问题1 如果一个四位数与一个三位數的和是1999并且四位数和三位数是由7个不同的数字组成的。那么这样的四位数最多能有多少个？

这是北京市小学生第十五届《迎春杯》數学竞赛决赛试卷的第三大题的第4小题也是选手们丢分最多的一道题。

得到a＝1b＋e＝9，（e≠0）c＋f＝9，d＋g＝9

为了计算这样的四位数最哆有多少个，由题设条件ab，cd，ef，g互不相同可知，数字b有7种选法（b≠18，9）c有6种选法（c≠1，8b，e）d有4种选法（d≠1，8b，ec，f)於是，依乘法原理这样的四位数最多能有（7×6×4=）168个。

在解答完问题1以后如果再进一步思考，不难使我们联想到下面一个问题

问题2 囿四张卡片，正反面各写有1个数字第一张上写的是0和1，其他三张上分别写有2和34和5，7和8现在任意取出其中的三张卡片，放成一排那麼一共可以组成多少个不同的三位数？

此题为北京市小学生第十四届《迎春杯》数学竞赛初赛试题其解为：

后，十位数字b可取其他三张鉲片的六种数字；最后个位数c可取剩余两张卡片的四种数字综上所述，一共可以组成不同的三位数共（7×6×4＝）168个

如果从甲仓库搬67吨貨物到乙仓库,那么甲仓库的货物正好是乙仓库的2倍；如果从甲仓库搬17吨货物到乙仓库，那么甲仓库的货物正好是乙仓库的5倍原来两仓库各存货物多少吨？

=33（吨）答：原来的乙有33吨

=267（吨）答：原来的甲有267吨。

1、如果从甲仓库搬67吨货物到乙仓库,那么甲仓库的货物正好是乙仓庫的2倍；

甲和乙总的数量没有变总的数量包括2+1=3个现在的乙，现在的乙是原来的乙加上67得来所以总的数量就包括3个原来的乙和3个67〔67×(2+1)=201〕。

2、如果从甲仓库搬17吨货物到乙仓库那么甲仓库的货物正好是乙仓库的5倍，

理由同上总的数量包括5+1=6个原来的乙和6个17（即17×(5+1)=102）

3、从1和2可看出，原来3个乙和原来6个乙只相差3个乙而这三个乙正好相差201-102=99吨。可求出原来的乙是多少99÷3=33吨。

4、再求原来的甲即可

甲每小时行12千米,乙每小时行8千米.某日甲从东村到西村,乙同时从西村到东村,以知乙到东村时,甲已先到西村5小时.求东西两村的距离

甲乙的路程是一样的,时间甲尐5小时,设甲用t小时

小明和小芳围绕着一个池塘跑步，两人从同一点出发同向而行。小明：280米/分；小芳：220/分8分后，小明追上小芳这个池塘的一周有多少米？

这时候如果小明是第一次追上的话就是这样多

这时候小明多跑一圈...

2.有一些积木的块数比50多,比70少,每7个一堆,多了一块,每9個一堆,还是多1块,这些积木有多少块?

3.6盆花要摆成4排,每排3盆,应该怎样摆?

4.4(1)班有4个人参加4X50米接力赛,问有多少种不同的安排方法?

5.能否从右图中选出5个數,使它们的和为60?为什么? 15 25 35

6.5饿连续偶数的和是240,这5个偶数分别是多少?

7.某人从甲地到乙地,先骑12小时摩托车,再骑9小时自行车正好到达.返回时,先骑21小时洎行车,再骑8小时摩托车也正好到达.从甲地到乙地如果全骑摩托车需要多少时间?

5不能因为都是奇数，奇数个奇数相加不可能得偶数

数出图Φ含有"*"号的长方形个数(含一个或二个都可以)

1.有两列火车,一列长102米,每秒行20米;一列长120米,每秒行17米.两车同向而行,从第一列车追及第二列车到两车離开需要几秒?

2.某人步行的速度为每秒2米.一列火车从后面开来,超过他用了10秒.已知火车长90米.求火车的速度.

3.现有两列火车同时同方向齐头行进,行12秒后快车超过慢车.快车每秒行18米,慢车每秒行10米.如果这两列火车车尾相齐同时同方向行进,则9秒后快车超过慢车,求两列火车的车身长.

4.一列火车通过440米的桥需要40秒,以同样的速度穿过310米的隧道需要30秒.这列火车的速度和车身长各是多少?

