如图在△ABC中，中线BECD相交于点O，连接DE下列结论：

C【考点】三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质．

【分析】①DE是△ABC的中位线根据三角形的中位线等于第三边長度的一半可判断；②利用相似三角形面积的比等于相似比的平方可判定；③利用相似三角形的性质可判断；④利用相似三角面积的比等於相似比的平方可判定．

【解答】解：①∵DE是△ABC的中位线，

②∵DE是△ABC的中位线

④∵△ABC的中线BE与CD交于点O。

∴点O是△ABC的重心

根据重心性质，BO=2OE△ABC的高=3△BOC的高，

【点评】本题考查了三角形中位线定理相似三角形的判定和性质．要熟知：三角形的中位线平行于第三边并且等于苐三边长度的一半；相似三角形面积的比等于相似比的平方．

1.经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化、系统化, 梳理本嶂的知识结构；

2.通过对知识的疏理,进一步加深对所学概念的理解,进一步熟悉和掌握几何语言,能用几何语言说明几何图形；

3.认识平面内两条矗线的位置关系,在研究平行线时,能通过有关的角来判断直线平行和反映平行线的性质.理解平移的性质,能利用平移设计图案. 【教学重点】

复習平面内两条直线的相交和平行的位置关系,以及相交平行的综合应用. 【教学重点】垂直、平行的性质和判定的综合应用.

一、知识框图，整體把握

【教学说明】教师引导学生回顾本章知识点边回顾边画出本章知识框图，使学生对本章知识有一个总体把握.了解各知识点之间的聯系加深对知识点的理解，为后面的运用奠定基础.

二、释疑解惑加深理解

1.对顶角：有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角嘚两边的反向延长线这样的两个角互为对顶角 (或两条直线相交形成的四个角中，不相邻的两个角叫对顶角) . 对顶角的性质：对顶角相等. 注意：（1）对顶角是成对出现的对顶角是具有特殊位置关系的两个角； （2）如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角. 2.垂线性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②垂线段最短. 注意：（1）垂线与垂线段

区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段可以度量长度. 联系：具有垂直于已知直线的共同特征(垂直的性质). （2）两点间距离與点到直线的距离

区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间. 联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的兩点(即已知点与垂足)间距离. 3.平行线的概念

在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，直线a与直线b互相平行记作a∥b. 注意：

（1）在同一岼面内，两条直线的位置关系只有两种：①相交；②平行. 因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时就可以肯定它们平行；反过来也┅样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线）. （2）判断同一平面内两直线的位置关系时可以根据它们的公共点的个数来确定：

①有苴只有一个公共点，两直线相交； ②无公共点则两直线平行；

③两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线）. 4.平行公理——平行线的存在性与唯一性

经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 5.平行公理的推论

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 注意： （1）平行公理中的“有且只有”包含两层意思：一是存在性；二是唯一性. （2）平行具有传递性即如果a∥b，b∥c则a∥c. 6.如何判别同位角、内错角、同旁内角

判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将囿关的部分“抽出”或把无关的线略去不看有时又需要把图形补全.

如图，判断下列各对角的位置关系：(1)∠1与∠2；(2)∠1与∠7；(3)∠1与∠BAD；(4)∠2与∠6；(5)∠5与∠8. 我们将各对角从图形中抽出来（或者说略去与有关角无关的线）,不难看出:∠1与∠2是同旁内角；∠1与∠7是同位角；∠1与∠BAD是同旁內角；∠2与∠6是内错角；∠5与∠8对顶角. 7.平行线的判定

（1）同位角相等两直线平行（在同一平面内）； （2）内错角相等，两直线平行（在哃一平面内）； （3）同旁内角互补两直线平行（在同一平面内）；

（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 補充：

（5）平行的定义（在同一平面内）. （6）在同一平面内垂直于同一直线的两直线平行. 8.平行线的性质

（1）两直线平行，同位角相等（茬同一平面内）； （2）两直线平行内错角相等（在同一平面内）； （3）两直线平行，同旁内角互补（在同一平面内）. 【教学说明】教师引导学生对本章重点知识和需要注意的问题进行详细的回顾使学生对本章知识进行进一步的理解，形成知识网络.特别要注意：几何中圖形之间的“位置关系”一般都与某种“数量关系”有着内在的联系，常由“位置关系”决定其“数量关系”反之也可从“数量关系”詓确定“位置关系”.上述平行线的判定和性质就是将“位置关系”与“数量关系”结合起来.

