设limn√a→∞an=a且an>0证明limn√a→∞（a1a2...an）^n=a 详细过程

点击联系发帖人 时间：2020-03-07 09:49

limn√a

设出等比数列的公比利用已知條件求出首项和公比，代入前n项和公式后直接取极限．

本题考查了数列的极限考查了等比数列的前n项和公式的求法，是中档题．

}

因为数列{a_n}为等比数列
当sinx=1cosx=0不符合等比数列的条件，故舍去
当sinx≠1时由x∈（0，π）可得sinx∈（01）
由等比数列的前 n项和公式可得，

}

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若无穷等比数列{a_n}满足：

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∈（-11），q≠0

故答案为：（0，4）∪（48）

依题意知|q|＜1且q≠0，由

∈（-11），从而可求得a₁的取值范围．

本题考查数列的求和与数列的极限求得q=1-

是关鍵，考查转化思想与运算能力属于中档题．

}

设limn√a→∞an=a且an&gt;0证明limn√a→∞（a1a2...an）^n=a 详细过程