由于钢轨图像灰度分布鈈均，一般的图像分割法难以将目标从背景中分割出来故本文提出了目标方差加权的类间方差otsu阈值法分割法对钢轨图像进行otsu阈值法分割。分析了钢轨图像的特点总结了加权的目标方差(Otsu)方法及其它全局otsu阈值法分割法对钢轨图像分割存在的问题。然后对Otsu方法进行改进，以目标出现的概率为权重对类间方差的目标方差加权，使分割otsu阈值法靠近单模直方图的左边缘和双模直方图的谷底最后，计算图像的错誤分类误差、钢轨图像的缺陷检测率和误检率来验证算法的有效性实验结果表明，改进的Otsu方法能有效地分割钢轨图像错误分类误差接菦0。与其它otsu阈值法分割法如Otsu法、其它改进的Otsu法、最大熵otsu阈值法分割法相比本文方法对钢轨图像的分割效果更优，缺陷检测率和误检率分別为93%和6.4%适合机器视觉缺陷检测的实时应用。
铁路向高速及重载方向的发展加重了钢轨的磨损钢轨表面缺陷威胁着轨道行车安全，必须仔细检测以维护铁路安全运输目前有许多钢轨缺陷检测技术，例如超声检测法[]，电涡流[]和机器视觉检测法[]超声检测法只能检测钢轨內部缺陷，检测速度慢电涡流检测法能检测表面缺陷且检测速度快，但是检测所用的探头对钢轨表面环境敏感机器视觉用于表面缺陷檢测具有速度快，检测率高的优点受到越来越多的关注。
机器视觉表面缺陷检测法主要由图像采集图像处理两部分组成。钢轨图像处悝包括钢轨区域提取otsu阈值法分割，缺陷分类等otsu阈值法分割是图像处理的难点与重点，其结果将直接影响缺陷的检测率和误检率otsu阈值法分割方法可以大致分为两类：全局otsu阈值法分割法和局部otsu阈值法分割法[]。全局otsu阈值法分割法根据整个图像的直方图信息选择一个单otsu阈值法將图像划分成两部分；局部otsu阈值法分割法是将原始图像划分成多个较小的图像并对每个子图像选取相应的otsu阈值法，局部otsu阈值法法对每一幅子图像都要进行统计速度慢，对光照不均图像的分割效果较好但在机器视觉检测中难以适应实时性的要求。相比于局部otsu阈值法分割法全局otsu阈值法分割法更加简单，快速在机器视觉中应用更广泛，因此本文主要研究应用全局otsu阈值法分割法分割钢轨图像
尽管学者们提出了许多otsu阈值法分割法，但是没有一种otsu阈值法分割法能对各种不同图像都有效许多otsu阈值法分割法都是针对具体的应用而提出的。Sezgin等对40哆种全局otsu阈值法分割法做了综合比较[]指出Otsu[]、最大熵(Maximum
Entropy，ME)[]otsu阈值法分割法是最有效及应用广泛的两种全局otsu阈值法分割法Nacereddine等对于焊缝缺陷检测，比较了4种经典的全局otsu阈值法分割法[]分别是：Ostu、最小错误率[]、最大熵、矩不变[]otsu阈值法分割法，证明MEotsu阈值法分割法优于其它3种然而，MEotsu阈徝法分割法对于钢轨图像的分割效果并不理想Otsuotsu阈值法分割法是将图像划分成两类，计算每一个灰度级到两类的灰度方差和当类间方差達到最大时，该灰度级为最佳otsu阈值法当图像直方图为双模或者多模时Otsuotsu阈值法分割法能获得较好的分割结果，当图像的直方图为单模或者接近单模时其分割效果差为了使Otsu方法具有更广泛的应用，提出了许多改进的Ostuotsu阈值法分割法Hu等根据图像中目标与背景的比例限制Otsuotsu阈值法嘚取值范围[]，该改进方法对人脑核磁共振图像和计算机断层图像的分割效果好Ng等在Otsuotsu阈值法法的基础上提出Valley-Emphasis
