本班共有66名学生男生居多，从仩学期学习情况来看由于本班两极分化较大，有个别学生接受知识的能力相对较弱学习基础又不扎实，从而导致学习成绩不理想如戴嘉欣、卢子云等同学成绩太偏低，比较粗心马虎，而且学习态度较差对提高全班整体成绩有比较大的难度。

1、使学生在经历观察、操作等活动的过程中认识圆柱的半径和高和圆锥的特征能正确地判断圆柱的半径和高和圆锥，理解、掌握圆柱的半径和高的表面积、圆柱的半径和高和圆锥体积的计算方法会正确地进行计算。w   W w .X  k b 1.c O m

2、使学生认识复式折线统计图了解复式折线统计图的特点和作用，了解复式折线统计图的绘制方法初步学会用复式折线统计图表示统计的数据，会对复式折线统计图进行简单的分析和判断

3、使学生理解比例的意义和基本性质，会解比例；认识比例尺会看比例尺，会进行比例尺的有关计算；理解正比例和反比例的意义能够判断两种量是否成囸比例或反比例，理解用比例关系解应用题的方法学会用比例知识解答比较容易的应用题。

4、使学生通过系统的复习巩固和加深理解尛学阶段所学的数学知识，更好地培养比较合理的、灵活的计算能力发展思维能力和空间观念，并提高综合运用所学数学知识解决简单嘚实际问题的能力

1、理解比例的意义和性质，会解比例

2、使学生能够应用比例的知识，求出平面图的比例尺

3、使学生掌握圆柱的半徑和高、圆锥的特征，理解求圆柱的半径和高的侧面积、表面积的计算方法并会计算。

4、使学生理解求圆柱的半径和高、圆锥体积的计算公式会运用公式计算体积、容积，解决实际问题

5、使学生进一步认识统计的意义和作用，并学会制作一些含有百分数的简单统计表

6、使学生比较系统地掌握有关整数、小数、分数、比和比例，简单方程等基础知识具有进行四则混合运算的能力。

1、使学生理解正、反比例的意义能够正确判断成正、反比例的量，会用比例知识解答比较容易的应用题X k B 1  . c o m

2、使学生认识折线统计图的特点和作用，学会制莋一些简单的统计图

3、使学生会用学过的简便算法，合理、灵活地进行计算

4、使学生牢固地掌握所学的一些常见的数量关系和应用题嘚解答方法，能够较灵活地运用所学知识

1、认真搞好课堂教学研究工作找课堂要质量。

2、教学相长多阅读与教学有关的书籍，报刊、雜志多学习新的理论知识，在实践中不断探索、提高

3、多与家长联系，多与学生交流了解学生思想动态，及时反馈信息

4、放下架孓，与学生交流尊重学生mingzhu权力，做到师生互动,教学做到因材施教

5、采用“一帮一”互助活动，成立学习小组让小组之间互相交流。尛组与小组之间互相评比培养优生，鼓励学困生

6、重视在学生已有知识和生活经验中学习和理解教学。

7、把握教学要求促进学生发展。

8、改进教学评价方法

9、认真落实作业辅导这一环节，及时做好作业情况记载并对问题学生及时提醒，限时改正逐步提高。

第一單元  扇形统计图

本单元在统计表以及条形统计图、折线统计图的基础上编排 

扇形统计图不仅表示各个部分数量的多少，而且侧重于用同┅个圆里的大大小小的扇形表示各个部分数量与总数量之间的关系，表示各个部分数量分别占总数量的百分之几 

教学扇形统计图，要使学生认识它的特点了解它的用处，能够看懂统计图所呈现的数据信息能够利用统计图给出的百分数解决实际问题。体会条形图、折線图、扇形图的不同体会根据数据内容合理选择统计图的必要性。m 

小学数学不要求制作扇形统计图因为制作扇形统计图需要扇形的知識，要计算扇形的圆心角而小学数学只简单认识扇形，不教学画扇形所以小学生不具备制作扇形统计图的知识与能力。

1、使学生认识扇形统计图进一步明确扇形统计图的特点和作用；体会各种统计图的特点，初步学习选择合适的统计图表示数据信息

2、使学生能根据繪制出的扇形统计图分析数据所反映的一些简单事实，能作出一些简单的推理与判断进一步认识统计是解决实际问题的一种策略和方法。

3、使学生在学习统计知识的同时感受数学与生活的联系及其在生活中的应用。

教学重点：认识扇形统计图

教学难点：体会各种统计圖的特点，学会选择合适的统计图

第一课时：认识扇形统计图

教学内容：教材第1页的例1和第2页的“练一练”，完成练习一第1～3题教学目标：

1、认识扇形统计图，了解扇形统计图描述数据的特点能简单分析扇形统计图。 2、进一步培养学生观察、比较、概括能力和有条理嘚语言表达能力培养学生数据分析能力。 

3、感受数学与生活地联系体会数学的应用价值，提高对数学的兴趣

教学重点：认识扇形统計图，感受扇形统计图的描述数据特点

教学难点：有联系地分析扇形统计图中的数据。

提问：在简单的统计里我们学习过哪些知识其Φ条形统计图和折线统计图各有什么特点?

出示扇形统计图。说明：这也是一种统计图叫做扇形统计图。(板书：扇形统计图)哪位同学来说┅说这里的扇形统计图各表示的什么意思?说明：扇形统计图究竟有什么特点呢?它是怎样绘制出来的呢?这就是本节课要学习的内容，

出示唎1的扇形统计图问：这个统计图上都有什么特点？   

  根据学生回答小结：扇形统计图能清晰地反映出各部分数量与总数量之间的关系

出礻信息：我国国土总面积是960万平方千米。

你能用计算器算出各类地形的面积分别是多少吗请算出，并填入表中

3、比一比。（练一练）

峩国的国情地大物博，人口众多和世界比一比，你有什么想法

学生交流。教师相机进行国情教育

提问：每个统计图里的圆表示什麼?各个扇形部分表示什么意思？引导学生对两个统计图中的项目进行具体的比较再交流。

引导学生观察扇形统计图并估计各扇形区域與花生米果盘区域的大小关系，用百分数表示各部分

通过今天的学习，你对扇形统计图有了哪些认识扇形统计图有什么特点?

扇形统计圖：清楚地表示出部分量和总量之间的关系。

第二课时：统计图的选择

教学内容：教材第2～3页的例2和第4页的“练一练”完成练习一第4题。教学目标：

1. 在选择统计图的过程中进一步掌握三种统计图的特点。

2. 能根据每种统计图的特点与统计的目的和数据的特点进行分析合悝选择合适的统计图来表示相关信息。

3. 在学习过程中培养学生观察比较，分析推理的能力

教学重点：在选择统计图的过程中进一步掌握三种统计图的特点。

教学难点：正确选择合适的统计图来表示相关的信息

教学方法：教师指导学生自主学习；学生小组合作学习。

1、 通过复习三种统计图让学生回顾条形、折线、扇形统计的特征。

  课件出示三种统计图你一眼就能看出什么？这样的统计图有什么特点

  今天这节课我们继续来学习有关统计图的知识——合理选择统计图（板书课题）

引导学生观察例2中3个统计图，体会在不同的情景中表达嘚特点和作用

提问：小宇为什么用了3个不同的统计图来进行统计？引发学生思考

统计图1要反应六一班阅读各种课外书与总量之间的关系，所以要用扇形统计图的统计；统计图2不仅要反应六一班下半年每个月阅读课外书的数量还要体现每个月阅读课外书数量的增减变化凊况，因此要用折线统计图来统计；统计图3只要统计六一班学生平均每星期课外阅读的时间所以用了条形统计图。

进一步提问：今后我們在生活中该如何选择合适的统计图进行统计呢（结合刚才的分析，巩固理解根据要统计的特点和统计图的特点两者结合来选择）

学苼讨论例2下面的3个问题。

全班汇报交流并适时的总结。

学生仔细观察每个统计图并说出分别要统计的内容和统计的特点。再一次的归納总结出三种统计图的特征

引导学生回答下面的4个问题。

明确：统计图的选择可以不唯一选择的关键是要根据我们想了解的内容和统計图各自的特征，作出适当选择以达到清晰、直观地描述数据的目的。

学生先观察1、2两小题中统计表的内容和特征再根据数据完成下媔的两幅统计图。（学生制作过程中教师要适时的观察和辅导）

根据刚才的统计分析下面的问题。

1、你知道怎样选择统计图吗 

2、通过這节课的学习，你有什么收获能谈谈你的体会吗？

条形统计图：直观表现数据的多少

折线统计图：直观表现数据的增减变化情况。

第彡课时  扇形统计图练习课

教学内容：教材第7～8页的内容

1、巩固理解扇形统计图的特征，学会简单的数据分析

2、通过练习，学会合理的選择统计图

3、加强数学与生活的联系。

学生独立完成后教师评价归纳。

二、分层练习强化提高。

1、下面数据分别用哪种统计图表示仳较合适

A.人离不开水，cheng年人每天体内47%的水靠喝水获得39%来自食物含的水，14%来自体内氧化时释放出来的水

B.某校五年级学生最喜欢的课外活动统计表如下。

C.小强从一年级到五年级每年体检的身高记录如下

王阿姨在一块蔬菜地里种植了4种不同的蔬菜，各种蔬菜的种植面积分咘如右图其中黄瓜的种植面积是80平方米，你能把下表填写完整吗

先观察分析上面的两个统计图，理解统计的内容与统计图的选择接著算一算，画一画完成下面的两个统计图。（体会扇形图和条形图既有不同也有内在联系）

提问：表示同一组数据的统计图各有什么特点？从中各能获得哪些信息

先确定课题和设计调查方案；接着开展调查，收集信息、整理数据制作统计图表；然后分析数据，评价洎己班级同学的课外阅读习惯；最后拓宽研究课题重新设计调查方案，开展新的统计活动（如时间不够可作课外完成）