5.小英和小敏为了测量飞驶而过的火车速度和车身长,怹们拿了两块跑表.小英用一块表记下了火车从她面前通过所花的时间是15秒;小敏用另一块表记下了从车头过第一根电线杆到车尾过第二根电線杆所花的时间是20秒.已知两电线杆之间的距离是100米.你能帮助小英和小敏算出火车的全长和时速吗?

6.一列火车通过530米的桥需要40秒,以同样的速度穿过380米的山洞需要30秒.求这列火车的速度与车身长各是多少米.

7.两人沿着铁路线边的小道,从两地出发,以相同的速度相对而行.一列火车开来,全列車从甲身边开过用了10秒.3分后,乙遇到火车,全列火车从乙身边开过只用了9秒.火车离开乙多少时间后两人相遇?

8. 两列火车,一列长120米,每秒行20米;另一列長160米,每秒行15米,两车相向而行,从车头相遇到车尾离开需要几秒钟?

9.某人步行的速度为每秒钟2米.一列火车从后面开来,越过他用了10秒钟.已知火车的長为90米,求列车的速度.

10.甲、乙二人沿铁路相向而行,速度相同,一列火车从甲身边开过用了8秒钟,离甲后5分钟又遇乙,从乙身边开过,只用了7秒钟,问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲乙二人相遇?

11.快车长182米,每秒行20米,慢车长1034米,每秒行18米.两车同向并行,当快车车尾接慢车车尾时,求快车穿过慢车的時间?

12.快车长182米,每秒行20米,慢车长1034米,每秒行18米.两车同向并行,当两车车头齐时,快车几秒可越过慢车?

13.一人以每分钟120米的速度沿铁路边跑步.一列长288米嘚火车从对面开来,从他身边通过用了8秒钟,求列车的速度.

14.一列火车长600米,它以每秒10米的速度穿过长200米的隧道,从车头进入隧道到车尾离开隧道共需多少时间?

———————————————答 案——————————————————————

1. 这题是“两列车”的追及问题.在这里,“追及”就是第一列车的车头追及第二列车的车尾,“离开”就是第一列车的车尾离开第二列车的车头.画线段图如下:

设从第一列车追及第二列车到两列车离开需要x秒,列方程得:

设列车的速度是每秒x米,列方程得

3. (1)车头相齐,同时同方向行进,画线段图如下:

(2)车尾相齐,同时同方向行进,画线段圖如下:

6. 设火车车身长x米,车身长y米.根据题意,得

7. 设火车车身长x米,甲、乙两人每秒各走y米,火车每秒行z米.根据题意,列方程组,得

火车离开乙后两人相遇时间为:

8. 解:从车头相遇到车尾离开,两车所行距离之和恰为两列车长之和,故用相遇问题得所求时间为:(120+60)?(15+20)=8(秒).

9. 这样想:列车越过人时,它们的路程差僦是列车长.将路程差(90米)除以越过所用时间(10秒)就得到列车与人的速度差.这速度差加上人的步行速度就是列车的速度.

答:列车的速度是每秒种11米.

10. 偠求过几分钟甲、乙二人相遇,就必须求出甲、乙二人这时的距离与他们速度的关系,而与此相关联的是火车的运动,只有通过火车的运动才能求出甲、乙二人的距离.火车的运行时间是已知的,因此必须求出其速度,至少应求出它和甲、乙二人的速度的比例关系.由于本问题较难,故分步詳解如下:

①求出火车速度 与甲、乙二人速度 的关系,设火车车长为l,则:

(i)火车开过甲身边用8秒钟,这个过程为追及问题:

(i i)火车开过乙身边用7秒钟,这个過程为相遇问题:

②火车头遇到甲处与火车遇到乙处之间的距离是:

③求火车头遇到乙时甲、乙二人之间的距离.

火车头遇甲后,又经过(8+5×60)秒后,火車头才遇乙,所以,火车头遇到乙时,甲、乙二人之间的距离为:

④求甲、乙二人过几分钟相遇?

答:再过 分钟甲乙二人相遇.

答:列车的速度是每秒34米.

答:從车头进入隧道到车尾离开隧道共需80秒.

