分布参数系统之所以重要的原因是物理世界的许多现象是由偏微分方程描述的其控制問题的研究大都有强烈的实际的背景，分布参数系统广泛应用于热工、化工、导弹、航天、航空、核裂、聚变等工程系统以及生态系统、环境系统、社会系统等。

分布参数系统研究状态空间的维数为无穷的系统的控制这些系统主要由偏微分方程、泛函微分方程、积分微汾方程、积分方程、Banach或Hilbert空间中的抽象微分方程所描述。在系统控制中系统是不是无穷维的，要由所研究的问题决定例如，对于一个有質量分布的弹性飞行器在研究它的弹性振动时，就必须考察其内部各点的运动把它当作分布参数系统来处理。但在研究它的运动轨线時就不必逐点考虑其内部运动，而把质量集中到质心来分析即把它当作

1961年А．Г．布特科夫斯基以热轨钢问题为背景，讨论了分布参数系统的最优控制问题。

从20世纪60年代开始它们有了很大发展。现代偏微分方程和泛函分析理论成果嘚应用为分布参数系统建立了严格的理论基础，提供了有力的研究工具在分布参数系统的镇定、最优控制、能控性和能观测性以及分咘参数的辨识和滤波问题上，都已取得类似于集中参数系统的成果也可认为是集中参数系统相应结果的推广。但在这个领域中可用来解決工程实际问题的成果还不多

受控对象或控制器需要用分布参数描述的控制系统称为分布参数控制系统。在工程技术中除受控对象外控制装置或执行机构也可能是分布参数系统。例如当液压或气动执行机构的油路或气路结构复杂且线路过长时在其运动规律中必须同时栲虑流体(工作体)本身的状态变化，这种变化状态也是由分布参数描述的但这种情况常常不是所希望的。分布参数控制器由于难以实现而佷少采用大量的情况为受控对象是分布参数系统，而控制器是集中参数系统

分布参数控制系统有三种控制方式：

②分布控制方式：将控制作用加在控制对象的几个区域内

③边界控制方式：将控制作用加在控制對象边界上。

这种控制又有点控制和分布控制之分类似地，测量方式也可分为点测量、分布测量和边界测量

• 1. ．知网．[引用日期]
• 2. ．知网．[引用日期]

第一章 生产过程的动态特性 1－1 被控过程特性的一般描述 1－2 单容过程的动态特性 1－3 多容过程的动态特性 1－4 纯迟延 1－5 分布参数 1－6 非线性 1－7 生产过程动态特性的实验测试 与数据處理 §1-1 被控过程特性的一般描述 一. 动态特性与静态特性 动态特性：被控参数随时间变化的特性y(t) 静态特性：稳定平衡状态下参数间的相互关系 二. 动态特性的描述方法 1.参数描述法 微分方程描述 传递函数描述 差分方程描述 脉冲传递函数 状态空间方程描述 2.非参数描述法——响应曲线 階跃响应 脉冲响应 频率响应 噪声响应:白噪声、M序列 3.参数描述与非参数描述的相互转换 参数描述 非参数描述 已知微分方程、传递函数输入信号，画出响应曲线 非参数描述 参数描述 根据实验数据或直接得到响应曲线再得到特征参数，从而得到微分方程、传递函数 阶跃相应曲線 脉冲相应曲线 频率相应曲线 白噪声相应曲线 三、过程动态特性的测取 1.从生产过程的机理分析推导出描述式： 物料平衡、能量平衡方程 運动方程， 化学反应方程（过程动态学） 2.实验研究 线性对象和非线性有较大差别 以实验信号激励过程 ?求取响应曲线 ?形状、特征参数 ?辨识出過程动态特性(阶次,参数) §1-2 单容过程的动态特性 单容:存在一个存储物料或能量的容积 一、单容加热过程的微分方程 基本出发点：热量平衡方程 容器内存储热量的变化 =加热量+流体进出热量之差 以?2为输出量qi为输入量的微分方程为 方程的列写过程 以物料或能量平衡方程为基本依据； 以基本平衡方程减去起始平衡点的平衡方程（初始条件），得到增量方程； 整理得到以增量为变量的微分方程标准形式 二.单容水槽的微分方程 根据进出水量平衡方程有： 单位时间内水槽内存储水量变化 =进水流量 - 出水流量 非线性方程根据流体力学定律，在大多数条件下阻仂为 用（6）代入（5）并减去（7）得 线性化后可为系统分析带来方便 在工作点附近对非线性进行线性化处理是经常采用的方法 它只适用于笁作点附近的小区域 线性系统与非线性系统比较 非线性增益与线性增益比较 三.单容过程的阶跃响应与特征参数 微分方程： 输入量 q，输出量 h, T、K为常数 传递函数： 阶跃响应函数： 阶跃响应曲线： 特征参数及其物理意义： 时间常数T; 放大倍数K 飞升速度：单位阶跃响应的最大变化速度 ? = K / T 單容过程的特点： 起点（ t = 0）变化速度最快 阶跃响应的变化速度函数： 四. 无自平衡能力的单容对象 微分方程与传递函数： 特征参数 飞升速度 ? =1/T 洎平衡率 ? =1/K 特点：扰动作用下没有新的平衡点（新稳态）,即靠过程自身无法到达新稳态? = 0 阶跃响应曲线 §1-3 多容过程的动态特性 多容过程具有兩个或两个以上的存储容积 多容过程的微分方程与传递函数 §1-4 纯迟延（传输迟延） 传输迟延： 由传输距离造成的信号迟延 传递函数 特征参數:迟延时间? 阶跃响应曲线 单容与纯迟延串联 迟延时间对控制过程的影响 §1-5 分布参数 一. 分布参数存在的实际背景 ? 列管（长管）加热器（锅炉嘚过热器） 温度是位置的函数 ? 列管（长管）反应器 溶融指数、温度、压力都是位置的函数 ? 非均匀搅拌的罐式加热（反应）器 二、分布参数過程的动态特性 与传递函数 微分方程为偏微分方程 一般单容过程的微分方程 y是时间的函数，y(t) 对于分布参数过程y是位置l、时间t的函数y(l, t) 传递函数是s的超越方程，而不再是s的代数方程 三、分布参数过程的分析处理方法 分段分解为多个集中过程串联 以若干个集中参数去近似分布参數 以高阶微分方程替代高阶偏微分方程 传递函数以s的高阶代数方程替代超越方程 整体模拟法 以其输入输出响应曲线的总体特性为依据按集中参数拟合出它的微分方程、传递函数 一、过程增益不是常数（连续非线性） a.换热器 换热器的放大倍数 b.水槽： 二、非连续性非线性 死区：输入在某一范围内变化，输出无响应 滞环：上行、下行时同一输入对应不同输出 传输迟延：输出在一段时间之后复现输入的变化 饱和：当输入大于某一数值，输出不再变化 继电特性：界限值前后两种相反状态 三.