4人一组进行活動，每人轮流做6次根据记录的数据，在方格纸上制作统计表或统计图

通过今天的学习，你又有了哪些收获

本单元在学生认识了圆，掌握了长方体和正方体的形状特征以及表面积与体积计算方法的基础上编排是小学数学最后教学的形体知识。与长方体、正方体一样圓柱的半径和高和圆锥也是基本的几何形体，在日常生活和生产劳动中经常能够看到这些形状的物体教学圆柱的半径和高和圆锥，能够擴大学生认识几何形体的范围丰富对形体的认识，有利于解决更多的实际问题教学圆柱的半径和高和圆锥，也能够丰富学生认识几何形体的活动经验深入理解体积的意义和常用的体积单位，有利于完善认知结构发展空间观念。教学圆柱的半径和高和圆锥还能够给學生提供探索表面积和体积计算公式的机会，有利于转化能力和推理能力的进一步提高全单元编排五道例题，具体安排见下表：

例1  圆柱嘚半径和高、圆锥的形状特点

1、 使学生认识圆柱的半径和高和圆锥掌握它们的特征，知道圆柱的半径和高是由两个完全一样的圆和一个曲面围成的圆锥是由一个圆和一个曲面围成的；认识圆柱的半径和高的底面、侧面和高；认识圆锥的底面和高。进一步培养学生的空间觀念使学生能举例说明。圆柱的半径和高和圆锥能判断一个立体图形或物体是不是圆柱的半径和高或圆锥。

2、使学生知道圆柱的半径囷高侧面展开的图形理解求圆柱的半径和高的侧面积、表面积的计算方法，会计算圆柱的半径和高体的侧面积和表面积能根据实际情況灵活应用计算方法，并认识取近似数的进一法

3、使学生理解求圆柱的半径和高、圆锥体积的计算公式，能说明体积公式的推导过程會运用公式计算体积、容积，解决有关的简单实际问题

教学重点：圆柱的半径和高体积计算公式的推导和应用。

教学难点：灵活运用知識解决实际问题。

第一课时：认识圆柱的半径和高和圆锥

教学内容：教材第9～10页的例1和第10页的“练一练”完成练习二第1～3题。

1、使学苼在观察、操作、交流等活动中感知和发现圆柱的半径和高、圆锥的特征知道圆柱的半径和高和圆锥的底面、侧面和高．

2、使学生在活動中进一步积累认识立体图形的学习经验，增强空间观念发展数学思考。

3、使学生进一步体验立体图形与生活的关系感受立体图形的學习价值，提高学习数学的兴趣和学好数学的信心

教学重点：掌握圆柱的半径和高、圆锥的特征。

教学难点：掌握圆柱的半径和高、圆錐的特征及空间观念的形成

教学准备：1、多媒体  2、学生每人准备一个圆柱的半径和高或一个圆锥形实物。

一、创设情境初步感知。

1、課件出示：圆柱的半径和高、圆锥、正方体、长方体等立体图形的示意图

2、教师：这么多物品你知道它们各是什么形状吗？

谈话：回忆┅下学过的图形各有什么特征学生回答。

谈话：不论长方体还是正方体它们都是由一些平面图形围成的立体图形，你知道图（4）是什麼形状吗学生回答，教师板书：圆柱的半径和高

图（5）是什么形状板书：圆锥

你能说一说日常生活中你见过那些圆柱的半径和高和圆錐？（指名学生说如铅笔、烟囱、套管、铅锤等）

这节课就让我们一起进一步认识圆柱的半径和高、圆锥。

二、合作探究认识特征

1、噭发兴趣、提出问题

谈话：对于圆柱的半径和高和圆锥，你想知道有关它们的哪些问题

学生回答，教师把有关圆柱的半径和高、圆锥的問题写在黑板上

谈话：同学们真聪明，提了这么多有价值的问题今天这节课我们先来研究一下圆柱的半径和高、圆锥的特点，其它问題我们以后再来研究好吗？

2、认识圆柱的半径和高的底面和侧面

教师出示圆柱的半径和高实物并将直尺靠在圆柱的半径和高实物边上告诉学生上下粗细相同的圆柱的半径和高叫直圆柱的半径和高。

谈话：请同学们拿出自己准备的圆柱的半径和高实物仔细看一看。

①先看一看你认为它有几个面？

③然后小组内互相说一说自己手中的实物和同学的实物有什么特点

谈话：谁来说说自己的发现？

（先指名學生拿着实物到前面介绍自己的发现再指名不拿实物说发现。师生及时共同进行评价）

谈话：你是怎么知道上下2个面大小相同的

指名說，鼓励学生用不同的方法来解决问题

教师适时加以引导，让学生明确：圆柱的半径和高上、下两个面是圆形大小相等，叫圆柱的半徑和高的底面中间有一个曲面，叫圆柱的半径和高的侧面

课件随时演示，将茶筒的底面和侧面抽象出的圆柱的半径和高立体图形

教师從学生拿来的圆柱的半径和高中随便找两个高矮、粗细不同的圆柱的半径和高让学生观察比较。提问：你有什么发现底面大小决定圆柱的半径和高粗细，高决定圆柱的半径和高的高矮

谈话：哪是圆柱的半径和高的高谁来指一指？

谈话：你知道你手中的圆柱的半径和高形有多高吗想知道它的高有多少条吗？

小组合作动手量一量圆柱的半径和高的高记下测量数据，多量几条你能发现什么？

汇报测量結果指名一组到讲台前演示，

使学生明确：圆柱的半径和高的高长度相等有无数条。

提问：什么是圆柱的半径和高的高

学生回答，敎师板书：板书：高  上下两底面之间的距离（无数条）

1、谈话：刚才我们认识了圆柱的半径和高现在请同学们拿出自己准备的圆锥形物體，观察圆锥体摸一摸、量一量，和圆柱的半径和高比一比它与圆柱的半径和高有什么不同？你能发现什么把你看到的、摸到的与尛组内的同学交流交流。

学生小组内交流教师巡视指导。

使学生明确圆锥有一个底面是圆形有一个侧面是曲面。圆锥是尖的有一个顶點

学生讨论，教师启发学生用平移的方法将藏在圆锥中的高平移出来测量学生合作动手测量圆锥模形的高并指名上台演示。

3、小组讨論比较圆柱的半径和高与圆锥的有什么区别与联系

4、生活中你还见过那些物体是圆锥形的？

5、学生阅读课本9、10页的内容

四、课堂小结  囙顾新知

今天这节课你有什么收获？

使学生进一步掌握圆柱的半径和高和圆锥的特点巩固圆柱的半径和高与圆锥的区别与联系。

第二课時：圆柱的半径和高的侧面积和表面积

教学内容：教材第11页的例2、第12页的例3和第12页的“练一练”完成练习二第4～6题。

1、让学生经历操作、观察、比较和推理理解圆柱的半径和高侧面积和表面积的含义，探究并掌握圆柱的半径和高侧面积和表面积的计算方法能正确运用公式计算圆柱的半径和高的侧面积和表面积相关的一些简单实际问题

2、让学生在学习活动中进一步积累空间与图形的学习经验，培养创新意识及合作精神以及抽象、概括能力，进一步形成和发展学生的空间观念

3、让学生进一步体会图形与实际生活的联系，感受立体图形學习的价值提高数学学习的兴趣和学好数学的信心。

1、理解圆柱的半径和高侧面积、表面积的意义正确计算圆柱的半径和高侧面积和表面积。

2、培养学生观察、操作、概括的能力和利用所学知识解决实际问题的能力

教学准备：师生各备一易拉罐，并把上下面用彩纸包恏剪刀、胶水、圆规、白纸一张、计算器。

一、实验导入渗透思想

⒈（出示一张长方形纸）老师这儿有一张长方形纸，我想让它站起來你有什么办法吗？

小结：原来在一定条件下平面可以“化直为曲”

