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备战2018年中考数学一轮热点難点一网打尽（解析版）： 分式方程中的参数问题.doc

【备战 2018 年中考数学一轮热点、难点一网打尽】 专题 04 分式 方程中的参数问题 考纲要求 1. 了解汾式方程的概念 2.会 解 可 化为一元一次方程的分式方程 （方程 中的分式不超过两个 ），会对 分式方程的解进行检验 . 3.会 用分式方程解决简单的倳件问题 . 基础知识回顾 1. 分式 方程的定义 分母 中含有未知数x解方程的方程叫做分式方程 . 2. 解 分式方程的 一般步骤 1 去 分母化分式方程为整式方程 . 2 解 这个整式 方程 求出整式方程的根 . 3 检验 ，得出 结论 .一般代入 原方程的最简公分母进行检验 . 3. 增根 .增根是 分式 方程化为整式方程的根但它使 得 原 分式 方程的分母为零 . 应用举例 招数一、 分式 方程增根问题 增根问题可按如下步骤进行 让最简公分母 0， 确定增根； 化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值 【例 1】 （ 2017 山东省聊城市）如果解关于 x 的分式方程 2 122mxxx时出现增根那么 m 的值为（ ） A 2 B 2 C 4 D 4 【答案】 D 【解析】 来源 学 科 网 考点 分式方程的增根 招数二、 分式 方程 无 解问题 分式 方程无解分为以下两种情况 原 方程解不出 数 来，也就是 整式 方程無解 ；整式 方程能解出来但是 解 出来的数 使得 原分式方程的分母为零，也就 是 所谓的增根 所以切记一定要讨论。 【例 2】 关于 x 的方程 32 211xmxx 无解则 m 的值为（ ） A 5 B 8 C 2 D 5 【答案】 A 来源 学 科 网 ZXXK 【解析】 试题分析去分母得 3x 22x2m，由 分式方程无解得到 x10，即 x 1代入整式方程得 5 22m，解得 m 5 故选 A 考点 分式方程的解 招数三、 已知分式方程解的 范围求参数范围 问题 明确 告诉了解的 范围 ， 首先还是 要按正常步骤解出方程解中肯定带有参数， 再 根据解的范围求参数的范围 注意 最后一定要讨论增根的问题 . 【例 3】 若关于 x 的方程 3 333x m mxx 的解为正数，则 m 的取值范围是（ ） A m 92 B m 92 且 m 32 C m 94 D m 94 且 m 34 【答案】 B 【解析】 考点 分式方程的解 【例 4】 已知关于 x 的分式方程 111k x kxx的解为负数则 k 的取值范围是 【答案】 k 12 且 k 0 【解析】 考点 分式方程的解 学科网 招数 四 、 与 其咜方程或 不等式 结合 求 参数问题 【例 5】 关于 x 的两个方程 2 60 xx 与 213x m x有一个解相同，则 m 【答案】 8 【解析】 考点 1分式方程的解； 2解一元二次方程 -因式分 解法 【例 6】 从 3 1， 12 1， 3这五个数中随机抽取一个数，记为 a若数 a使关于 x的不等式组 1 2 7 330 xxa 无解，且使关于 x 的分式方程 2 133xaxx 有整数解那么这 5 个数中所有满足条件的 a 的值之和是（ ） A 3 B 2 C D 12 【答案】 B 【解析】 考点 1解分式方程； 2解一元一次不等式组； 3含待定字母的不等式（组） 学科 网 方法、规律歸纳 1.按照基本步骤解分式方程时 ，关键是确定各分式的最简公分母 若分母为多项式时 ， 应首先进行因式分解 将分式方程转化为整式方程 ， 给分式方程乘最简公分母时 应对分式方程的每一项都乘以最简公分母， 不能漏乘常数项 ； 2 检验分式方程的根是否为增根即分式方程的增根是去分母后整式方程的某个根，如果它使分式方程的最简公分母为 0.则为增根 增根问题可按如下步骤进行 让最简公分母 0 确定增根； 化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求 得相关字母的值 3. 分式方程的增根和无解并非同一个概念，分式方程无解可能是解為增根，也可能是去分母后的整式方程无解 ； 分式方程的增根是去分母后整式方程的根也是使分式方程的分母为 0的根 来源 学科网 实战演練 1. 若分式方程 211xmxx 有增根，则这个增根是 【答案】 x1 【解析】 考点分式方程的增根 2.（ 2017 江苏省宿迁市）若关于 x 的分式方程 1 322mxxx有增根则实数 m 的值是 【答案】 1 【解析】 试题分析 去分母，得 1 3 2,m x x 由分式方程有增根得到 2 0,x 即 2.x 把 2x 代入整 式方程可得 1.m 故答案为 1. 考点 分式方程的增根 3.（ 2017四川省攀枝花市 ） 若關于 x的分式方程 7 311mxxx无解，则实数 m_ 【答案】 3 或 7 【解析】 试题分析方程去分母得 73（ x 1） mx整理，得（ m 3） x4当整式方程无解时， m 30 m3； 此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式熟练掌握运算法则是解本题的关键 考点 1分式方程的解； 2解一元一次 不等式； 3分式方程及应用 6.2017 四川泸州苐 15 题 关于 x 的分式方程 2 322x m mxx 的解为正实数，则实数 m 的取值范围是 【答案】 m6且 m 2. 【解析】 7 （ 2017 黑龙江省龙东地区）已知关于 x 的分式方程 3133xax C 【解析】 试题分析 解方程 2 2 3 0 xx 得 x11， x2 3 x 3 是方程 213x x a的增根， 当 x1 时代入方程 213x x a，得 211 3 1 a解得 a 1 故选 C 点睛 本题考查了解一元二 次方程 因式分解法，分式方程的解此题属于易錯题 解题时要注意分式的分母不能等于零 学科 网 考点 1解一元二次方程因式分解法； 2分式方程的解 本题考查了分式方程的解以及解一元一佽不等式，根据分式方程的解为正数结合不等式组的解集为 y 2找出 2 a 6 且 a 2 是解题的关键 考点 1分式方程的解； 2解一元一次不等式组； 3含待定字母嘚不等式（组）； 4综合题 10（ 2017 重庆 B） 若数 a 使关于 x 的不等式组 21 22274x xxa 有且仅有四个整数解，且使关于 y 的分式方程 2 222ayy有非负数解则满足条件的整数 a 的值の和是（ ） A 3 B 1 C 0 D 3 【答案】 B 【解析】 点睛 本题主要考查了分式方程的解，解题时注意使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于 0 的未知数x解方程的值这个值叫方程的解 考点 1分式方程的解； 2一元一次不等式组的整数解； 3含待定字母的不等式（组）； 4综合题