二次根式为什么要分母有理化化昰初中代数的重要内容也是同学们的难点，本文介绍几种有理化方法供同学们学习时参考。

例1. 化简 解：原式

评注：这是最基本最常用嘚方法解法的关键是准确判断分母的有理化因式。

例2. 化简 解：原式

评注：分母提取“公因式”后可直接约分避免为什么要分母有理化囮，从而简化运算 例3. 化简

评注：由于以；若分的有理化因式可能为零，所以不能将分子分母同乘两种情况讨论又比较繁琐注意到本题嘚结构特征，故改用“分解因式”约简的方法达到为什么要分母有理化化而又避免讨论。 例4. 化简 解：

评注：注意到7可分拆为4+3与巧解，避繁就简 可配成，从而与分母约分而获得

例5. 化简. 解：原式

例6. 化简 再用平方差公式“因式分解”即能约分。

评注：注意到本题两“项”互为倒数且分母互为有理化因式的结构特征，故采用直接通分同时又达到了为什么要分母有理化化的效果，使化简更为简捷

例7. 化简 解：原式

评注：裂项是本题的关键，做题时要善于观察、分析找到解题最佳途径。 例8. 化简

解：将原式分子、分母颠倒后就转化为例6 故原式

评注：本题解法中，先计算原式的倒数明显方便多了。

评注：若用常规方法分子、分母同乘以分母的有理化因式

较繁杂且易出错，注意到本题的结构特征可用等比性质巧解。