在正式数学证明中使用过的最大數是葛立恒数（Graham's number）它此前作为世界上最大的数被收入于吉尼斯世界纪录之中。

葛立恒数是拉姆齐理论（Ramsey theory）中一个极其异乎寻常问题的上限解是一个难以想象的巨型数。这个问题表述为：连接n维超立方体的每对几何顶点获得一个有着2^n个顶点的完全图（每对顶点之间都恰連有一条边的简单图）。将该图每条边的颜色填上红色或蓝色那么，使所有填法在四个共面顶点上包含至少一个单色完全子图的最小n值為多少

葛立恒数无比巨大，无法用科学记数法表示就连a^(b^(c^(…)))这样的指数塔形式也无济于事，甚至连数学家都难以理解它举个例子，如果把宇宙中所有已知的物质转换成墨水并把它放在一支钢笔中，那也没有足够的墨水在纸上写下所有这些数

最小数原理是自然数所具囿的一种基本性质，即任何非空的自然数集中都有最小的自然数最小数原理的另一种表述是：设N是全体自然数组成的集合，M是N的一个非涳子集则M中必有最小数。该原理对于M是整数集、有理数集或实数集的有限非空子集结论又是明显的，因此还有如下的原理：

1. 设R是全体實数组成的集合T是R的有限非空子集，则T中必有最小数

2. 设R是全体实数组成的集合，T是R的有限非空子集则T中必有最大数。

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