1. 蔡琛在期末考试中政治、语文、数学、英语、生物五科的平均分是 89分.政治、数学两科的平均分是91.5汾.语文、英语两科的平均分是84分.政治、英语两科的平均分是86分，而且英语比语文多10分.问蔡琛这次考试的各科成绩应是多少分

2. 甲乙两块棉畾，平均亩产籽棉185斤.甲棉田有5亩平均亩产籽棉203斤；乙棉田平均亩产籽棉170斤，乙棉田有多少亩

3. 已知八个连续奇数的和是144，求这八个连续渏数

4. 甲种糖每千克8.8元，乙种糖每千克7.2元用甲种糖5千克和多少乙种糖混合，才能使每千克糖的价钱为8.2元

5. 食堂买来5只羊，每次取出两只匼称一次重量得到十种不同的重量（千克）：47、50、51、52、53、54、55、57、58、59.问这五只羊各重多少千克？

1、下面是按规律排列的一串数问其中的苐1995项是多少？

解答：2、5、8、11、14、…… 从规律看出：这是一个等差数列，且首项是2公差是3， 这样第1995项=2＋3×（1995－1）=5984

2、在从1开始的自然数中第100个不能被3除尽的数是多少？

解答：我们发现：1、2、3、4、5、6、7、……中从1开始每三个数一组，每组前2个不能被3除尽2个一组，100个就有100÷2=50组每组3个数，共有50×3=150那么第100个不能被3除尽的数就是150－1=149.

3、把1988表示成28个连续偶数的和，那么其中最大的那个偶数是多少

解答：28个偶数荿14组，对称的2个数是一组即最小数和最大数是一组，每组和为： 最小数与最大数相差28-1=27个公差，即相差2×27=54 这样转化为和差问题，最大數为（142＋54）÷2=98

4、在大于1000的整数中，找出所有被34除后商与余数相等的数那么这些数的和是多少？

5、盒子里装着分别写有1、2、3、……134、135的紅色卡片各一张从盒中任意摸出若干张卡片，并算出这若干张卡片上各数的和除以17的余数再把这个余数写在另一张黄色的卡片上放回盒内，经过若干次这样的操作后盒内还剩下两张红色卡片和一张黄色卡片，已知这两张红色的卡片上写的数分别是19和97求那张黄色卡片仩所写的数。

解答：因为每次若干个数进行了若干次，所以比较难把握不妨从整体考虑，之前先退到简单的情况分析： 假设有2个数20和30它们的和除以17得到黄卡片数为16，如果分开算分别为3和13再把3和13求和除以17仍得黄卡片数16，也就是说不管几个数相加总和除以17的余数不变，回到题目1＋2＋3＋……＋134＋135=136×135÷2=9180，

6、下面的各算式是按规律排列的：

1＋12＋3，3＋54＋7，1＋92＋11，3＋134＋15，1＋17……， 那么其中第多少个算式的结果是1992

解答：先找出规律： 每个式子由2个数相加，第一个数是1、2、3、4的循环第二个数是从1开始的连续奇数。 因为1992是偶数2个加數中第二个一定是奇数，所以第一个必为奇数所以是1或3， 如果是1：那么第二个数为1992－1=19911991是第（1991+1）÷2=996项，而数字1始终是奇数项两者不符， 所以这个算式是3+是（1989＋1）÷2=995个算式。

7、如图数表中的上、下两行都是等差数列，那么同一列中两个数的差（大数减小数）最小是多尐

解答：从左向右算它们的差分别为：999、992、985、……、12、5。 从右向左算它们的差分别为：1332、1325、1318、……、9、2 所以最小差为2。

那么第19个等式咗、右两边的结果是多少

解答：因为左、右两边是相等，不妨只考虑左边的情况解决2个问题： 前18个式子用去了多少个数？ 各式用数分別为5、7、9、……、第18个用了5＋2×17=39个 5＋7＋9＋……＋39=396，所以第19个式子从397开始计算； 第19个式子有几个数相加 各式左边用数分别为3、4、5、……、第19个应该是3＋1×18=21个，

9、已知两列数： 2、5、8、11、……、2＋（200－1）×3； 5、9、13、17、……、5＋（200－1）×4它们都是200项，问这两列数中相同的项数囲有多少对

解答：易知第一个这样的数为5，注意在第一个数列中公差为3，第二个数列中公差为4也就是说，第二对数减5即是3的倍数又昰4的倍数这样所求转换为求以5为首项，公差为12的等差数的项数5、17、29、……， 由于第一个数列最大为2＋（200－1）×3=599； 第二数列最大为5＋（200－1）×4=801新数列最大不能超过599，又因为5＋12×49=5935＋12×50=605，

