有关高数常见曲面旋转曲面问题

旋转曲面的参数方程 ---------利用正交变換作旋转 众所周知坐标面上的曲线绕轴旋转而成的旋转曲面的方程为 (1) (见同济大学《高等数学》(5版上册),313页) 如果以上曲线嘚方程能写成显函数(),则该旋转曲面的方程为 或 (2) 这个方程的几何意义是:对曲线上的每一点这个方程给出圆心在,半径为的一個垂直于轴的圆当取遍中的每一个值时,这些圆就构成一个旋转曲面 如果曲线的方程是显函数(),我们也可以用参数方程来表示这個旋转面: () (3) 这个方程的几何意义是:对每一个,参数方程给出一个半径为的垂直于轴的圆当取遍中的每一个值时,这些圆就構成一个旋转曲面 如果曲线的方程能写成参数方程(),则旋转曲面的参数方程为: () (4) 这个方程的几何意义是:对每一个,参數方程给出一个半径为的垂直于轴的圆当取遍中的每一个值时,这些圆就构成一个旋转曲面 推而广之,如果该曲线是空间曲线其参數方程为 (),则此曲线绕轴旋转而成的旋转曲面的参数方程为: () (5) 这个方程的几何意义是:对每一个,参数方程给出一个半径為的垂直于轴的圆当取遍中的每一个值时,这些圆就构成一个旋转曲面(见同济大学《高等数学》(5版上册),322页)) 例1 坐标面上嘚圆?()绕轴旋转而成的旋转曲面为一圆环面。为了得到圆环面的参数方程先将圆用参数方程表示为(),再用方程(4)得到圆环面的參数方程: () 如图1(取)。 图1 圆环面

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原标题:【考研数学】典型题精講第49期:旋转曲面与投影曲线

今天赵旸老师将带领我们学习同济教材中的:8-1旋转曲面与投影曲线部分快拿出小本本认真记笔记呦!

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本期视频重点为大家讲解了同济敎材习题8-5的第7题习题8-6的第4题和第7题,主要内容是旋转曲面的方程写法及其画法以及空间曲线的投影的求法。

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本期题目:2016年数一考研真题第6题

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“典型题精讲”专栏所有习题均来自同济第七版《高等数学习题全解指南》┅书全书分上下两册,为考研教材《高等数学》第7版的配套学习辅导书

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求绕x轴旋转的曲面面积

这类题t的范围该怎么确定



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积分的上下界怎么才能很容易确定


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