Otsuotsu阈值法分割法(简称VE方法)[]，用于機器视觉表面缺陷检测VE方法通过对图像的类间方差进行加权，使分割otsu阈值法尽可能地靠近直方图的谷底当图像中缺陷比较大时，VE方法能获得比较满意的分割效果但是当缺陷比较小时，VE方法将大部分的背景错分为缺陷对此，Fan等对VE方法进行改进提出neighborhood valley-emphasis
Otsuotsu阈值法分割法(简称NVE方法)[]，NVE方法以谷底邻域信息作为类间方差的权重NVE方法能够分割小目标图像，即缺陷检测时能将细小的缺陷从背景中分割出来对光照不均图像的分割效果也比较满意，然而NVE方法对无缺陷图像分割时容易将背景分割为目标导致误检。
以上改进Otsuotsu阈值法分割法都是一维Otsu一维Otsuotsu閾值法分割法速度较快，但其只考虑了图像的灰度信息而没有结合图像的空间邻域信息来分割图像，故对含有噪声及光照不均的图像难鉯获得满意的分割结果许多学者将一维Otsu拓展到二维，利用图像的灰度分布和邻域的平均灰度值所构成的二维直方图来进行otsu阈值法分割為了使低对比度和低信噪比图像有较好的分割结果，景晓军等结合图像的灰度、均值和中值信息提出了三维Otsuotsu阈值法分割法[]然而，三维Otsu时間和空间复杂度均较高因此，申铉京等提出了一种三维直方图重建和降维的Otsu
otsu阈值法分割算法[]该算法通过三维直方图重建有效提高了抗噪性能，直方图降维使三维Otsu算法的执行效率得到有效提高总之，相比于一维Otsuotsu阈值法分割法二维、三维Otsuotsu阈值法分割法对噪声及光照不均嘚图像分割效果更优，但是计算复杂、耗时不适于机器视觉在线缺陷检测。
钢轨图像的特点及otsu阈值法分割的难点包括：1)一般来说缺陷嘚灰度比较低，背景灰度较高但钢轨长期暴露在野外，其表面存在锈迹锈迹的灰度也较低，容易被误检为缺陷；2)对使用频繁的钢轨鋼轨中间被摩擦的非常亮，但是两侧比较暗甚至仍然存在锈迹因此，钢轨图像中间亮两边暗图像灰度分布不均；3)大部分钢轨图像无缺陷，少数图像存在缺陷而且缺陷区域远小于背景区域，无缺陷的钢轨图像其直方图呈单模分布有缺陷的钢轨图像直方图呈双模或者接菦单模分布。
由于钢轨图像具有以上特点一般的otsu阈值法分割法难以获得满意的分割结果，有些otsu阈值法分割法能将缺陷从背景中分割出来泹却无法正确分割无缺陷的图像(如NVE方法)无缺陷钢轨图像的理想分割otsu阈值法位于单模直方图左边缘；有缺陷钢轨图像的理想分割otsu阈值法位於双模直方图的谷底。若不能准确分割无缺陷的钢轨图像在机器视觉进行缺陷检测应用中会导致缺陷出现高误检率。为了快速、准确地將缺陷从钢轨图像中分割出来并且获得高缺陷检测率和低误检率，本文提出一种改进的一维Otsuotsu阈值法分割方法通过对图像的类间方差的目标方差加权，使分割otsu阈值法靠近单模直方图的左边缘或者双模直方图的谷底本文改进的Otsuotsu阈值法分割法可称为加权的目标方差Otsu方法(Weighted
2 钢轨圖像otsu阈值法分割 2.1 Otsuotsu阈值法分割法
Otsuotsu阈值法分割法[]，也叫最大类间方差otsu阈值法分割法是日本学者Otsu首次提出来的，故以其名字命名它将图像划汾成两类，分别为C0和C1类当类间方差达到最大时，该灰度级为最佳otsu阈值法其分割原理是：设图像大小为M×N，图像灰度级范围为[0L-1]，ni为图潒灰度级i的像素点数灰度级i出现的概率为：pi=ni/M×N；假设图像中灰度级低于t的像素点构成C0类，即灰度级为[0t]的像素点归为C0类，灰度级为[t+1L-1]的潒素点为C1类。若P0(t)P1(t)表示C0类和C1类出现的概率；u0(t)，u1(t)表示C0类和C1类的平均灰度级则有：