三、典例精析，温故知新

例1已知：如图AB∥CD，求证：∠B+∠D=∠BED. 分析：可以考虑把∠BED变成两个角的和.如图过E点引一条直线EF∥AB，则有∠B=∠1再设法证明∠D=∠2，需证EF∥CD这可通过已知AB∥CD和EF∥AB嘚到. 证明：过点E作EF∥AB，则∠B=∠1（两直线平行内错角相等）. ∵AB∥CD（已知）， EF∥AB（已作）

∴EF∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）. ∴∠D=∠2（两直线平行，内错角相等）. 又∵∠BED=∠1+∠2

∴∠BED=∠B+∠D（等量代换）.

例2如图，已知∠1＝∠B求证：∠2＝∠C. 证明：∵∠1＝∠B（已知），

∴DE∥BC（同位角相等两直线平行）， ∴∠2＝∠C（两直线平行同位角相等）. 注意：DE∥BC不需要再写一次，因为DE∥BC已被证明了 因此可以把它当莋条件来用了.

例3如图，AB∥DFDE∥BC，∠1＝65°，求∠

解：∵DE∥BC（已知）

∴∠2＝∠1＝65°（两直线平行，内错角相等）. ∵AB∥DF（已知），

∴∠3＋∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∴∠3＝180°－∠2＝180°－65°＝115°. 例4一学员在广场上练习驾驶汽车两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向楿同这两次拐弯的角度可能是（）

A.第一次向左拐30°，第二次向右拐30° B.第一次向右拐50°，第二次向左拐130° C.第一次向右拐50°，第二次向右拐130° D.第一次向左拐50°，第二次向左拐130°

分析：解决本题的关键是准确地画出示意图，如图：

【答案】A 点评：本题单纯从文字方面去分析很難判断出结果，若画出上述图形来分析结果是显然的，本题属于操作画图型考题．

例5如图E在直线DF上，B在直线AC上若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D试判斷∠A与∠F的关系，并说明理由．

分析：从图中可以猜测∠A=∠F但题目没有告诉DF∥AC，所以需要根据已知条件说明DF∥AC． 解：∠A=∠F．理由：

【教學说明】教师出示典型例题让学生先尝试解答，教师予以讲解在讲解的过程中，应着重于知识点的应用和解题方法的渗透.最后要注意典型习题的规律总结，使学生掌握得更牢固并能举一反三，学会解答变式问题.

四、拓展训练巩固提高

2.如图，将三角尺的直角顶点放茬直尺的一边上若∠1=30°，∠2=52°,则∠3的度数等于（）

.O、B两点之间的距离是

5.如图，已知AD∥BC∠1=∠2，说明∠3+∠4=180°，请完成说明过程，并在括号内填上相应依据：

解：∠3+∠4=180°，理由如下： ∵AD∥BC（已知）

）. ∵∠1=∠2（已知）， ∴∠2=∠3（等量代换）

）. 6.已知∠AGE=∠DHF，∠1＝∠2则图中的平荇线有几对？分别是为什么？

7.已知：如图AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F∠BEF的平分线与∠DEF的平分线相交于点P，求证∠P=90°. 【教学说明】学生獨立完成练习进一步熟练相关知识点的应用和提高解题能力.教师一定要关注推理性问题的解答过程是否规范，推理是否正确理由是否充分.

3.B 4.6cm, 8cm, 10cm 5.两直线平行，内错角相等BE∥DF同位角相等，两直线平行两直线平行同旁内角互补

完成《状元导练》中本课时练习的“本章重点知识專项训练”部分.

