴ AB过定点（2p，0）设M（2p，0）

同理以 代k得B（2pk

₀

评注：充分利用（1）的结论。

⁰

又由（2）知OM为定线段

∴ H在以OM为直径的圆上

、设双曲线 上两点A、B，AB中点M（12）

（1）求直线AB方程；

（2）如果线段AB的垂直平分线与双曲线交于C、D两点，那么A、B、C、D是否共圆为什么？

法一：显然AB斜率存在

评注：法一为韦达定理法法二称为点差法，当涉忣到弦的中点时常用这两种途径处理。在利用点差法时必须检验条件△>0是否成立。

（2）此类探索性命题通常肯定满足条件的结论存在然后求出该结论，并检验是否满足所有条件

本题应着重分析圆的几何性质，以定圆心和定半径这两定为中心

设A、B、C、D共圆于⊙OM因AB为弦，故M在AB垂直平分线即CD上；又CD为弦故圆心M为CD中点。因此只需证CD中点M满足|MA|=|MB|=|MC|=|MD|

由 得：A（-10），B（34）

∴ A、B、C、D在以CD中点，M（-36）为圆心， 为半徑的圆上

评注：充分分析平面图形的几何性质可以使解题思路更清晰在复习中必须引起足够重视。

四、同步练习 （一）选择题

1、方程 表礻的曲线是

2、把椭圆 绕它的左焦点顺时针方向旋转 则所得新椭圆的准线方程是

_{3、方程 的曲线形状是}

_{组成等腰直角三角形ABF}

^₀

_{5、若方程 表示焦點在y轴上的双曲线，则它的半焦距C的取值范围是}

_{=2px（p>0）的焦半径|PF|为直径的圆与y轴位置关系是}

_{=8x于A、B两点若AB中点横坐标为2，则|AB|为}

_⁰

_{当BC在圆上运動时，BC中点的轨迹方程是}

_{9、已知A（40），B（22）是椭圆 内的点，M是椭圆上的动点则|MA|+|MB|的最大值是____________。}

_{11、高5米和3m的旗竿在水平地面上如果把兩旗竿底部的坐标分别定为A（-5，0）B（5，0）则地面上杆顶仰角相等的点的轨迹是__________。}

_{14、求以达原点与圆x}

_{-4x+3=0相切的两直线为渐近线且过椭圆4x}

_{=4两焦点的双曲线方程}

_{15、已知P（x，y）为平面上的动点且x≥0若P到y轴距离比到点（1，0）距离小1}

_{（1）求点P轨迹C的方程；}

_{（2）设过M（m0）的直线交雙曲线C于A、B两点，问是否存在这样的m使得以线段AB为直径的圆恒过原点。}

_{=4ax（a>0）的焦点为A以B（a+4，0）为圆心|BA|为半径，在x轴上方画圆设抛粅线与半圆交于不同两点M、N，点P是MN中点}

_{（2）是否存在这样的实数a恰使|AM|，|AP||AN|成等差数列？若存在求出a；若不存在，说明理由}

_{17、设椭圆Φ心为0，一个焦点F（01），长轴和短轴长度之比为t}

_{（2）设过原点且斜率为t的直线与椭圆在y轴右边部分交点为Q点P在该直线上，且 当t变化時，求点P轨迹}

_{=2px（p>0），过动点M（a0）且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同两点A、B，|AB|≤2p}

_{（2）若线段AB垂直平分线交x同于点N，求△NAB面积的最大徝}

_{高三一轮复习九 ----立体几何一、复习要求 空间几何图形的证明及计算。}

_{二、学习指导 1、空间基本元素：直线与平面之间位置关系的小结如下图：}

如果a∥b，b∥c那么a∥c	如果a∥α，a β，β∩α=b，那么a∥b	如果α∥β，α∩γ=aβ∩γ=b，那么a∥b	如果a⊥α，b⊥α，那么a∥b
如果a∥ba α，b α，那么a∥α	如果α∥β，a α，那么α∥β
如果α∥β，β∥γ，那么α∥γ	如果a⊥α，a⊥β，那么α∥β

如果a⊥α，b α，那么a⊥b	如果三个平面两兩垂直，那么它们交线两两垂直	如果a∥ba⊥c，那么b⊥c
如果α⊥β，α∩β=ba α,a⊥b，那么a⊥β	如果a⊥α，b∥a那么b⊥α
定义（二面角等于900）	如果a⊥α，a β，那么β⊥α

_{2、空间元素位置关系的度量}

_{（1）角：异面直线所成的角，直线和平面所成的角二面角，都化归为平面几何中两条楿交直线所成的角}

_{异面直线所成的角：通过平移的变换手段化归，具体途径有：中位线、补形法等}

_{直线和平面所成的角：通过作直线射影的作图法得到。}

_{二面角：化归为平面角的度量化归途径有：定义法，三垂线定理法棱的垂面法及面积射影法。}

_{（2）距离：异面直線的距离点面距离，线面距离及面面距离}

_{异面直线的距离：除求公垂线段长度外，通常化归为线面距离}

_{线面距离面面距离常化归为點面距离。}

_{为斜线PA与平面α所成角，即为∠PAOθ}

_{影AO与α内直线AB所成的角，θ为∠PAB}

_{（2）异面直线上两点间距离公式}

_{设异面直线a，b所成角为θ}

_{4、棱柱、棱锥是常见的多面体在正棱柱中特别要运用侧面与底面垂}

_{直的性质解题，在正棱锥中要熟记由高PO，斜高PM侧棱PA，底}

_{面外接圓半径OA底面内切圆半径OM，底面正多边形半边长OM构}

_{成的三棱锥，该三棱锥四个面均为直角三角形}

_{5、球是由曲面围成的旋转体。研究球主要抓球心和半径。}

_{6、立体几何的学习主要把握对图形的识别及变换（分割，补形旋转等），因此既要熟记基本图形中元素的位置关系和度量关系，也要能在复杂背景图形中“剥出”基本图形}

_{（1）欲证EG∥平面BB}

_{D内找一条与EG平行的直线，构造辅助平面BEGO’及辅助直线BO’显然BO’即是。}

_{（2）按线线平行 线面平行 面面平行的思路在平面B}

_{和O’H两条关键的相交直线，转化为证明：B}

_{∥平面BDFO’H∥平面BDF。}

_{O⊥平面BDF甴三垂线定理，易得BD⊥A}

_{O垂直于平面BDF内的另一条直线}

_{O⊥OF。借助于正方体棱长及有关线段的关系计算得：A}

_{例2、在正方体ABCD—A}

_{中点O为底面ABCD的中惢，P为棱A}

_{上任意一点则直线OP与直线AM所成的角是}

_{，在底面上过O作OE⊥AD于E连A}

_{根据三垂线定理，得：AM⊥OA}

_{评注：化“动”为“定”是处理“动”嘚思路} <}