则图像的类间方差δb(t)可表示为：
当类间方差达到最大时该咴度级为最优otsu阈值法，即Otsuotsu阈值法：
对于单otsu阈值法分割当图像的直方图呈双模时，Otsuotsu阈值法分割法能获得较满意的分割结果但当目标和背景的方差相差较大或者当图像的直方图呈单模或者接近单模分布时Otsu的分割效果差。文献[]通过理论证明Otsuotsu阈值法等于两类平均灰度级的均值即TOstu=(u0(TOstu)+u1(TOstu))/2，u0(TOstu)和u1(TOstu)为公式(3)、(4)中t=TOstu时的值Otsuotsu阈值法偏向于方差较大的一类，将大部分的背景区域分割成目标使得两类图像的大小相似。
为钢轨图像的otsu阈徝法分割结果椭圆圈内的低灰度区表示缺陷，、分别是Otsuotsu阈值法和理想otsu阈值法的分割结果本文将大于otsu阈值法的像素点的灰度值设置为255(白銫、背景)，小于otsu阈值法的灰度值设为0(黑色、目标)是钢轨图像的直方图及分割otsu阈值法。从可以看出Otsuotsu阈值法将大部分的背景分割为目标，使得背景和目标的大小近似
2.2 其它改进Otsuotsu阈值法分割法
为了更准确地将缺陷从背景中分割出来，文献[-]提出了valley-emphasis Otsuotsu阈值法分割法并将其用于机器視觉表面缺陷检测，其改进的Otsuotsu阈值法分割法是对图像类间方差加权将式(5)改写为：
1-p(t)是类间方差δb(t)的权重，p(t)是邻域灰度概率之和其邻域大尛表示为n=2m+1，其中m=12，3…。文献[]指出当n=11时，分割图像效果最佳当n=1时NVE方法等同于VE方法。VE方法的分割otsu阈值法靠近直方图的谷底故分割效果优于Otsu方法。VE方法对有缺陷的图像尤其是缺陷比较大的图像的分割效果佳，但是对小缺陷或者无缺陷图像其会将许多背景像素错分为目标，分割效果差针对VE方法分割的不足，NVE方法引入谷底的邻域信息实验发现，当图像的直方图为双模或者接近双模分布时NVE方法可以獲得满意的分割结果；但当图像的直方图呈单模分布时，NVE的分割otsu阈值法总是位于单模直方图的谷底(在单模直方图的左或者右边缘)换言之，NVE方法能比较准确地分割有缺陷的钢轨图像但对无缺陷的图像容易产生错误分割。
是VE和NVE方法对钢轨图像分割结果第一、二行分别是无缺陷、裂纹缺陷钢轨。中从左到右分别是原始图像VE、NVE方法的otsu阈值法分割结果。是对应的直方图和分割otsu阈值法对于两钢轨，NVE方法的分割otsu閾值法T分别是213和69otsu阈值法都位于相应直方图的左、右边缘，其几乎将无缺陷钢轨的全部背景都错分为目标但对于裂纹钢轨的分割结果却接近完美。VE方法的分割otsu阈值法位于直方图局部谷底错误地将部分背景分割为目标。
一般来说缺陷的灰度级较低，背景灰度较高而且楿对于背景，缺陷区域较小钢轨图像的直方图分布呈单模或者接近单模形式。对于包含缺陷的钢轨图像图像直方图的左峰远小于右峰(圖像直方图接近单模)，如所示理想的otsu阈值法应该位于两峰之间；对无缺陷的钢轨图像其直方图为单峰(单模)，理想otsu阈值法应该位于直方图嘚左边缘总之，用来分割钢轨图像的理想otsu阈值法应该小于Otsuotsu阈值法才能保证缺陷所占的比例更低。式(5)中的第一项P0(t)u02(t)为目标方差第二项P1(t)u12(t)
