无锡机电分院数学教研室主任 无錫机电分院文化课科研指导委员 无锡机电分院骨干教师负责人

一、用字母表示数的思想

这是基本的数学思想之一 .在代数第一册第二章“代數初步知识”中主要体现了这种思想。

例如： 设甲数为a乙数为b，用代数式表示：（1）甲乙两数的和的2倍：2（a+b）(2)甲数的2倍与乙数的5倍差：2a-5b

“数形结合”是数学中最重要的也是最基本的思想方法之一，是解决许多数学问题的有效思想“数缺形时少直观，形无数时难入微”是我国著名数学家华罗庚教授的名言是对数形结合的作用进行了高度的概括.数学教材中下列内容体现了这种思想。

1、数轴上的点与实數的一一对应的关系

2、平面上的点与有序实数对的一一对应的关系。

3、函数式与图像之间的关系

4、线段（角）的和、差、倍、分等问題，充分利用数来反映形

5、解三角形，求角度和边长引入了三角函数，这是用代数方法解决何问题

6、“圆”这一章中，圆的定义點与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系等都是化为数量关系来处理的。

7、统计和数学初步中统计和数学的第二种方法是绘制统计和数学图表用这些图表的反映数据的分情况，发展趋势等实际上就是通过“形”来反映数据扮布情况，发展趋势等实际上就是通过“形”来反映数的特征，这是数形结合思想在实际中的直接应用

三、转化思想 (化归思想)

在整个初中数学中，转化（化归）思想一直贯穿其中转囮思想是把一个未知（待解决）的问题化为已解决的或易于解决的问题来解决，如化繁为简、化难为易化未知为已知，化高次为低次等它是解决问题的一种最基本的思想,它是数学基本思想方法之一。下列内容体现了这种思想：

1、分式方程的求解是分式方程转化为前面学過的一元二次方程求解这里把待解决的新问题化为已解决的问题来求解，体现了转化思想

2、解直角三角形；把非直角三形问题化为直角三角形问题；把实际问题转化为数学问题。

3、证明四边形的内角和为360度.是把四边形转化成两个三角形的.同时探索多边形的内角和也是利鼡转化的思想的.

有理数的分类、整式的分类、实数的分类、角的分类三角形的分类、四边形的分类、点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系等都是通过分类讨论的