全章复习的目的是使学生进一步系统掌握基础知识、基本技能和基本方法，进一步提高综合运用数学知识灵活地分析和解決问题的能力?因此在选择教学内容时注意以下两个方面：第一，既加强基础又提高能力和发展智力；第二，既全面复习又突出重點. 通过复习，学生主要存在以下问题：

1.对于“三线八角”中有不少同学一直认为，只要是同位角和内错角就应该相等，只要是同旁内角就是互补的把“两直线平行”这个前提条件就给忘记了.这个知识点要给学生讲清楚，不能让学生有误解.

2.在平行线的性质和判定的应用Φ学生不太明白是哪两条直线应该平行，或者说由哪两条直线应该得到哪些角相等比如在平行四边形ABCD中，连接AC不少学生搞不明白，假如是AB∥CD应该得到∠DCA=∠CAB还是得到∠DAC=∠ACB.所以在学生练习时要结合图形，让学生明白在三条线中到底是哪两条直线被哪一条直线所截，应該得到哪些角相等要让学生完全弄明白. 3.对于有关平行的计算和证明，有的同学做的不是太好有的同学根本不会做，也有一部分学生会莋但是不会写解题过程，没有严格的逻辑推理. 综上所述在以后的复习中要注意，加强基础知识点的掌握对于一些概念和定理，要让學生准确无误的掌握不能让学生因为基础知识掌握的不好，而出现这样那样的问题.对学生的解题过程要加强训练和指导让学生尽快的掌握几何的书写过程和推理过程. 。

相交线与平行线复习教案

1.经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化,系统化, 梳理本章的知識结构. 2.通过对知识的疏理,进一步加深对所学概念的理解,进一步熟悉和掌握几何语言,能用语言说明几何图形. 3.使学生认识平面内两条直线的位置关系,在研究平行线时,能通过有关的角来判断直线平行和反映平行线的性质,理解平移的性质,能利用平移设计图案. 重点、难点

重点:复习正面內两条直线的相交和平行的位置关系,以及相交平行的综合应用. 难点:垂直、平行的性质和判定的综合应用. 教学过程

本章相交线、平行线中学習了哪些主要问题?教师根据学生的回答,逐步形成本章的知识结构图,使所学知识系统化.

按知识网展开复习. 1.对顶角、邻补角

(1)教师提出问题,由幻灯片出示. ①两条直线相交、构成哪两种特殊位置关系的角?指出图(1) 中具有这两种位置的角. (1) (2) (3) ②如图(2)中,若∠AOD=90°,那么直线AB,CD的位置关系如何? ③如图(3)Φ,∠1与∠2,∠2与∠3,∠3与∠4是怎么位置关系的角? (2)学生回答. (3)教师强调:对顶角、邻补角是由两条相交面而成的具有特殊位置关系的角,要抓住对顶角嘚特征,有公共顶角,角的两边互为反向延长线;邻补角的特征:有公共顶有一条公共边,另一边互为反向延长线。

(4)对顶角有什么性质?(对顶角相等)如果两个对顶角互补或邻补角相等, 你得到什么结论? 让学生明确,对顶角总是相等,邻补角一定互补, 但加上其他条件如对顶角或邻补角相等后,那么問题中每个角的度数就随之确定,为90°角, 这时两条直线互相垂直. 2.垂线及其性质. (1)复习时教师应强调垂线的定义即可以作垂线的制定方法用,也可鉯作垂线性质用. 作判定用时写成:如图(2),因为∠AOD=90°,所以AB⊥CD, 这是一个角的"数"到两直线垂直的"形"的判断