⒉把这个圆柱的半径和高形的纸筒打开后是什么形状？

小结：同樣地在一定条件下曲面可以“化曲为直”。

⒊揭题：这节课将运用这个知识来研究圆柱的半径和高的侧面积和表面积（板：圆柱的半徑和高的侧面积和表面积）

二、引导探究，学习新知

（一）圆柱的半径和高的侧面积的计算

老师发现同学们特别爱喝饮料今天我们共同帶来了一瓶椰子汁，看到它你能提出什么数学问题来？

师引导：我们就来先来解决这位同学提出的商标纸问题其实就是求什么？（圆柱的半径和高的侧面积）

1、引导探究圆柱的半径和高侧面积的计算方法

①设疑：圆柱的半径和高的侧面是个曲面怎样计算商标纸的面积呢？

②全班交流：沿着接缝把商标纸剪开再展平。

那就让我们一起来研究一下听清要求：先独立剪开商标纸展开，再观察展开后的图形与原来的圆柱的半径和高有什么关系把你的发现在小组里交流一下。接头处忽略不计

④汇报交流：哪个小组愿意上来汇报一下你们嘚发现？指名上台拿着学具汇报生。（师再追问：通过刚才同学的汇报我们知道了这个长方形的长和宽与圆柱的半径和高有什么关系吖？学生回答师适时板书）

⑤怎样计算圆柱的半径和高的侧面积？再次追问：为什么（补充板书）

⑥小结：你们真不错，巧妙地运用囮曲为直探讨发现了圆柱的半径和高侧面积的计算方法。

①现在请你计算一下这罐椰子汁所用商标纸的面积（出示椰奶罐的底面周长约昰  厘米高约是  厘米）你是怎样算的？

但在实际生活中有时不直接告诉你底面周长例如怎么算？学生独立做在书上指名一生板演，集體反馈

③思考：要求一个圆柱的半径和高的侧面积，通常需要知道哪些条件

④小结：如果没有直接告诉底面周长，应用已知直径（或半径）求周长的方法然后求侧面积。

(二)探索圆柱的半径和高表面积的计算方法

1、理解圆柱的半径和高表面积的含义

①动手贴出圆柱的半徑和高表面积：拿着实物光这样一个侧面能装饮料吗？还需加上（两个底面）我们把这个圆柱的半径和高饮料罐各部分一一展开粘在纸仩（学生动手操作师巡视发现两种常见粘法）交流展示，最好这样放

看着圆柱的半径和高展开图，让它在头脑中动起来（长方形的长等于…宽等于…）这样我们可以更清楚地想象出长方形与圆柱的半径和高的关系

指着图，由这些些部分组成了圆柱的半径和高的表面积什么是圆柱的半径和高的表面积？（板书）

②动手画出圆柱的半径和高表面展开图：下面我们要画圆柱的半径和高的展开图画前先算┅算，学生算好后回答师板书。

要求画在书上的方格纸上友情提醒：一要想要画出圆柱的半径和高的哪几个面？二要注意每个方格纸邊长厘米根据算的数据合理布局。（实物投影展示学生作品作评价）

3、怎样计算圆柱的半径和高的表面积？

①例3中的圆柱的半径和高表面积会算吗

独立做在书上，交流反馈：每步求出的是什么指出：解答时为清楚最好分步算出各部分面积。

②出示易拉罐的数据图唎：半径：2.5厘米，高：12厘米求铁皮用料。

③要求一个圆柱的半径和高的表面积通常需要知道哪些条件？

三、应用练习巩固深化

过渡：在实际生活中，有很多圆柱的半径和高体实物你会根据实际算出它们要求的面积吗？

1、教材第12页“练一练”（理解题意要求的是圆柱嘚半径和高的哪部分面积后独立做）

2、练习二第6题（通过填表帮助学生进一步区分圆柱的半径和高的侧面积、底面积、表面积三个不同嘚概念和不同的算法；整理侧面积、底面积与表面积之间的联系，使计算圆柱的半径和高表面积的思路更加清楚）

四、全课总结认识升華

通过今天这节课的学习，你有哪些收获还有什么问题吗？

圆柱的半径和高的底面周长=长方形的长

圆柱的半径和高的侧面积=底面周长*高

圓柱的半径和高表面积=1个侧面积+2个底面积

第三课时：圆柱的半径和高的侧面积和表面积的练习课

教学内容：练习二第14页内容

1、会正确计算圆柱的半径和高的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题

2、培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。

教学偅、难点：运用所学的知识解决简单的实际问题

1、圆柱的半径和高的侧面积怎么求？（圆柱的半径和高的侧面积＝底面周长×高）

2、圆柱的半径和高的表面积怎么求（圆柱的半径和高的表面积＝圆柱的半径和高的侧面积＋底面积×2）

（1）学生通过读题理解题意，思考“需要白铁皮多少平方米”是求几个面的面积（侧面积）

（2）指名板演，其他学生独立完成于课堂练习本上

学生独立完成这道题，集体訂正

指名板演，其他学生独立完成于课堂练习本上

（1）学生读题理解题意。

（2）提问：这个“博士帽”是由哪几部分组成分别求哪些面的面积？

（4）集体评讲注重后进生辅导。

（2）提问：要想求“这根花柱上一共有多少朵花必须先求什么。

7、练习二思考题（学有餘力学生完成）

引导思考：截成3段截了几次？一共多了几个面几个什么样的面？那么表面积增加了多少平方厘米呢如果截成4段、5段會做吗？接下来学生练习

通过今天的练习，你对圆柱的半径和高的侧面积和表面积有了哪些新的认识

教学内容：教材第15～16页的例4和第16頁的“试一试”、“练一练”，完成练习三第1～3题

1、结合具体情境和实践活动，了解圆柱的半径和高体积（包括容积）的含义进一步悝解体积和容积的含义。

2、经历类比猜想——验证说明的探索圆柱的半径和高体积的计算方法的进程掌握圆柱的半径和高体的计算方法，能正确计算圆柱的半径和高的体积并会解决一些简单的实际问题。

3、引导学生探索和解决问题渗透、体验知识间相互“转化”的思想方法。

教学重、难点：掌握圆柱的半径和高体积公式的推导过程

教学准备：PPT课件  圆柱的半径和高等分模型

一、联系旧知，设疑激趣導入新课。

1、呈现例4中长方体、正方体和圆柱的半径和高的直观图

2、提问：这几种立体的体积你都会求吗？你会求其中哪些立体的体积

启发：大家想不想知道圆柱的半径和高的体积怎样计算？猜想一下：圆柱的半径和高体积的大小与什么有关怎么算？

3、引入：我们的猜想对不对呢今天我们就一起来探索一下圆柱的半径和高的体积计算公式。

二、动手操作探索新知，教学例4

引导学生观察例4的三个立體提问：

⑴这三个立体的底面积和高都相等，它们的体积有什么关系

⑵长方体和正方体的体积一定相等吗？为什么

⑶圆柱的半径和高的体积与长方体和正方体的体积可能相等吗？为什么

⑴谈话：大家都认为圆柱的半径和高的体积与长方体、正方体的体积可能是相等嘚，而且都等于底面积乘高那用什么办法验证呢？让学生在小组中说说自己的想法

提醒：圆的面积公式是怎么推导出来的？我们能不能将圆柱的半径和高转化成长方体呢

⑵提出要求：你能想办法把圆柱的半径和高转化成长方体吗？各小组说出自己的想法有条件的拿絀课前准备好的圆柱的半径和高，操作一下

⑶讨论交流：如果把圆柱的半径和高的底面平均分成16份，切开后能否拼成一个近似的长方体

引导想像：如果把底面平均分的份数越来越多，结果会怎么样

演示一组动画（将圆柱的半径和高底面等分成32份、64等份、128等份……）课件演示使学生清楚地认识到：拼成的立体会越来越接近长方体。

 ⑴提问：拼成的长方体与原来的圆柱的半径和高有什么关系

 指出：长方體的体积与圆柱的半径和高的体积相等；长方体的底面积等于圆的底面积；长方体的高等于圆柱的半径和高的高。

⑵想一想：怎样求圆柱嘚半径和高的体积为什么？

 根据学生的回答小结并板书圆柱的半径和高的体积公式：

 圆柱的半径和高的体积=底面积×高

 ⑶引导用字母公式表示圆柱的半径和高的体积公式：V=sh

长方体的体积＝底面积×高

圆柱的半径和高的体积＝底面积×高

用字母表示计算公式V＝ sh

三、分层练习发散思维，教学“试一试”

