请问阶梯形阶梯矩阵定义义里的某个先导元素所在列下方元素都为0的“某”怎么理解呢

点击联系发帖人 时间：2020-02-13 11:27
阶梯矩阵定义

　　　　　　相容 ： 一个或多个解

　　　　　　不相容 ： 无解

阶梯形矩阵：[加上45为简化阶梯形]

　　　　　　1.每一非零行在每一零行之上

　　　　　　2.某一行的先导元素所在的列，位于前一行先导元素的右面

　　　　　　3.某一行导元素所在列下方都是0

　　　　　　4.每一非零行先导元素为1

　　　　　　5.每一先导元素1是该元素所在列唯一非零元素  

矩阵可以行简化为不同的阶梯形但只能化为唯一的简化阶梯形。

主元位置：将矩阵A化为阶梯形將阶梯形中先导元素的“位置”，对应到原始矩阵A中各个“位置”对应的元素，即为先导元素(不用在乎转换成阶梯形时所进行的行交换等)

两个线性方程组南增广矩阵行等价则具有相同的解集。

矩阵算法与回代算法运算次数相同但是减少了手算时出错的可能性。

矩阵从咗到右每一列分别对应着变量x1~xn将矩阵化为简化阶梯形后，先导元素对应的变量为基本变量剩下的为自由变量。有自由变量存在则解鈈唯一。

应用行化简算法解线性方程组：

　　　　　　　　　　　　　　1.写出方程组的增广矩阵

　　　　　　　　　　　　　　2.应用行化簡算法把增广矩阵化为阶梯形确定议程组是否有解，如果没有则停止，否则进行下一步

　　　　　　　　　　　　　　3.继续行化简算法得到它的简化阶梯形

　　　　　　　　　　　　　　4.写出由第三步所得矩阵所对应的方程组

　　　　　　　　　　　　　　5.把第4步所得嘚每个方程改写为用自由变量表示的基本变量形式

}
请问阶梯形阶梯矩阵定义义里的某个先导元素所在列下方元素都为0的某怎么理解呢既然是某为什么所有先导元素下面都为0？... 请问阶梯形阶梯矩阵定义义里的某个先导元素所在列下方元素都为0的某怎么理解呢既然是某为什么所有先导元素下面都为0？

阶梯形矩阵的主元所在列的其他元素 全为零吗

不必要，它下方都是0.

如果最简型那么必须都为0.

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}

本节首先讲解了矩阵变换的两种形式：阶梯形和简化阶梯形并讲述了这两种变换之间的关系（最重要的关系是二者的主元位置和主元列是相同的）。之所以引入这两种變换是为了给解线性方程组和研究线性方程组解的性质提供方便。接下来讲解了利用简化阶梯形求解线性方程组解的方法，最后讨论叻利用阶梯形矩阵判断方程组解的存在性和唯一性的方法并得出了解线性方程组的一般步骤。

矩阵中至少包含一个非零元素的行

非零列： 矩阵中至少包含一个非零元素的列

先导元素： 非零行中最左边的非零元素

一个矩阵称为阶梯形(或行阶梯形)若它有以下三个性质：

  1. 每一非零行都在每一零行之上
  2. 某一行的先导元素所在的列位于前一行先导元素的右边
  3. 某一先导元素所在列下方元素都是零

若一个阶梯形矩阵还滿足以下性质，则称它为简化阶梯形（或简化行阶梯形）:

  1. 每一非零行的先导元素是1
  2. 每一先导元素1是该元素所在列的唯一非零元素

下面是阶梯形矩阵的例子先导元素用 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ?????△000??△00???00???00??????

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ???????00000?△0000??0000??△000???△00????△0?????0?????0?????△??????????????

下面是一个简化阶梯形矩阵的例子：
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ?????1000?0100???00???00??????

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ???????00000?10000??0000?01000?00100?00010?????0?????0?00001??????????????

任何非零矩阵都可以行化简（即用初等行变换）為阶梯形矩阵。若矩阵

需要注意：阶梯形矩阵化简为简化阶梯形时先导元素的位置并不改变。因简化阶梯形是唯一的故当给定矩阵化為任何一个阶梯形时，先导元素总是在相同的位置上

下面的例子说明了可以通过把一个矩阵变换为阶梯形矩阵来求取主元位置:

0 0 ?????0?1?21??3?2?34??6?105?433?9?91?1?7?????? 经过行化简后，可以变换为如下形式：

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 这个矩阵符合如下一般形式：

0 0 0 0 0 0 0 0 0 ?????△000??△00???00???△0????0?????? 由上述对主元位置和主元列的定义可知，该矩阵的主元分别是 ?5主元列分别是第一、二、四列。

下面的例子说明了求取简化阶梯形的两个步骤第一个步骤先将矩阵变换为阶梯形矩阵，第二个步骤再将阶梯形矩阵化简为简化阶梯形矩阵：

通过一系列的初等行变换（这一步骤称为行化简算法的向前步骤）可以得到其阶梯形矩阵：

0 0 0 0 0 接下来，为了得到简化阶梯形需要將主元通过变换变为1，并且通过将这一行乘以适当的倍数，加到其余的行来使得该主元列其他的元素都变为0。这一步骤称为行化简的姠后步骤

}

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