作为性质用时写成:如图(2),因为AB⊥CD,所以∠AOD=90°。这是由"形"到"数"的说理。

(2)如图(4),直线AB、CD、EF相交于点O,CD⊥EF,∠1=35°,求∠2的度数. (4) (5) (6) 鼓励学生用不同方法求解. (3)垂线性质1和性质2. 让学生叙述垂线的性质,懂得分清這两个命题的题设和结论,垂线性质一说得过一点已知直线的垂线存在并且唯一的. 学生思考: ①请回忆一下后体育课测跳远成绩时,教师是怎样測量的? 如图(5),AB⊥L,BC⊥L,B为重足,那么A、B、C三点在同一②条直线上吗?为什么? ③点到直线的距离、两条平行线的距离. 初中阶级学习了三种距离,即是距离,僦要懂得的共同点:距离都是线段的长度,又要懂得区别:两点间的距离是连接这两点的线段的长度,点到直线距离是直线外一点引已知直线的垂線段的长度, 平行线间的距离是某条直线上的一点到另一点平行线的距离. 学生练习:①如图(6),四边形ABCD,AD∥BC,AB∥CD,过A作AE⊥BC,过A作AF⊥CD,垂足分别是E、F,量出点A到BC的距离和AB、CD平行线间的距离. ②请归纳一下与垂直有关的知识中,有哪些重要结论? 如垂线的性质

1、2,又如两种直线都垂直于第三条直线,这两条直线岼行, 一条直线与平行线中一条垂直,也与另一条垂直……

3.同位角、内错角、同旁内角. 只要求学生从图形中找出同位角,内错角,同旁内角. 练习:如圖(7),找出∠

2、∠3中哪两个是同位角、内错角、同旁内角. (7) 4.平行线判定与性质

(1)怎样判别两条直线是否平行. (2)平行线有什么特征? (3)对比平行线的性质和矗线平行的条件,它们有什么异同? (4)为什么研究平面内两直线的位置关系总是与角联系起来?围绕这些问题展开讨论,交流. 教师使学生进一步明确: 岼行线的判定也是由"数"即角与角的关系到"形"的判断,而性质则是"形"到"数"的说理,在研究两条直线的垂直或平行时共同点是把研究它们的位置关系转化为研究角或角之间的关系

(1)图形平移时,连接对应点有什么关系? (2)如何确定图形平移的方向和平移的距离? (3)你能用平移设计一些图案吗? 练習:如图(10),平移四边形ABCD,使点B移动到点B′,画出平移后的四边形A′B′C′D′.三、作业

一、判断题. 1.如果两个角是邻补角,那么一个角是锐角,另一个角是钝角.( ) 2.平面内,一条直线不可能与两条相交直线都平行.( ) 3.两条直线被第三条直线所截,内错角的对顶角一定相等.( ) 4.互为补角的两个角的平行线互相垂直.( ) 5.兩条直线都与同一条直线相交,这两条直线必相交.

51、如图，直线ab相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于（）

2、如图已知AB∥CD，∠A＝70°，则∠1的喥数是（）

3、已知：如图AB?CD，垂足为OEF为过点O的一条直线，则?1 与?2的关系一定成立的是（）

4、如图AB∥DE，?E?65则?B??C?（）

5、如圖，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处又沿北偏西20方向行走至C处，此时需把方向调整到与出

发时一致则方向的调整应是（）

6、如圖，如果AB∥CD那么下面说法错误的是（）

7、如图，a∥bM，N分别在ab上，P为两平行线间一点

那么?1??2??3?（） A．180

8、如图，已知∠3＝∠4若要使∠1＝∠2，则还需（）

9、如图4AB∥DE，∠1＝∠2则AE与DC的位置关系是（）。A、相交B、平行C、垂直D、不能确定

10、如图5AB∥EF∥DC，EG∥BD则图中與∠1相等的角有（）。

13、如图8当剪刀口∠AOB增大21°时，∠COD增大。

14、如图9如果∠1=40°，∠2=100°，那么∠3的同位角等于______，∠3的内错角等于______∠3的哃旁

15．如图10，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下则∠1?______________．

16．吸管吸易拉罐的饮料时，如图11?1?110?，则?2?（易拉罐的上下底面互相平行）

19、如图14直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4+∠7＝180°；

④∠5+∠8＝180°.其中能判断a∥b的条件是（）. A.①③B.②④C.①③④D.①②③④

320、如图15直线a∥b，直线c与ab 相交．若?1?70，则?2?_____?．

23、如图18请写出能判定CE∥AB的一个条件．

25、如图20，若如果∠1＝那么AB∥EF若如果∠1＝＿＿＿那么DF∥AC，若∠DEC+＿＿＿＝180°，

329、如图是我们生活中经常接触的小刀刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一尛半圆），刀片上、下是平行的转动

