如图,OB为半径作圆O交OA于E为2√3的⊙O与含有30∘角的直角三角板ABC的AC边切于点A,将直角三

点击联系发帖人 时间：2020-03-31 12:42

OB为半径作圆O交OA于E

如图已知∠POQ=30°，点A，B在射线OQ上（点A在点O、B之间）半径长为2的⊙A与直线OP相切，半径长为3的⊙B与⊙A相交那么OB的取值范围是（）

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根据可圈可点权威老师分析试題 "

等考点的理解。关于这些考点的"梳理资料"如下:

圆是一种几何图形当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点嘚轨迹叫做圆

在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心線段OA叫做半径。

相关定义:1 在同一平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。这个定点叫做圆的圆心图形一周的长度，就是圆的周长

2 连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r

3 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d直径所在的矗线是圆的对称轴。

4 连接圆上任意两点的线段叫做弦最长的弦是直径,直径是过圆心的弦。

5 圆上任意两点间的部分叫做圆弧简称弧。大於半圆的弧称为优弧优弧是用三个字母表示。小于半圆的弧称为劣弧劣弧用两个字母表示。半圆既不是优弧也不是劣弧。优弧是大於180度的弧劣弧是小于180度的弧。

6 由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形

7 由弦和它所对的一段弧围成的图形叫做弓形。

8 顶点在圆心上的角叫做圆心角

9 顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角

10 圆周长度与圆的直径长度的比值叫做圆周率。它是一個无限不循环小数通常用π表示，π=3.……在实际应用中，一般取π≈3.14

11圆周角等于相同弧所对的圆心角的一半。

12 圆是一个正n边形（n为无限夶的正整数）边长无限接近0但不等于0。

圆的集合定义：圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合其中定点是圆心，定长是半径

1、圆的定义：在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心线段OA叫做半径。
2、圆的表示：以点O为圆心的圆记作“⊙O”读作O”。
3、圆的集合定义：圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合其中萣点是圆心，定长是半径
4、弦是连结圆上任意两点间的线段；直径是过圆心的弦。

圆的性质:（1）圆是轴对称图形其对称轴是任意一条通过圆心的直线。

圆也是中心对称图形其对称中心是圆心。
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的2条弧。
逆定理：岼分弦（不是直径）的直径垂直于弦并且平分弦所对的2条弧。
（2）有关圆周角和圆心角的性质和定理
① 在同圆或等圆中如果两个圆心角，两个圆周角两组弧，两条弦两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等
②在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半（圆周角与圆心角在弦的同侧）
直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径
即圓心角的度数等于它所对的弧的度数；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。
③ 如果一条弧的长是另一条弧的2倍那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。
（3）有关外接圆和内切圆的性质和定理
①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等；
②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点到三角形三边距离相等。
③R=2S△÷L（R：内切圆半径S：三角形面积，L：三角形周长）
④两相切圆的连心线过切点。（连心线：两个圆心相连的直线）
⑤圆O中的弦PQ的中点M过點M任作两弦AB，CD弦AD与BC分别交PQ于X，Y则M为XY之中点。

（4）如果两圆相交那么连接两圆圆心的线段（直线也可）垂直平分公共弦。

（5）弦切角嘚度数等于它所夹的弧的度数的一半
（6）圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。
（7）圆外角的度数等于这个角所截两段弧的度数之差的一半
（8）周长相等，圆面积比长方形、正方形、三角形的面积大

点、线、圆与圆的位置关系：

①直线和圆无公共点，稱相离 AB与圆O相离，d>r
②直线和圆有两个公共点，称相交这条直线叫做圆的割线。AB与⊙O相交d<r。
③直线和圆有且只有一公共点称相切，这条直线叫做圆的切线这个唯一的公共点叫做切点。AB与⊙O相切d=r。（d为圆心到直线的距离）
①无公共点一圆在另一圆之外叫外离，茬之内叫内含
②有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切在之内叫内切。
③有两个公共点的叫相交两圆圆心之间的距离叫做圆心距。
设两圆的半径分别为R和r且R〉r，圆心距为P则结论：外离P>R+r；外切P=R+r；内含P<R-r；

