§1－7高阶偏导数及泰勒公式一、高阶偏导数设z=f(x,y)的偏导数为fx′(x,y),fy′(x,y).由于它们还是x,y的函数.因此,可继续讨论fx′(x,y),fy′(x,y)的偏导数.设z=f(x,y)在区域D内可偏导.若fx′(x,y),fy′(x,y)还可偏导.则记,?2z???f?′′=fxx(x,y)=??,2?x??x??x?2z???f?′′=fxy(x,y)=???x?y?y??x??2z???f?′′=fyy(x,y)=??,2?y??y??y?z???f?′′(x,y)=??=fyx?y?x?x??y?2称为z=f(x,y)的如何求二阶偏导導数.′′′′称fxy(x,y),fyx(x,y)为二阶混合偏导数.类似,可得三阶,四阶,…,n阶偏导数.?2z如,若2可偏导,则记?x?3z???2z??3z???2z?=?2?,3??x??x2?y=?y??x2?,等等.???x??x????3z设z=x2y2+x+siny+3,求全部如何求二阶偏导导和3.例1.?x解:?z?z在例1中,有=.?x?y?y?x22问题:问题是否任何函数的二阶混合偏导数都相等?若不是,那麼满足什么条件时,二阶混合偏导数才相等呢?定理1定理若z=f(X)=f(x,y)的两个混合偏导数?2f?2f,在X0=(x0,y0)的某邻域U(X0)?x?y?y?x内存在,且它们在X0连