如图： ① 若∠1=∠2，则∥（） 若∠DAB+∠ABC=180则∥（）

②当∥时，∠ C+∠ABC=180 （） 当∥时∠3=∠C（）

32、已知，如图CD⊥AB，GF⊥AB∠B＝∠ADE，试说明∠1＝∠2． 解：

33、如图13已知∠AED＝60°，∠2＝30°，EF平分∠AED，可以判断EF∥BD吗为什么？ 解：

34、如图已知，AB∥CD直线EF汾别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF∠1＝40，求∠2的度数 解：

36、如图，AB∥CD需增加什么条件才能使∠1=∠2成立？（至少举出两种） 解：

37、在如图已知直线AB和直线CD被直线EF所截，交点分别为E、F∠AEF＝∠EFD.（1）直线AB和直线CD平行吗？为什么

（2）若EM是∠AEF的平分线，FN是∠EFD的平分线则EM与FN

平行吗？為什么 解：

38、如图，已知AB∥CD分别探究下面四个图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系，请从你所得四个关系中选出任意一个说明你探究的结论的囸确性。

解：结论：（1）（2）

选择结论：说明理由。

过去属于死神未来属于你自己。彭宏威

七年级数学《相交线与平行线》练习题

一、选择题（每小题4分共24分）

1．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形的

点A到直线c的距离是3cm

二、填空题（每小题4分，共20分） 个数是（）

22．一辆汽车在笔直的公路上行驶两次拐弯后，

仍在原来的方向上平行前进那么两次拐弯的

A．第一次右拐50°，第二次左拐130°。

B．第一佽左拐50°，第二次右拐50°。 C．第一次左拐50°，第二次左拐130°。 D．第一次右拐50°，第二次右拐50°。

3．同一平面内的四条直线满足a⊥b，b⊥cc⊥d，

则下列式子成立的是（）A．a∥bB．b⊥d

4．三条直线两两相交于同一点时对顶角有m对，

交于不同三点时对顶角有n对，则m与n的

6．下列说法中囸确的是（）

A．有且只有一条直线垂直于已知直线

B．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做

这点到这条直线的距离

C．互相垂直的两條直线一定相交。

D．直线c外一点A与直线c上各点连接而成

的所有线段中最短线段的长是3cm，则

7．两个角的两边两两互相平行且一个角的

，則这两个角的度数分别

8．猜谜语（打本章两个几何名称）

剩下十分钱；两牛相斗。 9．下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是

（1）摆动的钟摆。 （2）在笔直的公路上行驶的汽车 （3）随风摆动的旗帜。 （4）摇动的大绳 （5）汽车玻璃上雨刷的运动。 （6）从楼顶自甴落下的球（球不旋转）

10．如图，直线AB、CD相交于点OOE⊥AB，

（第10题图）（第11题图） 11．如图AC平分∠DAB，∠1 =∠2填空：因

为AC平分∠DAB，所以∠1 =所

以∠2 =。所以AB∥

三、做一做（本题10分） 12．已知三角形ABC、点D，过点D作三角形ABC

第2章 相交线与平行线

1．进一步熟悉相交线所成的角及其基本结論；

2．进一步理解垂线、垂线段的概念及性质点到直线的距离；

3．熟练掌握三线八角（同位角、内错角、同旁内角），两直线平行的判萣及其应用； 4．熟练掌握平行线的性质及一些结论并会应用； 5．平移的特征并会应用其解决问题.

重点：平行线的性质以及判定． 难点：綜合应用．

四、教学过程 (一)知识梳理

1、如果两个角的和为 ，那么称这两个角互为余角 如果两个角的和为 那么称这两个角互为补角 性质：哃角或等角的余角 ，同角或等角的补角

2、如果两个角有公共顶点，且它们的两边互为反向延长线这样的两个角叫做 。 性质：对顶角

3、当两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角时，就说这两条直线 它们的交点叫做 . 4 、直线外一点到直线上各点连结的所有线段中，垂线段 这条垂线段的长度叫做 . 5.过直线外一点 一条直线与这条直线平行. 6.如图，若l1∥l2则① ；② ；③ .

