已知矩阵AB相乘^3=0,B=E-2*A-A^2,证明B可逆，并求出其逆矩阵

点击联系发帖人 时间：2020-03-07 10:43

矩阵AB相乘

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右边是可逆矩阵而且可以写成咗边的两个矩阵的乘积，所以根据矩阵乘积的rank（秩）小于等于各乘数矩阵rank的最小值这一原理左边的两个矩阵都是满秩的，即都是可逆的故A+2E可逆，且(A+2E)^-1=1/5(4E-A).

右边是可逆矩阵而且可以写成左边的两个矩阵的乘积，所以根据矩阵乘积的rank（秩）小于等于各乘数矩阵rank的最小值这一原理左边的两个矩阵都是满秩的，即都是可逆的故A+2E可逆，且(A+2E)^-1=1/5(4E-A).
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