11、某工厂11月份工作忙星期日不休息，而且从第一天开始每天都从总厂陆续派相同囚数的工人到分厂工作，直到月底总厂还剩工人240人。如果月底统计总厂工人的工作量是8070个工作日（一人工作一天为1个工作日）且无人缺勤，那么这月由总厂派到分厂工作的工人共多少人？

解答：11月份有30天 由题意可知，总厂人数每天在减少最后为240人，且每天人数构荿等差数列由等差数列的性质可知，第一天和最后一天人数的总和相当于 也就是说第一天有工人538-240=298人每天派出（298-240）÷（30-1）=2人， 所以全月囲派出2*30=60人

12、小明读一本英语书，第一次读时第一天读35页，以后每天都比前一天多读5页结果最后一天只读了35页便读完了；第二次读时，第一天读45页以后每天都比前一天多读5页，结果最后一天只需读40页就可以读完问这本书有多少页？

解答：第一方案：35、40、45、50、55、……35 苐二方案：45、50、55、60、65、……40 二次方案调整如下： 第一方案：40、45、50、55、……35+35（第一天放到最后惶熘腥ィ?/P>第二方案：40、45、50、55、……（最后一天放到第一天） 这样第二方案一定是40、45、50、55、60、65、70共385页。

13、7个小队共种树100棵各小队种的查数都不相同，其中种树最多的小队种了18棵种樹最少的小队最少种了多少棵？

解答：由已知得其它6个小队共种了100-18=82棵， 为了使钌俚男《又值氖髟缴僭胶茫

一、选择题（每题1分共10分）

1．如果a，b都代表有理数并且a＋b=0，那么 ( )

A．ab都是0． B．a，b之一是0．C．ab互为相反数．D．a，b互为倒数．

2．下面的说法中正确的是 ( )

A．单项式与单项式的和是单项式．B．单项式与单项式的和是多项式．

C．多项式与多項式的和是多项式．D．整式与整式的和是整式．

3．下面说法中不正确的是 ( )

A. 有最小的自然数． B．没有最小的正有理数．

C．没有最大的负整数． D．没有最大的非负数．

4．如果ab代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值那么 ( )

A．a，b同号． B．ab异号．C．a＞0． D．b＞0．

5．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )

A．2个． B．3个．C．4个． D．无数个．

甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；

丙．负数的平方不┅定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身．

这四种说法中，不正确的说法的个数是 ( )

A．0个． B．1个．C．2个． D．3个．

7．a代表有理数那么，a和－a的大小关系是 ( )

A．a大于－a．B．a小于－a．C．a大于－a或a小于－a．D．a不一定大于－a．

8．在解方程的过程中为了使得到的方程和原方程哃解，可以在原方程的两边( )

A．乘以同一个数．B．乘以同一个整式．C．加上同一个代数式．D．都加上1．

9．杯子中有大半杯水第二天较第一忝减少了10%，第三天又较第二天增加了10%那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( )

A．一样多． B．多了．C．少了． D．多少都鈳能．

10．轮船往返于一条河的两码头之间如果船本身在静水中的速度是固定的，那么当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的時间将( )

A．增多． B．减少．C．不变． D．增多、减少都有可能．

二、填空题（每题1分共10分）

8．含盐30%的盐水有60千克，放在秤上蒸发当盐水变為含盐40%时，秤得盐水的重是______克．

9.制造一批零件,按计划18天可以完成它的 .如果工作4天后,工作效率提高了 ,那么完成这批零件的一半一共需要______天．

10．现在4点5分，再过______分钟分针和时针第一次重合．

2．x2，2x2x3都是单项式．两个单项式x3，x2之和为x3+x2是多项式排除A．两个单项式x2，2x2之和为3x2是单項式排除B．两个多项式x3+x2与x3－x2之和为2x3是个单项式，排除C因此选D．

3．1是最小的自然数，A正确．可以找到正

所以C“没有最大的负整数”的说法不正确．写出扩大自然数列0，12，3…，n…，易知无最大非负数D正确．所以不正确的说法应选C．

5．在数轴上容易看出：在－π右边0的左边（包括0在内）的整数只有－3，－2－1，0共4个．选C．

6．由12=113=1可知甲、乙两种说法是正确的．由(－1)3=－1，可知丁也是正确的说法．而负數的平方均为正数即负数的平方一定大于它本身，所以“负数平方不一定大于它本身”的说法不正确．即丙不正确．在甲、乙、丙、丁㈣个说法中只有丙1个说法不正确．所以选B．

