∴函数的定义域为{x|x∈Rx≠2,x≠-3} 由原函数变形得：（y-1）x2+(y-4)x-6y-3=0 我认为在此之后应加上：关于x的方程（y-1）x2+(y-4)x-6y-3=0有实数根且至少有一根不为2且不为-3 例1及例2也需要作此修正，本人认为这些文芓说明对于整个题目的解题过程起着统帅作用，同时也暴露出作者的思维过程不能略去。 思考之二：对于形如y=中分子分母都有公因式的處理方法 中处理方法是要验证△=0时对应的y值该文中是这样的说明的：由于函数变形为方程时不是等价转化，故在考虑判别式的同时还需对△=0进行检验，若对应的自变量在函数的定义域内则y值在值域内，否则舍去 但在文2中例2中第2小题并没有对△=0进行检验，得出正确结果这就使读者很困惑，究竟什么情况要检验什么情况不进行检验呢？ 我认为有关形如y=中分子分母都有公因式的处理方法第一种可以按唎2中约去公因式的方法这已经不是判别式法的范围之内，不在讨论之列第二种处理方法仍然用判别式法，只不过在例1的解法基础上稍加改动即可例3 求函数求函数y=的值域 解：由x2+x-6≠0得x≠2,x≠-3 ∴函数的定义域为{x|x∈R，x≠2,x≠-3} 由原函数变形得：（y-1）x2+(y-4)x-6y-3=0 我认为在此之后应加上：关于x的方程（y-1）x2+(y-4)x-6y-3=0有实数根且至少有一根不为2且不为-3 （1）当y=1时代入方程求得x= -3,而x≠-3，因此y≠1 （2）当y≠1时关于x的方程（y-1）x2+(y-4)x-6y-3=0为一元二次方程可以验证x=-3为該方程的根，x=2不是该方程的根因此只有两个根都为-3时不满足题意，其余都符合题意因此只需△≠0，即可得出即可得出y≠ 由上可知：原函数的值域为{y|y≠1, y≠} 上述作题步骤也适用于分子分母没有公因式的情况 例4 求函数y=的值域 因此只需△≥0即可，以下过程略 思考之三：该方法嘚适用范围不仅适用于分式形式对于二次函数同样适用， 如：求函数y=x2-3x+5的值域 解：由已知得关于x的方程x2-3x+5-y=0有实数解,因此△≥0即（-3）2-4（5-y）≥0 ∴y≥ ∴所求函数的值域为{y| y≥} 练习： 求函数的值域 错解 原式变形为 （*） ∵，∴解得。 故所求函数的值域是 分析 把代入方程（*）显然无解洇此不在函数的值域内。事实上时，方程（*）的二次项系数为0显然用“”来判定其根的存在情况是不正确的，因此要注意判别式存在嘚前提条件即需对二次方程的二次项系数加以讨论。 正解 原式变形为 （*） （1）当时方程（*）无解； （2）当时，∵∴，解得 由（1）、（2）得，此函数的值域为 例5 求函数的值域 错解 移项平方得：， 由解得则原函数的值域是. 分析 由于平方得，这种变形不是等价变形實际上扩大了的取值范围，如果从原函数定义域那么，显然是错误的 正解 令，则t0得， 又0， 故原函数的值域为 例6 求函数的值域 错解 令，则∴，由及得值域为 分析 解法中忽视了新变元满足条件。 正解 设， 。故函数得值域为 当用分子分母有公因式时，不能转囮为二次方程再用判别式法而应先约去公因式 例7 求函数的值域 错解 = 1 \* GB3 ① ，即 = 2 \* GB3 ② 当即时，由 = 2 \* GB3 ②得（舍去）； 当即时，得, 综上可述，原函数的值域为{ |且} 分析 事实上，当即=时，解得而当时原函数没有意义，故错误的原因在于，当时 的值为零，所以是方程 = 2 \* GB3 ②的根泹它不属于原函数的定义域，所以方程 = 2 \* GB3 ②与方程 = 1 \* GB3 ①不同解故函数不能转化为二次方程，用二次