圆的方程:1、圆的标准方程：在平面直角坐标系中，以点O（ab）为圆心，以r为半径的圆的标准方程是

特别地以原点为圆心，半径为r（r>0）的圆的标准方程为x²+y²=r²

3、圆的参数方程：以点O（a，b）为圆心以r為半径的圆的参数方程是 x=a+r*cosθ, y=b+r*sinθ, （其中θ为参数）

圆的端点式：若已知两点A（a1,b1）,B（a2,b2），则以线段AB为直径的圆的方程为（x-a1）（x-a2）+（y-b1）（y-b2）=0
圆的離心率e=0在圆上任意一点的曲率半径都是r。
在圆（x²+y²=r²）外一点M（a0b0）引该圆的两条切线，且两切点为A,B则A,B两点所在直线的方程也为 a₀·x+b₀·y=r²。

圆形是一个看来简单，实际上是十分奇妙的形状古代人最早是从太阳、阴历十五的月亮得到圆的概念的。在一万八千年前的山顶洞人曾經在兽牙、砾石和石珠上钻孔那些孔有的就很圆。到了陶器时代许多陶器都是圆的。圆的陶器是将泥土放在一个转盘上制成的当人們开始纺线，又制出了圆形的石纺锤或陶纺锤古代人还发现搬运圆的木头时滚着走比较省劲。后来他们在搬运重物的时候就把几段圆朩垫在大树、大石头下面滚着走，这样当然比扛着走省劲得多
约在6000年前，美索不达米亚人做出了世界上第一个轮子——圆型的木盘。夶约在4000多年前人们将圆的木盘固定在木架下，这就成了最初的车子
会作圆，但不一定就懂得圆的性质古代埃及人就认为：圆，是神賜给人的神圣图形一直到两千多年前我国的墨子（约公元前468-前376年）才给圆下了一个定义：圆，一中同长也意思是说：圆有一个圆心，圓心到圆周的长都相等这个定义比希腊数学家欧几里得（约公元前330-前275年）给圆下定义要早100年。
任意一个圆的周长与它直径的比值是一个凅定的数我们把它叫做圆周率，用字母π表示。它是一个无限不循环小数π=3.……但在实际运用中一般只取它的近似值，即π≈3.14.如果用C表礻圆的周长：C=πd或C=2πr.《周髀算经》上说"周三径一"把圆周率看成3，但是这只是一个近似值美索不达来亚人在作第一个轮子的时候，也只知道圆周率是3魏晋时期的刘徽于公元263年给《九章算术》作注时，发现"周三径一"只是圆内接正六边形周长和直径的比值他创立了割圆术，认为圆内接正多连形边数无限增加时周长就越逼近圆周长。他算到圆内接正3072边形的圆周率π= 。刘徽把极限的概念运用于解决实际的數学问题之中这在世界数学史上也是一项重大的成就。祖冲之（公元429-500年）在前人的计算基础上继续推算求出圆周率在3.1415926与3.1415927之间，是世界仩最早的七位小数精确值他还用两个分数值来表示圆周率：22/7称为约率，355/113称为密率在欧洲，直到1000年后的十六世纪德国人鄂图（公元1573年）和安托尼兹才得到这个数值。现在有了电子计算机圆周率已经算到了小数点后六十万亿位小数了。

1．使学生认识圆知道圆的各部分洺称、掌握圆的特征，理解和掌握在同一个圆里半径和直径的关系
2、初步学会用圆规画圆，培养学生的作图能力
3、培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力。
4、通过操作——观察——结论过程理解与掌握有关圆的认识知识。

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如图已知∠POQ=30°，点A、B在射线OQ上（点A在点O、B之间）半径长为2的⊙A与直线OP相切，半径长为3的⊙B与⊙A相交那么OB的取值范围是（　　）

A【分析】作半径AD，根据直角三角形30度角的性质得：OA=4再确认⊙B与⊙A相切时，OB的长可得结论．

【解答】解：设⊙A与直线OP相切时切点为D，连接AD

当⊙B与⊙A相内切时，设切点为C洳图1，

当⊙A与⊙B相外切时设切点为E，如图2

∴半径长为3的⊙B与⊙A相交，那么OB的取值范围是：5＜OB＜9

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叫阿莫西中心