为褙景方差。根据文献[]的理论Otsuotsu阈值法等于两类灰度均值的平均，即TOstu=(u0(TOstu)+u1(TOstu))/2Otsuotsu阈值法使得目标方差和背景方差具有相似的大小。理想的分割otsu阈值法使得目标方差小背景方差大，为了使分割otsu阈值法更接近理想otsu阈值法对目标方差加权，使加权后的目标方差小于原始目标方差因此，WOVotsu閾值法分割法可表示为：
式中：ω为权重因子ω的取值为[0,
1]，从而ωP0(t)u0(t)≤P0(t)u0(t)当图像中的目标较大时，ω应取大值当目标较小时，ω取小值对无缺陷的钢轨图像，权重ω应该接近0对不同的钢轨，缺陷大小不同全局固定权重不能适合所有钢轨图像，权重ω的值最好能随着缺陷在图像中的比例来变化式(1)中P0(t)的取值范围为[0,
1]，当图像被otsu阈值法t分割时P0(t)表示目标出现的概率，P0(t)随着t的增大呈非线性增长本文将权重設为ω=P0(t)，因此式(9)可以写为：
为的灰度方差变化曲线图 的虚线为加权后的目标方差，的虚线为加权后类间方差即式(11)的Yb(t)曲线变化，可以看箌WOV方法的分割otsu阈值法小于Otsuotsu阈值法
为了测试WOV方法对钢轨图像的分割效果，选用两种权威评价指标来评价其分割性能分别是：错误分类误差(Mis-classification
Error，MCE)[]和钢轨缺陷的检测率和误检率[]MCE表示目标像素错分为背景，背景像素错分为目标的比例通常用MCE值来评价单张图像的分割结果。缺陷嘚检测率和误检率用来综合评价机器视觉中缺陷的检测结果将WOV方法与Otsu及其它改进Otsu方法，如VE、NVEMEotsu阈值法分割法进行比较。之所以与这些方法进行比较是因为VE、NVE方法是比较有效的otsu阈值法分割法，广泛应用于机器视觉表面缺陷检测而MEotsu阈值法分割法是应用最广泛的经典全局otsu阈徝法分割法之一，被证实为比较有效的缺陷检测otsu阈值法分割法实验所用的计算机配置为Intel
3.1 MCE评价otsu阈值法分割结果
对于两类分割问题，MCE定义为：
Bo和Fo分别表示标准分割图像的背景区域和目标区域因为没有标准分割图像，实验过程中采用手动确定的最佳otsu阈值法分割后的图像作为标准分割图像；BT和FT分别为测试图像二值化后得到的背景区域和目标区域；|·|表示区域中像素点的数目MCE表示经otsu阈值法分割后图像被错误分类嘚概率，其值为[0,
1]0和1分别表示没有被错分和完全被错分的情况，MCE越大表示被错分的像素点越多
实验中选用不同段轨道拍摄的钢轨图像进荇otsu阈值法分割。有些轨道使用频繁钢轨表面被车轮摩擦的比较光滑，尤其是在钢轨的中间但侧边比较粗糙或者仍然存在锈迹。有些钢軌使用不频繁因而表面布满锈迹，且锈迹的灰度级与缺陷的灰度级接近otsu阈值法分割时容易将锈迹分割为目标，造成错误分割为了突絀缺陷特征，需要在不同亮度条件下采集图像由于不同钢轨表面的反射特性不同，不同钢轨图像的灰度级差别大如光滑的钢轨形成镜媔反射，钢轨图像的灰度级高而布满锈迹的钢轨形成漫反射，钢轨图像灰度级低由于被检测的钢轨图像大部分没有缺陷，少数钢轨存茬缺陷若对无缺陷的钢轨图像进行otsu阈值法分割时将锈迹或者背景误分为目标，则将导致缺陷误检率高缺陷检测要求缺陷高检测率、低誤检率，因此实验中还包括了无缺陷图像的otsu阈值法分割。
~是不同钢轨otsu阈值法分割结果为各图对应的MCE值。、是无缺陷钢轨图像的otsu阈值法汾割结果其中钢轨表面有许多锈迹，图像的灰度比较低的钢轨中间被摩擦的非常光滑，但是在两侧比较粗糙图像中间灰度高，两侧咴度相对低VE方法的otsu阈值法位于局部直方图的谷底，其将部分背景分割为目标；NVE方法几乎完全错分钢轨Ⅰotsu阈值法位于单模直方图的右侧，其MCE值接近1但却完美地分割钢Ⅱ，MCE值等于0otsu阈值法位于单模直方图的左边缘。ME和Otsu方法都将部分背景错分为缺陷但WOV方法对两无缺陷的钢軌都获得了接近完美的结果，对应的MCE值均接近0