⑴让学生列式解答后交流算法

⑵讨论：知道什么条件就一定能算出圆柱的半径和高的体积了？分别怎么算

1、做“练一练”第1题。

⑴说一说：这两个圆柱的半径和高中都是已知什么能算出圆柱的半径和高的体积吗？

⑵各自练习并指名板演。

⑶对照板演说说计算过程。

2、做“练一练”第2题

已知底面周长和高，该怎么求它的体积呢引导学生根据底面周长求出底面积。

这節课我们学习了什么有哪些收获？还有什么疑问

六、作业：练习三第1～3题。

长方体的体积＝底面积×高

圆柱的半径和高的体积＝底面積×高

用字母表示计算公式V＝ sh

第五课时：圆柱的半径和高体积的练习课

教学内容：练习三第4～9题

1.通过练习，巩固圆柱的半径和高的体积公式
2.让学生在解决简单的实际问题的过程中，进一步理解和掌握圆柱的半径和高的体积公式

教学重难点： 引导学生把所学的知识运用箌实际生活中，并让学生感受到所学的数学知识的应用价值

1、圆柱的半径和高的体积公式是什么？

2、我们是怎么推导出圆柱的半径和高嘚体积公式的

3、知道哪些条件，我们就能算出圆柱的半径和高的体积

⑴猜猜看，哪个杯子里的饮料最多

⑵算一算，看到底是哪个杯孓里的饮料多

2、算出下面各圆柱的半径和高的体积。

⑴底面积0.8平方米高1.2米

⑵半径5厘米，高15厘米

⑶直径6分米高8分米

练习并指名板演，嘫后对照板演说说每题的计算过程

说说为什么要从里面量？如果从外面量算出的是什么怎么知道这个保温茶桶能不能盛150千克的水呢？

怎么算一枚硬币的体积

先估计这两个圆柱的半径和高的体积，指出哪一个大再计算它们的体积，验证前面的估计（如有困难，可以動手操作实践一下。）

引导学生思考：根据底面周长先求出底面积再求容积。

出示一个圆柱的半径和高形茶杯讨论：要知道它的容積，需要量出什么数据怎么量？学生动手测量、计算

第六课时：圆柱的半径和高表面积和体积的练习课

教学内容：练习三第10～16题、思栲题、动手做。

1、使学生在具体的解决问题情境中进一步体会底面积、侧面积、表面积和容积这些概念的联系和区别，积累解决问题的方法和经验

2、提高学生应用已有知识解决实际问题的能力，发展空间观念和初步的推理能力

3、使学生进一步体验立体图形与生活的关系，感受立体图形的学习价值提高学习数学的兴趣和学好数学的信心。

教学重点：运用圆柱的半径和高体积公式解决实际问题

教学难點：根据实际情况运用圆柱的半径和高体积公式解决实际问题。

一、复习回顾理清思路。

教师谈话：用一句话介绍前面几节课学习的关於圆柱的半径和高的知识

预设学生回答：圆柱的半径和高的体积计算；圆柱的半径和高的特征；圆柱的半径和高表面积的计算方法和各種情况。

同桌说说计算圆柱的半径和高体积的步骤先算出底面积，再算出圆柱的半径和高的体积；

同桌说说计算圆柱的半径和高表面积嘚步骤先算出底面积和侧面积，再算出圆柱的半径和高的表面积；

3、揭示课题——圆柱的半径和高表面积和体积的练习课

二、基本练習，形成技能

根据表中的已知分别计算每个圆柱的半径和高的未知量。学生独立完成

学生读题，理解题意注意分清3个小问题分别求什么问题。

引导思考：第1个问题求水池里最多能蓄水多少吨要从体积入手；第2个问题要弄清楚求的是几个面的面积之和。

学生读题分析题意。之后一人板演全班齐练。评讲时注意后进生的辅导

⑴出示题目，理解题目意思

⑵讨论：塑料薄膜的面积相当于什么？

引导悝解：蔬菜大棚中求需要多少塑料薄膜和空间有多大分别求圆柱的半径和高表面积和体积的一半。

分析：玲玲把一块长方体橡皮泥捏成┅个圆柱的半径和高体虽然形状变了但什么没变？（体积）

提问：要求水面高多少分米要先求什么？（水杯的高）

三、拓展延伸开闊思维。

⑴把圆钢竖着拉出水面8厘米水面下降4厘米，你能想到什么

⑵全部浸入，水面上升9厘米你又能想到什么？怎么算出这个圆钢嘚体积

让学生明白：上升或下降的水的体积就是那一部分钢材的体积。

讲解测量方法——在容器里放适量的水把土豆浸没在水中，测量并记录相关的数据算出土豆的体积。并且提供一张表格提示应该记录容器的底面积、放入土豆前的水面高度、放入土豆后的水面高喥以及算出的土豆体积。然后是测量与计算一边操作一边思考应注意什么。如容器底面积不能直接量得，只能测量底面的半径、直径戓周长测量半径需要确定圆心，测量周长还要计算直径一般测量直径，既容易量也便于算。又如测量底面直径、水面高度都要在嫆器里面进行，利用容器里面的数据算出的才是水的体积、土豆的体积。

教学内容：教科书第20～21页例5及相应的 “试一试”“练一练”囷练习四的第1～3题。

1.组织学生参与实验从而推导出圆锥体积的计算公式。

2.会运用圆锥的体积计算公式计算圆锥的体积

3.培养学生观察、仳较、分析、综合的能力以及初步的空间观念。

4.以小组形式参与学习过程培养学生的合作意识。

5.渗透转化的数学思想

教学重点：理解囷掌握圆锥体积的计算公式。

教学难点：理解圆柱的半径和高和圆锥等底等高时体积间的倍数关系

教学准备：等底等高的圆柱的半径和高和圆锥容器一套，一些沙或米等

一、联系旧知，设疑激趣导入新课。

1、我们已经知道了哪些立体图形体积的求法（学生回答时老師出示相应的教具---长方体，正方体圆柱的半径和高体然后板书相应的计算公式。）

2、我们是用什么方法推出圆柱的半径和高体积的计算公式的（是把圆柱的半径和高体转化为长方体来推导的。板书：转化）

3、（出示教具）大家觉得这个圆锥与哪个立体图形的关系最近呢(老师比较学生指出的圆柱的半径和高与圆锥的底和高，引导学生发现这个圆柱的半径和高与圆锥等底等高)

4、大家觉得我们今天要研究嘚圆锥的体积可能转化为什么图形来研究比较简单呢？能说说自己的理由吗

5、它们的体积之间到底有什么关系呢？

二、实验操作、推导圓锥体积计算公式

(1)通过演示使学生知道什么叫等底等高。

(2)让学生猜想：图中的圆锥和圆柱的半径和高等底等高你能猜想一下它们体积の间有怎样的关系?

(3)实验操作，发现规律

（用学具演示）在空圆锥里装满黄沙，然后倒入空圆柱的半径和高里看看倒几次正好装满。(用囿色水演示也可)从倒的次数看你发现圆锥体积与等底等高的圆柱的半径和高体积之间有怎样的关系?得出圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的半径和高体体积的。

老师把圆柱的半径和高里的黄沙倒进圆锥问：把圆柱的半径和高内的沙往圆锥内倒三次倒光，你又发现什么规律?

(4)是不是所有的圆柱的半径和高和圆锥都有这样的关系?教师可出示不等底不等高的圆锥、圆柱的半径和高让学生通过观察实验，得出只囿等底等高的圆锥才是圆柱的半径和高体积的

3、学生讨论实验情况，汇报实验结果

4、启发引导推导出计算公式并用字母表示。

圆锥的體积=等底等高的圆柱的半径和高的体积× 1/3=底面积×高×1/3

小结：要求圆锥体积必须知道哪些条件公式中的底面积乘以高，求的是什么?为什麼要乘以1/3 ?

 (2)审题后可让学生根据圆锥体积计算公式自己试做

 (3)批改讲评。注意些什么问题

三、发散练习、巩固推展

1、做“练一练”第1、２題。

指名一人板演其余学生做在练习本上。集体订正强调要乘以1/3 。

２、做练习四第1、２题

学生做在课本上。之后学生反馈错的要求说明理由。

这节课你学习了什么内容?圆锥有怎样的特征?圆锥的体积怎样计算?为什么?

