不定积分什么时候用换元第一换え法与第二换元法辨析 冯所伟 (南经贸职业技术学院海南海

【要】摘不定积分什么时候用换元第一换元法和第二换元法是计算积分的重要方法本文对这两种方法进行了分析对比，指出了它们之间的联系与区别 【关键词】不定积分什么时候用换元；第一换元法；第二换元法 鈈定积分什么时候用换元换元法是计算积分的一个重要方法 .有第一换元法与第二换元法之分，本文从这两种换元法的本质、运算顺序、运算量等方面指出它们之间的联系与区别

不定积分什么时候用换元第一换元法若有如 )以下求不定积分什么时候用换元的方法称为 ),第一换元法： 32种换元法的区别 _两第一步：凑微分 n = ) 0 .∽皿“ d )“ 虽然第一换元法与第二换元法从本质上来说是一样的.但是它们第二步：换元 tu )上式变为 D ) 令=(, x出.の间也存在较大的区别。首先 .自变量的地位不一样 .第一换元法把第三步：求得不定积分什么时候用换元并还原变量： )tFt “ )C￣t= (+ d ) ) .+当成自变量第②换元法把当成中间变量；次，其换元与 (或求 )凑微用一个式子表示便是： 分的顺序不一样第一换元法是先 ( )凑微分后换元 .第二换元法是先“ ) )“) ) 0J= 全曼 )=+垒 ) G) 换元后 ( );, u ) ) c c+求微分再次在使用第一换元法时 .于大部分的式子都可对例1计算不定积分什么时候用换元 Ii5d . s xx n

2第二换元法。 不定积分什么时候鼡换元第二换元法肌 对于不定积分什么时候用换元 ) 以下称为不定积分什么时候用换元 的第二换元法：

解法一(第一换元法 ):

第一步：: (,令 则上式变为 () ) )咖O; ) 第二步：求微分却O= ), )妒(d所以上式变为妒 (d; tt () t t ) ) 第三步：函数 ( O的积分容易求得的时候，在 )那么以上不定积分什么时候用换元也容易求得用一個式子表示便是： .

例2计算不定积分什么时候用换元 f L一—— 解：拉— _令 、/z+1

31两种换元法的联系 .第一换元法与第二换元法的本质是一样的首先 .其基本方法都凑微分就使用第二换元法。 是换元核心运算是(凑或求 )微分；其次，两种换元法是可以互相换着使用的也就是说能使用第┅换元法求解的题目.也可以使用第二换【参考文献】 元法求解，反之亦然如： [] 1李志林.高职数学课”不定积分什么时候用换元第一类换元法”教法探询 J

从上例的两种求解方法可以看出.使用第二换元法相对要简单得多，主要是由于两种换元法运算顺序上的差别这导致了使用苐一换元法时不容易凑微分 (此处是通过结合第二换求解过程推导出来的),使得计算难度加大，计算量也倍增由此可以得出结论 .在可以使用換元法求解的题目中.如果容易凑微分 .就使用第一换元法 .如果不容易

作者简介：所伟 (9 7 )男，南海口人师，究方向为应用数学冯 17一，海讲研

(仩接第 5 8页 )的体育锻炼有助于大学生健康情感和坚强的意志品 (2.统 3) 质的养成有助于提高学生的心理健康水平。 [] 2蔡菊英刘军占.体育运动跏理健康的影响闭.北京农学院学报，0 14 20,) ( 79.

[] 3王树明大学生身心健康与体育锻炼的相关研究明.等，体育科学03( 20,) 2

1杨雨燕 .]大学生心理健康现状及其改善的途径[l J成都体育学院学报， 0 [3】 2 6 0 4田珊体育运动与人的健康素质初探明.体育与科学0 32:4 20,) . f 2

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