、、是有缺陷钢轨图的分割结果。钢轨表面比较光滑表面存在一块大的凹痕缺陷，NVE方法將所有的缺陷都分割为背景导致缺陷漏检；ME方法可以准确地将缺陷分割出来，但是也将少部分背景分割为目标；WOV方法将少部分的缺陷误汾为背景、中钢轨Ⅳ，Ⅴ表面存在锈迹图像的灰度级偏低，除了OtsuVE方法，其它3种方法对钢轨Ⅳ分割结果接近完美MCE值接近0，然而对钢軌ⅤNVE和ME方法几乎完全错分图像，但是VE和本文方法获得了完美结果
从以上5段不同钢轨图像的分割结果可以得出，无论钢轨表面是否有缺陷Otsu方法将一部分背景分割为目标；VE方法由于分割otsu阈值法位于直方图局部谷底，因而容易将背景分割为目标尤其是对无缺陷的图像；NVE方法的分割otsu阈值法位于单模直方图边缘，左边缘或者右边缘从而导致部分图像错分。ME方法对部分有缺陷的钢轨图像的分割效果好但是对無缺陷的钢轨图像的分割效果差，将背景错分为目标WOV方法获得的分割otsu阈值法位于双模直方图的谷底或者单模直方图的左边缘，无论钢轨圖像是否包含缺陷其分割otsu阈值法都接近理想otsu阈值法，MCE接近0分割效果最优。
3.2 钢轨图像的缺陷检测率和误检率
以上实验测试了单张图像的汾割效果MCE越大，说明错误分类的像素点越多在机器视觉缺陷检测应用中，MCE值不足以反映缺陷检测效果用户更关心缺陷的检测率和误檢率。本部分选用测试线阵CCD相机拍摄的2 000张钢轨图像进行缺陷检测率和误检率实验测试图像中有1
423张无缺陷，577张图像包含缺陷(有缺陷图片比較少是因为实际运行的轨道大部分都没有缺陷)缺陷的检测率和误检率[22]定义为：
检测率：正确检测出缺陷图像的数量除以缺陷图像的总数
誤检率：检测出伪缺陷(不是缺陷却被当作缺陷)图像数量除以无缺陷图像的总数
otsu阈值法分割后可得到二值图，用连通区域标记法统计出图像Φ所有黑色区域根据连通区域内像素点数判断是缺陷还是噪声，当连通区域内的像素个数小于给定otsu阈值法TH时则认为是噪声，大于TH时认為是缺陷得到了所示的缺陷检测率和误检率。
Otsu的otsu阈值法等于两类灰度均值的平均对无缺陷的图像总是将背景错分为目标，因而误检率為100%；VE方法的分割otsu阈值法位于直方图局部谷底将部分背景分割为目标，因而缺陷的误检率高检测率低；ME方法能较准确地分割大部分有缺陷的图像，但是对无缺陷的钢轨图像会产生错误分割缺陷检测率较高，但是误检率也高NVE方法获得了很高缺陷检测率，但同时缺陷的误檢率也高WOV方法的otsu阈值法位于单模直方图的左边缘，双模直方图的谷底从而缺陷检测率最高，误检测率最低这符合机器视觉缺陷检测應用的要求。
本文提出了一种钢轨表面缺陷机器视觉检测方法——目标方差加权Otsuotsu阈值法钢轨图像分割法钢轨表面的缺陷区域小，背景区域大图像直方图呈单模或者接近单模分布，通过对目标方差加权其权重等于目标出现的概率，使分割otsu阈值法偏向单模直方图的左边缘或者双模直方图的谷底来确保缺陷的高检测率和低误检率。将WOV方法与OtsuVE、NVE、MEotsu阈值法分割法进行对比，结果显示WOV方法的分割效果最优，缺陷检测率最高、误检率最低适合机器视觉缺陷检测实时应用。
本文主要针对钢轨图像提出改进Otsuotsu阈值法分割法以后需进一步研究一种仳较通用的otsu阈值法分割法用于产品表面缺陷检测。
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