圆锥的体积=等底等高的圆柱的半径和高的体积× 1/3=底面積×高×1/3

第八课时：圆锥体积的练习课

教学内容：练习四第4～12题和第23页思考题

1、使学生进—步理解、掌握圆锥的体积计算方法能根据不哃的条件计算出圆锥的体积。

2、提高学生解决生活中实际问题的能力

3、养成良好的学习习惯。 

教学重点：进—步掌握圆锥体积的计算方法 

教学难点：圆柱的半径和高和圆锥体积之间的联系与区别。

    今天这节课我们练习圆锥体积的计算，通过练习还要能应用圆锥体积計算的方法解决一些简单的实际问题。

1、做“练习四”第4题

2、做“练习四”第5题。

把等底等高的圆柱的半径和高体积和圆锥体积相互转囮从已知的圆柱的半径和高体积得出相应的圆锥体积，从已知的圆锥体积得出相应的圆柱的半径和高体积继续加强对等底等高圆柱的半径和高和圆锥体积关系的理解。

3、做“练习四”第6题

引导分析：根据图示的各个立体图形的底面直径与高，寻找与圆锥体积相等的圆柱的半径和高可以从圆锥体积是等底等高圆柱的半径和高体积的1/3，推理出体积相等的圆柱的半径和高与圆锥如果底面积相等，圆锥的高是圆柱的半径和高的3倍圆柱的半径和高的高是圆锥的1/3；如果高相等圆锥的底面积是圆柱的半径和高的3倍圆柱的半径和高的底面积是圆錐的1/3。还要注意到大圆的直径是小圆的3倍小圆直径是大圆的1/3，大圆的面积则是小圆的9倍小圆的面积是大圆的1/9

4、做“练习四”第7题。

(1)提問：圆锥体积最大时与圆柱的半径和高的关系是什么（等底等高）

(2)让学生自主地提出其他问题，进一步的掌握圆锥和圆柱的半径和高的關系

5、做“练习四”第8题。

6、做“练习四”第9题

让学生动手操作，理解三角形绕它的两条高旋转一周形成两个大小不同的圆锥在此基础上让学生独立计算。

7、做“练习四”第12题

出示圆锥形模型，提问：你有什么办法算山它的体积吗需要测量哪些数据?怎样测量直径囷高。请同学们回去测量你用第115页图制作的圆锥求出它的体积来。

这节课练习了圆锥的体积计算和应用：计算体积需要知道底面积和高如果没有告诉底面积，我们要先求半径算出底面积再计算体积。应用圆锥体积计算方法有时候还可以计算出圆锥形物休的重量。

1、練习四第10、11题

2、学有余力学生完成思考题。

第九课时：整理与练习（1）

教学内容：第24页回顾与整理、练习与应用第1～6题

1、使学生进一步认识圆柱的半径和高、圆锥的特点。能判断一个物体或立体图形是不是圆柱的半径和高或圆锥

2、使学生进一步掌握圆柱的半径和高的表面积、圆柱的半径和高和圆锥的体积(容积)计算方法，并提高灵活应用计算方法解决一些实际问题的能力

教学重点：进一步认识圆柱的半径和高、圆锥的特点。

教学难点：进一步掌握圆柱的半径和高的表面积、圆柱的半径和高和圆锥的体积(容积)计算方法

我们已经学完了“圆柱的半径和高和圆锥”这一单元，今天开始复习圆柱的半径和高和圆锥(板书课题)通过复习，一方面要进一步认识圆柱的半径和高囷圆锥的特征，熟悉圆柱的半径和高和圆锥各部分的名称；另一方面要进一步掌握圆柱的半径和高表面积、圆柱的半径和高和圆锥体积(包括容积)的汁算方法，提高解决实际问题的能力

出示一些圆柱的半径和高和圆锥的物体和模型，让学生说一说各是什么形体

(1)同时出示圓柱的半径和高和圆锥的图形。

指名学生说出各图的名称(板书：圆柱的半径和高、圆锥)

    (2)提问：谁能拿出圆柱的半径和高和圆锥，说出各蔀分的名称?(在图中板书)圆锥的高怎样测量试着量一量你手里圆锥的高。

(3)提问：哪位同学来说说圆柱的半径和高有什么特征?哪位同学来说說圆锥有什么特征?

1、练习与应用第1题

出示表格，说明要求让学生计算，填在表格里学生口答结果，老师板书填表

提问：圆柱的半徑和高的表面积怎样计算的?(板书：圆柱的半径和高表面积=侧面积＋两个底面积)圆柱的半径和高的侧面积怎样计算?为什么用底面周长乘以高? 這两题计算时有什么不同的地方?圆柱的半径和高的体积怎样计算的，圆柱的半径和高的体积计算公式是怎样得到的(强调把—个新知识转囮成旧知识，得出新的结论)圆锥的体积怎样计算的?圆锥的体积计算公式又是怎样得到的这两题计算过程完全一样吗?为什么不一样?

2、练习與应用第2题。

提问：压路机前轮是什么形状的前轮滚动一周所形成的面的大小相当于前轮的哪一部分面积？接下来学生独立完成

3、练習与应用第3题。

引导思考：水桶底部的铁箍大约长15.7分米就是圆柱的半径和高的底面周长求做这个水桶至少要用木板多少平方分米就是圆柱的半径和高水桶的哪些面的面积之和。这个水桶能盛120升水吗要拿什么和120升比较？学生自主完成

4、练习与应用第4题。

联系实际解决问題要求得数保留整数。

通过这节课的复习你有哪些收获?

练习与应用第5～6题。

第十课时：整理与练习（2）

教学内容：教材第25～26页“练习與应用”第7～11题、“探索与实践”12～14题、评价与反思

1、使学生进—步掌握圆柱的半径和高、圆锥体积计算方法，沟通已经学过的一些形體体积计算之间的联系

2、培养学生综合运用知识和解决简单实际问题的能力。

教学重点：沟通已经学过的一些形体体积计算之间的联系

教学难点：综合运用知识和解决简单实际问题。

我们已经复习了圆柱的半径和高的表面积、圆柱的半径和高和圆锥体积的计算这节课繼续复习这方面的知识，特别是表面积、体积计算知识的实际应用(板书课题)通过复习，使学生进一步掌握表面积、体积的汁算方法提高应用知识的能力。

提问：长方体、正方体的体积怎样计算?(板书时出示相应图形)为什么正方体体积等于边长a的立方?圆柱的半径和高体积计算公式是怎样的这个公式怎样得到的?圆锥的体积公式是怎样的？为什么要乘以 ?

让学生在练习本上独立计算

我们掌握了这些基础知识，鈳以解决生产、生活中的一些实际问题

引导学生把新知与旧知有机结合起来进行比较。

结合画图演示水流的速度就是圆柱的半径和高的高每分钟的高在每秒的基础上乘以60。

3、做练习四第10题

提问：用这堆沙子去填长方体的沙坑哪一个量是相等的？（体积）接着学生计算

4、做练习四第11题。

结合题目和图形理解长方体纸箱的长、宽、高与每个圆柱的半径和高体饮料罐相相关数据的关系接下来学生自主完荿。（教师要注意后进生的辅导）

5、做练习四第12题

可以先举例说明，再概括

6、做练习四第13题。

提问：要求圆柱的半径和高体饮料罐的嫆积需要测量哪些数据（要注意从它的里面测量）

通过计算再与商标纸上标出的容积比一比，你发现什么加强学生把数学与生活有效結合起来。

7、做练习四第14题

先让学生动手操作，再交流

8、评价与反思：结合3个方面让学生自主评价。

9、让学生了解“你知道吗”

通過这节课复习，你进一步明确了哪些知识

五、课堂作业  基础训练

从三年级上册起，每一册教科书里都教学一种策略依次是分析量关系嘚“从条件向问题推理”和“从问题向条件推理”，帮助理解题意的“列表整理”和“画图整理”还有“枚举”“转化”“假设与替换”等策略。本单元没有安排新的策略只是应用前面教学的策略，解决稍复杂的问题目的是让学生进一步体会策略在解决新颖问题、复雜问题时的作用，体会解决同一个问题的方法多样、策略灵活体会各种策略之间的相互配合、相互补充。全单元编排两道例题具体安排见下表：

例1 把陌生的问题转化成熟悉的问题，体会转化可以多样

例2 通过假设和调整解决问题体会假设与调整可以多样

1．使学生学会应鼡已有的解决问题的知识经验、思想方法，加强对策略的体验和方法的领悟提高解决问题的能力。

2.使学生在解决问题过程的不断反思中感受各种策略对于解决不同问题的价值，进一步发展分析综合和简单推理的能力。

3.使学生进一步积累解决问题的经验增强知识间的聯系，获得解决问题的成功经验提高学好数学的信心。

教学重点：合理运用策略解决问题加强知识间的联系。

教学难点：运用已学的筞略解决新颖、复杂的问题体会一个问题多种方法及各种策略之间相互的关系。

教学内容：教材第27页的例1和第28页的“练一练”完成练習五第1～3题。

1.使学生学会联系不同的知识作出不同的推理，体会策略和方法的多样性

2.在运用不同的策略解决问题的过程中，感受知识間的内在联系形成最优化思想。

3.在解决问题的过程中增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验提高学好数学的信心。

教學重点：掌握用转化的策略解决分数问题的方法

教学难点：根据具体问题，确定转化后要实现的目标和转化的方法

一．回顾旧知，整悝策略

谈话：从三年级上册起每一册数学都教学一种策略，你们知道我们学了哪些策略（学生可能已经忘记，教师帮助回顾整理：依佽是分析量关系的“从条件向问题推理”和“从问题向条件推理”帮助理解题意的“列表整理”和“画图整理”，还有“枚举”“转化”“假设与替换”等策略）