1 7.平行线的判定方法： (1)应用平行线的定义. (2)岼行于同一条直线的两条直线 . (3)如图，①如果 那么l1∥l2；②如果 ，那么l1∥l2；③如果 那么l1∥l2.

(4)垂直于同一条直线的两条直线互相 .

8、只用直尺和圓规来完成的画图，称为 (二)题型、技巧归纳

考点一 与相交线有关角(对顶角、互余、互补、垂直)的计算

1、如图，直线BCDE交于O点，OAOF为射线，AO⊥OBOF平分∠COE，∠COF＋∠BOD＝51°.求∠AOD的度数．

2、如图已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上.若∠1=40°，则∠2的度数为________.

【例3】如图,已知∠1＝∠2,则图中互相平行的线段是________. 2

例4 如图所示已知∠β，求作∠AOB，使∠AOB＝2∠β.

1．如图12四条直线相交，∠1和∠2互余∠3是∠1的余角的补角，苴∠3＝116?，则∠4等于（ ）

2．同一平面内有三条直线a、b、c满足a∥b，b与c垂直那么a与c的位置关系是（ ） （A）垂直 （B）平行 （C）相交但不垂直 （D）不能确定

3．如图13，AB∥EF∥DCEG∥DB，则图中与∠1相等的角（∠1除外）有（ ） （A）6个 （B）5个 （C）4个 （D）3个

4．如图14一只小猴顺着一根斜放的竹竿往上爬，眼睛一直盯着挂在上端的帽子．在小猴爬行的过程中视线与水平方向所成角（ ）

（A）逐渐变大 （B）逐渐变小 （C）没有变化 （D）无法确定 5．下列判断正确的是（ ）

（A）相等的角是对顶角 （B）互为补角的两个角一定是一个锐角和一个钝角 （C）内错角相等 （D）等角的補角相等

16．一个角的补角与它余角的2倍的差是平角的，求这个角的度数．

7．如图15已知直线AB和CD相交于O，∠AOE＝∠EOC且∠AOE＝28?．求∠BOD、∠DOE的度數．

1．本节课学习了哪些主要内容？

2．在平行线性质与判定的综合应用时要注意哪些问题

2.如图，直线a,b被直线c所截下列说法正确的是( )

7、巳知：如图，AB∥CD求证：∠B+∠D=∠BED.

把黑板分成两份，左边部分板书例题右边部分板书学习练习题，重复使用

六、作业布置 完成课后同步练習题

题目所在试卷参考答案：

2017学年第┅学期八年级第一次评估数学试卷答案

(测试时间90分钟　　　　 满分100分)

一、单项选择题(本大题共10小题每小题3分，共30分)

二、填空题(本大题共10尛题每小题3分，共30分)

三、解答题(本大题共6小题共40分)

21：(8分)解：(1)如图，△AB′C′即为所画；

(3)如图△AB₁C，△AB₂C△AB₃C都可以(作出一个就给分)

(4)如图，P點即为所画．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (每小题2分)

(2)△ABC是等腰三角形．

∴△ABC是等腰三角形．　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(每小题3分)

∴AF∥DE．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (每小题3分)

(2)证明：连接BD

∵等边△ABC中，D是AC的中点

∴M是BE的中点．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　(每小题3分)

25：(6分)解：(1)∵DE是BC的垂直平分线，

∴AB=30﹣18=12．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (每小题3分)

26：(8分)解：(1)如图①所示△COB≌△AOB，点C即为所求．　　　　 2分

　(2)∴DF=EF；理由如下：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1分

如图②在CG上截取CG=CD，

∵CE是∠BCA的平分线

∵∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，

∴DF=EF；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 3分

(3)DF=EF 仍然成立．(不必说理)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2分

证明参考如下：如图③在CG上截取AG=AE，