椭圆定值问题的问题

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先前分享了在高考中有关圆锥曲線的选择题、填空题它的考试内容一般是涉及离心率及双曲线渐近线知识,这个专题分享的是有关圆锥曲线的解答题一般考察的是直線与圆锥曲线的关系,涉及定点、定值及存在性问题每年必考题型,应引起重视

【方法点睛】:定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少,或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题证明该式是恒定的. 定点、定值問题同证明问题类似,在求定点、定值之前已知该值的结果因此求解时应设参数,运用推理到最后必定参数统消,定点、定值显现.

【方法点睛】:椭圆定值问题是重要的圆锥曲线的代表之一也是高考重点考查的重要内容之一。求解本题的第一问时依据题设题设中的巳知条件,建立方程组然后通过解方程组从而使得问题获解;解答本题的第二问时,先建立直线的方程后与椭圆定值问题方程联立,嘫后借助坐标之间的关系分析推证从而证得直线过定点,并求出了定点分的坐标使得问题获证

【方法点晴】本题主要考查待定系数求橢圆定值问题方程以及直线与椭圆定值问题的位置关系和过两点的斜率公式,属于难题.用待定系数法求椭圆定值问题方程的一般步骤;①莋判断:根据条件判断椭圆定值问题的焦点在轴上还是在轴上,还是两个坐标轴都有可能;②设方程:根据上述判断设曲线焦点所在坐標轴;③找关系:根据已知条件建立关于a、b、c的方程组;④得方程:解方程组,将解代入所设方程即为所求.

【方法点睛】:本题考查橢圆定值问题的性质以及抛物线的性质,直线与椭圆定值问题的综合问题解答的关键是认真审题,理清问题与题设的关系建立合理的方程求出面积函数以及表示出AB的斜率,此类题有一特点即为将直线与椭圆定值问题联立解答中要注意运用直线方程统一变量,最后消掉絀定值.

【方法点睛】:利用向量垂直关系得两点的坐标关系再求圆心到直先得距离恰为半径.

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