提问：这些策略你们都学会了吗今天我们将合理的选择这些策略来解决新的问题，大家愿意接受挑战吗（板书课题：转化的策略）

二．合作探究，运用策略

1、教学例1（课件出示例1）

谈话：这是一个稍复杂的分数问题除了用刚才我们做的方法來解决，你们能否用以前学的策略来思考呢（引导学生进一步分析）

汇报交流情况：（学生遇到困难可作适当的引导。）

①根据“男生囚数是女生的2/3”理解2/3这个分数的意义可以画线段图，看出男生人数是美术组总人数的2/5原来的问题就转化成美术组一共有35人，男生人数昰总人数的2/5女生人数是总人数的3/5，男生有多少人女生有多少人？这是简单的求一个数的几分之几是多少的问题

②根据分数2/3的意义，鈳以推理出“男生人数和女生人数的比是2∶3”原来问题就转化成美术组一共有3/5人，男生与女生人数的比是2∶3男生、女生各有多少人？這是按比例分配问题

③根据分数2/3的意义，想到“女生人数看作3份男生人数是2份”，于是产生解题思路：先算出1份是几人再算2份、3份各是多少人。

④把作为单位“1”的女生人数设为x那么男生人数就是2/3x，利用美术组一共35人能够列方程解题。

谈话：通过刚才的汇报和交鋶看出大家都有各自的想法那你们最喜欢哪一种方法呢？为什么呢（让多名学生回答，征求各自的看法）

刚才我们运用了不同的策畧来解决这个问题，你们能检验一下自己做的是否正确吗（引导学生交流检验方法）

2.做第28页的“练一练”

引导学生运用刚才学过的策略，用自己喜欢的方法来解决

要求学生说说“你选择了什么策略，是怎样想的”（ 通过他们在交流中获得这些体验让学生体会方法的多樣性。）

三．巩固练习 回顾策略w

要求学生根据示意图里的数量关系，写出分数并转化成比。或者写出比再转化成分数。（这道题可鉯看作沟通数学概念之间联系组建概念系统的练习，有助于问题的转化）

根据已知的比或百分数，把线段图补充完整要求借助线段圖，把稍复杂的问题转化成简单的问题探索原来问题的解法。（在线段图上可以联想到的数学信息越多思维就越开放，问题转化的思蕗会越开阔解决问题的资源也就越充分。）

四．课堂小结 提升策略

谈话：通过今天的学习，我们知道了在小学阶段学习了很多解决问題的策略如果能合理选择，就能起到“化繁为简”的作用帮助我们更好的解决问题。

五．课堂作业：练习五第3题

板书：转化的策略：化繁为简

教学内容：教材第28～29页的例2和第29页的“练一练”，完成练习五第4～5题

1.使学生学会通过假设和调整来解决问题，进一步的提升思维水平

2.在运用假设和调整来解决问题的过程中，体会假设与调整的多样性

3.在解决问题的过程中，获得解决问题的成功经验提高学恏数学的信心。

教学重、难点：学会假设和调整的策略来解决问题并体会假设与调整的多样性。

上节课我们学习了运用已学的多种策略來解决问题通过对条件的进一步分析和转化，使一个问题多种思维、多种解法今天我们继续来学习解决问题的策略。（板书课题：假設的策略）

1．教学例2（课件出示例2）

全班42人去公园划船租10只船正好坐满。每只大船坐5人每只小船坐3人。租的大船、小船各有多少只

提问：解决这个问题，你准备选择什么策略

先画10只大船坐50人，再去掉多的8人

从大船有9只、小船有1只开始，有序列举并填写右表。

假設大船和小船同样多那么我们要如何调整算出大船和小船各有多少只？

第一步：假设租5只大船和5只小船就会比42人少2人。

第二步：还少2囚也就是这2人还没有上船，那要让这2人也坐上船大船和小船的数量应该怎么调整？

先想一想再在小组里交流想法，然后在表中填一填

第三步：集体交流，得出方法：

引导思考：少了2人需要把一些小船调整为大船，一条小船调整为一条大船可以多坐2人2÷2=1（条）,所鉯调整为小船4条，大船6条

1．完成第29页“练一练”。

（1）引导学生先用第一种方法根据要求提示动手操作，独立完成

（2）用列表假设嘚方法再进行思考练习。

学生交流并汇报想法。

2．完成练习五第4题

根据题中所给的假设学生自主调整，并汇报调整想法

通过本节课嘚学习，我们知道了哪些解决问题的策略你有哪些收获？

五．课堂作业：练习五第5题

板书：假设的策略：画图  列表  计算

第三课时：解決问题的策略（练习课）

教学内容：教材练习五第6～9题和思考题，了解“你知道吗”

1.通过练习让学生熟练运用转化和假设的策略来解决問题。

2.在不断练习和反思中感受运用策略对于解决特定问题的价值。

3.通过这些策略的运用了解解题方法的多样性，感受数学知识的魅仂

在前面两节课的学习中我们主要运用了哪些策略来解决问题的？（转化和假设的策略）你们学会了吗今天老师想考一考大家对这两個策略的运用情况，你们能接受挑战吗（板书课题：解决问题的策略练习课）

出示题目：要求先画图表示题意，再解答

结合画的图进荇分析：要求中、下层各放了多少本书？可以通过上层放书的数量100本及所对应的份数5，先求一份的量是多少再求中、下层各放了多少夲书。也可以引导学生从其他方面去思考如把比转化成分数来解答。

结合图引导思考：根据货车的速度是客车的2∕3可以想到相遇时货車行驶的路程也是客车行驶路程的2∕3，接着让学生在图上画一画并解答。

先在图中表示出第二、三堆的白子和黑子

学生动手画，教师巡视、辅导（学生可能在第二、三堆中把白子和黑子平均分，可让学生尽量避免这种特殊情况）

结合图帮助学生理解：第二、三堆中嘚白子合起来正好是完整的一堆棋子，也就是60枚再加上第一堆中白子的数量，这样就解决了这一问题

先假设两种球分别投中的个数，洅通过试验调整找出答案

让学有余力的学生自己思考，独立解答

6.课外了解。（第32页“你知道吗”）

让学生了解我国古代的数学渗透國情教育，并思考解决

通过今天这节课的练习，你有了哪些新的收获

使学生进一步巩固策略在特定问题中的应用。

四．课堂作业：基礎训练

教学内容：图形的放大与缩小比例的意义与性质。

两个内容分别属于两个知识领域前者是图形与几何的内容，后者是数与代数嘚内容在一个单元里同时教学两个领域的知识，这样的教材很少遇到本单元把图形的放大与缩小、比例的意义与性质结合起来教学，昰因为这两个内容能够互相利用、互相支持图形放大或缩小的过程中，大小变了但形状与结构都保持不变，比例能够准确地揭示图形放大或缩小的本质特征帮助学生建立图形放大与缩小的正确概念。比例是表示两个比相等的式子这个相当抽象的数学概念和图形的放夶或缩小联系起来，就有了具体的含义图形的放大、缩小有助于学生形成比例的概念。

1.使学生在现实的情景中初步理解图形的放大和缩尛能在方格纸上将简单的图形放大或缩小；联系图形的放大和缩小理解比例的意义，认识比例的项和内项、外项；理解并掌握比例的基夲性质能应用比例的基本性质解比例；理解比例尺的意义，知道比例尺的不同表达形式会求平面图的比例尺、能应用比例尺解决一些實际问题。

2.使学生经历认识比例和应用比例有关知识解决问题的过程进一步丰富对现实世界中数量关系的认识，体会不同领域数学知识の间的联系获得一些解决问题的策略，培养初步的形象思维和逻辑思维发展空间观念。X  k   B 1  . c o   m

3.使学生在参与数学活动的过程中进一步体会數学在日常生活和生产中的广泛应用，感受数学知识和方法的学习价值；获得一些学习成功的体验激发对数学学习的兴趣，增强学好数學的信心

重点难点: 理解比例的意义，认识比例应用比例的基本性质解决实际问题。理解比例尺的意义和作用会求图上距离和实际距離

第一课时 图形的放大和缩小（一）

教学内容：教科书第33～34页例1.例2“试一试”和“练一练”，练习六第1.2题

1.使学生在具体情境中初步理解图形的放大和缩小学会利用方格纸把一个简单图形按指定的比放大或缩小。

2.使学生在观察、比较、思考和交流等活动中感受图形放大、縮小在生活中的应用。

3.初步体会图形的相似进一步发展空间观念。

理解图形的放大和缩小能利用方格纸把一个简单图形按指定的比放夶或缩小。

一、基础训练引入新知

呈现例1图片在黑板上。

提问：把放大前后的两幅画相比你能发现什么？

根据学生回答的情况谈话導入：像刚才把一幅长方形画放大后长方形的长和宽与原 来相比，其中变化有什么规律这就是我们今天要学习的内容。

板书课题：图形嘚放大和缩小

二、探究体验获取新知。

出示例1中两幅图片长和宽的数据

提问：两幅图的长有什么关系？宽呢

组织学生先讨论，启发學生用不同的方法比较出两幅图的长和宽的关系：第二幅图的 长是第一幅的2倍宽也是第一幅的2倍；第一幅图和第二幅图长的比是2：1，宽嘚比也是2：1等等。

指出：把图形的每条边放大到原来的2倍就是把图形按2：1的比放大。

提问：刚才我们在电脑上操作时把原来的一幅長方形按怎样的比放大了？

谈话：我们可以把一个图形按一定的比放大也可以把一个图形按一定的比缩小。 提问：如果要把第一幅图按1：2的比缩小缩小后的长与宽各应是原来的几分之几？

三、变式拓展自主建构。

1.出示例2让学生读题

（1）提问：按3：1放大是什么意思？放大后的长、宽各是原来的几倍各应画几格？

（2）学生画图再展示、交流。

（3）让学生尝试在方格纸上画出缩小后的长方形再展示各自画的图形，并交流思考的方法重点指导学生说说缩小后的长方形的长和宽应是原来的几分之几，各应画多少格

2.讨论：把放大和缩尛后的图形与原来的图形相比，你有什么发现

让学生明确：放大和缩小后的图形与原来的图形相比，大小变了但形状没变。（放 大和縮小后的图形长与宽的比与原来图形的长和宽的比是完全一样的）

先独立画出按2：1的比放大后的三角形，再让学生说一说自己是怎么画嘚提问：量一量，斜边的长也是原来的2倍吗你发现什么？

小结：把三角形按2：1的比放大后各条边的长都是原来的2倍。

四、当堂检测评价反思。

让学生按要求在方格纸上画出缩小后的图形再让学生说一说是怎样画的，缩小后有 关边的长度是原来的几分之几各应画幾格？

2.做练习六第1.2题

第1题要引导学生具体分析相关图形边的长度，并完成填空再组织交流。第2题先让学生独立完成然后组织交流

什麼是图形的放大和缩小。要遵循什么原则放大和缩小后的图形与原来的图形有什么关系？

图形按比放大和缩小：大小变了形状不变

第②课时 图形的放大和缩小(二)

教科书第35页的例3，完成随后的练一练和练习六的第3—6题

2.能根据比例的意义，正确判断两个比能否组成比例

3.茬自主探究、观察比较中，培养学生分析、概括能力和勇于探索的精神

理解比例的意义，能正确判断两个比能否组成比例

1.昨天学习了圖形的放大和缩小？放大或缩小后的图形与原来的图形有什么关系

2.关于比你有哪些了解？（生答：比的意义、各部分名称、基本质等）还记得怎样求比

值吗？希望这些知识能对你们今天学习的新知识有帮助

（1）呈现放大请后的两张长方形照片及相关的数据。要求学生汾别写出每张照片长和宽

（2）比较写出的两个比说说这两个比有什么关系？你是怎样发现的（求比值，或把

（3）是啊生活中确实有佷多像这样的比值相等的例子，这种现象早就引起了人们的重视和研究人们把比值相等的两个比用等号连起来，写成一种新的式子如：6.4:4=9.6:6。或6.4/4=9.6/6数学中规定像这样的式子就叫做比例。（板书：比例）

(4)你能说说什么叫比例吗?(让学生充分发表意见,在此基础上概括出比例的意义)

（5）学生读一读明确：有两个比，且比值相等就能组成比例；反之，如果是比例

就一定有两个比，且比值相等

（1）学习比例的意義有什么用呢？（可以判断两个比是否可以组成比例）

（2）分别写出照片放大后和放大前的长的比和宽的比，这两个比也能组成比例吗学 生独立完成，再说说是怎样想的由此可以使学生对比例意义的丰富感知。

（3）你能根据以上照片提供的数据再写出两个比，并将咜们组成比例吗

1.做练一练，学生独立完成再逐题说说判断的思考过程。

先写出符合要求的比再说清楚相应的两个比是否能够组成比唎的理由。

独立审题说说解题步骤，在独立完成同时找两个同学板演。

通过本课的学习你有哪些收获？

两个比相等的式子叫比例

苐三课时 比例的基本性质

教学内容：教科书第38～39页例4，“试一试”和“练一练”练习七第1～4题 教学目标：

使学生认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。能力目标：理解并掌握比例的基本性质会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。

通过自主学习让學生经历探究的过程，体验成功的快乐

引导观察，自主探究发现比例的基本性质

一、基础训练引入新知

1. 昨天学习了什么内容？（比例）什么叫比例

2.判断下面每组中两个比能否组成比例？把组成的比例写出来

学生独立完成，说说判断过程

二、探究体验，获取新知

1.敎学比例各部分的名称

谈话过渡：现在我们已经知道了比例的意义、各部分名称，也知道了比例在生活中有 很多的应用接下来我们一起來研究比例是否也有什么规律或者性质，有兴趣吗

提问：你能根据图中的数据写出比例吗？

（1）引导学生写出尽可能多的比例并逐一板书，同时说出它们的内项和外项

（2）引导思考：仔细观察写出的这些比例式，你能否发现有没有什么相同的特点或规律呢

学生先独竝思考，再小组交流探究规律。

（板书：两个外项的积等于两个内项的积）

验证：是不是任意一个比例都有这样的规律？

⑴课件显示複习题（4组）学生验证。

⑵学生任意写一个比例并验证

完整板书：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积这就是比例的基本性質。 思考3/6=2/4是那些数的乘积相等课件显示：交叉相乘。

小结：刚才我们是怎样发现比例的基本性质的（写了一些比例式，观察比较发現 规律，再验证）

三、变式拓展自主建构。

（1）比例的基本性质有什么应用

a先假设这两个比能组成比例

b、说出写出的比例的内项和外項分别是几，再分别算出外项和内项的积

C、根据比例的基本性质判断组成的比例是否正确。

四、当堂检测评价反思。

（2）交流讨论使学生明确：可以把四个数写成两个比，根据比值是否相等作出判断也可将四个数分成两组，根据每组中两个数的乘积是否相等作出判斷其中运用比例的基本性质进行判断比较简便。

2.在（ ）里填上合适的数 1．5：3=（ ）：4 12：（ ）=（ ）：5

先让学生尝试填写，再交流明确思考方法

3.做练习十第1.2题

两个外项积等于两个内项积

教学内容：教科书第40页例5“试一试”和“练一练”，练习七第5～9题

使学生学会解比例的方法

进一步理解和掌握比例的基本性质

进一步体会数学知识之间的联系，感受学习数学的乐趣

掌握解比例的书写格式。

一、基础训练引入新知

教师：前面我们学习了一些比例的知识，谁能说一说什么叫做比例比例的基本性质是什么？应用比例的基本性质可以做什么這节课我们还要继续学习有关比例的知识。

二、探究体验获取新知。

（1）审题帮助学生理解题意。提问：怎样理解“把照片按比例放夶”这句话（放大前后的相关线段的长度是可以组成比例的）

（2）如果把放大后照片的宽设为X厘米，那么你能写出哪些比例？引导学苼写出 含有未知数的比例式

告诉学生：“像上面这样求比例中的未知项，叫做解比例

（3）讨论：怎样解比例？根据是什么?

（4）思考：“根据比例的基本性质可以把比例变成什么形式” 教师板书：6x＝13.5×4。 “这变成了什么”（方程。）

教师说明：这样解比例就变成解方程了利用以前学过的解方程的方法就可以求出未知数X的值。因为解方程要写“解：”所以解比例也应写“解：”。（在6x前加上“解：“）

（5）让学生把解比例的过程完整地写出来指名板书。

三、变式拓展自主建构。

“刚才我们学习了解比例大家回忆一下，解比例艏先要做什么再怎么做？”（先根据比例的基本性质把比例变成方程再根据以前学过的解方程的方法求解。）

“从上面的过程可以看絀在解比例的过程中哪一步是新知识？”（根据比例的基本性质把比例变成方程）

3.做“试一试”，学生独立完成再说说解题思路。

㈣、当堂检测评价反思。

2.做练习七第6.7题先说说按比例“缩小或放大“的含义再列出相应的比例式并求解。

3.做练习七第8.9题

学生独立审题並解题讲评时重点指导学生解决第（2）问。

五、小结：这节课你学到了什么有什么体会？

解比例：根据比例的基本性质

教学内容：教科书第43～44页例6和“练一练”练习八第1.2题

使学生在具体情境中理解理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺

会求一幅图的比例尺，会把数徝比例尺与线段比例尺进行转化

使学生在观察、思考和交流等活动中，培养分析、抽象、概括的能力进一步体会数学知识之间的联系，感受学习数学的乐趣

使学生理解比例尺的含义，会求一幅图的比例尺

一、基础训练，引入新知

谈话：同学们我国历史悠久，地域遼阔国土面积大约有960万平方千米。但这么辽阔的地域却可以用一张并不很大的纸画下来

出示大小不一的中国地图，并提问：想知道这些地图是怎样绘制出来的吗今天我们就学习 这方面的知识——比例尺。 板书课题：比例尺

二、探究体验获取新知。

1.出示例6在学生理解题意后提问：题目要求我们写出几个比？这两个比分别是哪两个数量的比什么是图上距离？什么是实际距离

2.探索写图上距离和实际距离的比的方法。

提问：图上距离和实际距离单位不同怎样写出它们的比？

引导学生通过交流明确方法：先要把图上距离和实际距离統一成相同的单位，写出比后再化简

学生独立完成后，展示、交流写出的比强调要把写出的比化简。

3.揭示比例尺的意义以及求比例尺嘚方法

谈话：像刚才写出的两个比，都是图上距离和实际距离的比我们把图书距离和实际 距离的比，叫做这幅图的比例尺

提问：这張长方形草坪平面图的比例尺是多少？

启发：可以怎样求一幅图的比例尺呢

根据学生的回答，相机板书：

图上距离：实际距离=比例尺

三、变式拓展自主建构。

4.进一步理解比例尺的实际意义认识线段比例尺。

提问：我们知道这幅图的比例尺是1：1000也可以写成1/1000。1：1000的意思昰 图上1厘米的线段表示实际距离1000厘米的距离也表示图上距离是实际距离的1/1000，还表示实际距离是图上距离的1000倍

图上距离/实际距离=比例尺

指出：为了计算简便，通常把比例尺写成前项是1的最简单整数比像1：1000这样 的比例尺，通常叫做数值比例尺比例尺1：1000还可以用下面这样嘚形式来表示。

进一步指出：像这样的比例尺通常叫做线段比例尺

问：从这个线段比例尺来看，图上的1厘米表示实际距离多少米图上嘚2厘米、3厘米分别表示实际距离多少米？这与1：1000的含义相同吗

四、当堂检测，评价反思

1.做“练一练”第1题。

先说说每幅图中比例尺的實际意义同样长的实际距离在哪幅图中画得长？哪幅图中 1厘米的图上距离表示的实际距离长

2.做“练一练”第2题。让学生各自测量、计算再交流思考过程。

①比例尺与一般的尺不同这是一个比，不应带计量单位

②求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成同级单位如 2.5厘米:1O千米，要把后项的千米化成厘米后再算出比例尺

③为了计算简便，通常把比例尺的前项化简成“1”如果写成分数形式，分孓也应化简成“1”

五、小结：这节课你学到了什么？有什么收获

比例尺=图上距离：实际距离

第六课时 比例尺的应用

教学内容：教科书苐44～45页例7.“试一试”和“练一练”，练习八第3～9题

使学生理解线段比例尺含义

使学生在理解线段比例尺含义的基础上，能按给定的比例呎求相应的实际距离或图上距离

在解决问题的过程中，进一步体会比例以及比例尺的应用价值感知不同领域数学内容的内在联系，增強用数和图形描述现实问题的意识和能力丰富解决问题的策略。

1.能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离

2.感知不同领域数学内嫆的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力

一、基础训练，引入新知http://w

1.什么叫比例尺求比例尺时要注意哪些问题？

2.在一幅地图上南京到上海相距5厘米实际相距300千米，求这幅地图的比例尺你能画出这幅地图的线段比例尺吗？

二、探究体验获取新知。

（1）出示例7明确题意，找出明华小学到少年宫距离的线段说出题目告诉了什么，要求什么（告诉了比例尺，又告诉了图上距离求实際距离。）

（2）说一说比例尺1：8000所表示的意义

（3）根据对1：8000的理解让学生尝试练习。

（4）交流算法说说为什么这样算？帮助学生掌握鈈同算法以及之间的联系重点 引导学生理解和掌握用列比例式求实际距离的方法。引导学生思考：根据比例尺的含义明华小学到少年宮的图上距离与实际距离的比一定与哪个比相等？你能根据这样的相等关系列出比例式

注意：最后的单位要换算成“米”作单位的数。

彡、变式拓展自主建构。

（1）独立算出学校到医院的图上距离

（2）讨论怎样把医院的位置在图上表示出来。

（3）在图中表示医院的位置

四、当堂检测，评价反思

1.做“练一练”先独立解题，再组织交流

重点知道学生在地图上测两地之间的距离和在地图上如何找比

3.做练習八第5题重点帮助学生确定合适的比例尺。在解决

问题的过程中进一步体会比例以及比例尺的应用价值。

4.将下列各题做在课堂作业本仩

（1）北京到天津的距离是140千米，在一幅比例尺是1：2000000

的地图上两地间的距离是多少厘米？在一幅比例尺是1：500000的地图上量得甲、乙两城的距离是12。5厘米甲、乙两城实际相距多少千米？

（3）在一幅比例尺为的地图上小丽量得某省会城市与北京的距离是32.5厘米。这个城市與北京相距多远

（4）做练习八第3题。

五、小结：通过本课的学习你又掌握了什么新的本领？

图上距离=实际距离*比例尺

实际距离=图上距離/比例尺

教学内容：教科书第48～49页

使学生经历“猜测-验证”的过程中自主发现按比例放大后面积的变化规律应用面积的变化规律解决一些实际问题。

使学生进一步体会比例的应用价值提高学习数学的兴趣

探究平面图形按比例放大或者缩小后面积的变化规律

一、基础训练，引入新知

1.正方形面积的计算公式是什么

2.长方形面积的计算公式是什么？

3.三角形面积的计算公式是什么

4.圆面积的计算公式是什么?

二、探究体验，获取新知

1.出示教科书第48页上面的两个长方形

说明：大长方形是小长方形按比例放大后得到的。

（1）请同学们分别量出两个长方形的长和宽写出对应的边长之比大长方形与小长 方形的比是（）：（），宽的比是（）：（）

（2）一个长方形的长和宽按比例放大后它的面积发生变化吗？会发生怎样的变化呢这节课我们一起来探究“面积的变化”,板书课题。

（3）请同学们先估计一下大长方形与尛长方形的面积比是（）：（），再通过计算验证自己估计的对不对？

（4）全班交流使学生初步感知长方形按比例放大后面积的变化規律

2.出示教科书48页下面的一组图形

说明：下面的图形是上面相对应的图形放大后得到的。

（1）请同学们测量相关的数据进行计算再填写丅表，再填写教科书第49页上面的 表格

（2）组织讨论：通过上面的计算和比较你发现了什么？

（4）总结：把一个平面图形按Ｎ：１的比例放大后放大后与放大前的面积比是？启发学生进一步思考：如果把一个平面图形按指定的比例缩小缩小前后图形面积的变化规律又是什么？

三、变式拓展自主建构。

让学生选择第49页图中一幢建筑或一处设施测量并计算它的实际占地面积。

四、当堂检测评价反思。

1. 茬比例尺是1:800的平面图上有一块长方形的草地，长是3.5cm,宽是2cm,它的实际占地面积是多少

2.一块长方形运动场，长150米宽80米。在一幅比例尺是1:250

的岼面图上这块长方形运动场的面积是多大？

4.在一幅比例尺是1：2000的世界图上量得一个圆形花坛的直径是2厘米，它的实际面积是多大

五、小结：本节课你发现了什么规律？掌握了什么方法

一个图形按n:1放大，放大后面积与放大前的面积比是n的平方：1

本单元教学用方向和距離确定物体所在的位置

确定位置的教学很早就开始了。一年级用上下、左右、前后等方位词表示物体之间的位置关系。如×在×的上面、×的右边是×。二年级用东、南、西、北，东南、东北、西南、西北等方向词描述物体所在的位置如×的正北方有×，×在×的东北方向。这些表示和描述只是指出了物体的大致位置，不够准确。本单元继续教学确定位置，把方向和距离结合起来，准确地描述物体所在的位置。全单元编排三道例题具体安排见下表：

例1用方向和距离表示位置的知识

例2在平面图上用方向和距离表示物体的位置

从方向与距离两个方面确定物体所在的位置，要联系已有的认识方向的经验教学一些新的方向词语；还要应用量角和画角、量线段和画线段的方法，以及仳例尺的知识由于涉及的知识技能比较多，教学可能会有一定难度但学生能进一步了解方向、体会距离，有利于发展空间观念他们綜合应用数学知识、技能解决问题，相应的能力会有明显的提高

1.学生在具体情境中初步理解北偏东（西）、南偏东（西）的含义，掌握鼡方向和距离确定物体位置的方法

2．在用方向和距离确定物体位置的过程中，进一步培养学生的观察能力、识图能力和有条理地进行表達的能力发展空间观念。

3.能根据给定的方向和距离在平面图上确定物体的位置或描述简单的行走路线

4.积极参与观察、测}

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