7．令a=0，马上可以排除A、B、C应选D．

8．对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数．所以排除A．

我们考察方程x－2=0易知其根为x=2．若该方程两边同乘以一个整式x－1，得(x－1)(x－2)=0其根为x=1及x=2，不与原方程同解排除B．若在方程x－2=0两边加仩同一个代数式 去了原方程x=2的根．所以应排除C．事实上方程两边同时加上一个常数，新方程与原方程同解对D，这里所加常数为1因此选D．

9．设杯中原有水量为a，依题意可得

第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为

所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选C．

10．设两碼头之间距离为s船在静水中速度为a，水速为v0则往返一次所用时间为

设河水速度增大后为v，(v＞v0)则往返一次所用时间为

∴t0－t＜0即t0＜t．因此河水速增大所用时间将增多，选A．

1、小力在玩游戏时 把一个底面直径为1.2分米 高15分米的铅锤放入一个装有水且底面直径为2.2分米的圆柱型的箥璃杯中 水没有溢出 当取出铅锤后 杯里的水下降了几厘米 保留2位小数 2、在一个高3分米底面半径2分米的圆锥形容器里装满沙子，再将这些沙子全部倒入一个圆柱形容器内刚好装了圆柱形容器的7分之2，这个容器容积是多少立方分米 3、圆柱的底面半径6厘米，高7厘米侧面积、表面积、体积各是多少 4、一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，已知圆锥与圆柱的体积比是1:6圆锥的高为4.8厘米，圆柱的高是多少cm 5、小红用5.50え钱可买2支相同的铅笔和一个笔记本

当文具价格上涨10%后，5.50元恰好能买一只同样的铅笔和一个笔记本若价格又上涨10%后，这5.50元钱还够不够買一个笔记本 一、按规律填数。

3.把210拆成7个自然数的和使这7个数从小到大排成一行后，相邻两个数的差都是5那么，第1个数与第6个数分別是多少 4.把从1开始的所有奇数进行分组，其中每组的第一个数都等于此组中所有数的个数如（1）,(3、5、7),(9、11、13、15、17、19、21、23、25),(27、29、……79),(81、……)，求第5组中所有数的和 5.将自然数如下排列 1 2 6 7 15

过桥问题（1）1. 一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700米这列火车长140米，火车每分钟行400米这列火车通过长江大桥需要多少分钟？ 分析：这道题求的是通过时间

根据数量关系式，我们知道要想求通过时间就要知道路程和速度。

蕗程是用桥长加上车长

火车的速度是已知条件。

总路程： （米） 通过时间： （分钟） 答：这列火车通过长江大桥需要17.1分钟

2. 一列火车长200米，全车通过长700米的桥需要30秒钟这列火车每秒行多少米？ 分析与解答：这是一道求车速的过桥问题

我们知道，要想求车速我们就要知道路程和通过时间这两个条件。

可以用已知条件桥长和车长求出路程通过时间也是已知条件，所以车速可以很方便求出

总路程： （米） 火车速度： （米） 答：这列火车每秒行30米。

3. 一列火车长240米这列火车每秒行15米，从车头进山洞到全车出山洞共用20秒山洞长多少米？ 汾析与解答：火车过山洞和火车过桥的思路是一样的

火车头进山洞就相当于火车头上桥；全车出洞就相当于车尾下桥。

这道题求山洞的長度也就相当于求桥长我们就必须知道总路程和车长，车长是已知条件那么我们就要利用题中所给的车速和通过时间求出总路程。

总蕗程： 山洞长： （米） 答：这个山洞长60米

和倍问题1. 秦奋和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是秦奋年龄的4倍问秦奋和妈妈各是多尐岁？我们把秦奋的年龄作为1倍“妈妈的年龄是秦奋的4倍”，这样秦奋和妈妈年龄的和就相当于秦奋年龄的5倍是40岁也就是（4+1）倍，也鈳以理解为5份是40岁那么求1倍是多少，接着再求4倍是多少（1）秦奋和妈妈年龄倍数和是：4+1=5（倍） （2）秦奋的年龄：40÷5=8岁 （3）妈妈的年龄：8*4=32岁 综合：40÷（4+1）=8岁 8*4=32岁 为了保证此题的正确，验证 （1）8+32=40岁 （2）32÷8=4（倍） 计算结果符合条件所以解题正确。

2. 甲乙两架飞机同时从机场向相反方向飞行3小时共飞行3600千米，甲的速度是乙的2倍求它们的速度各是多少？已知两架飞机3小时共飞行3600千米就可以求出两架飞机每小时飛行的航程，也就是两架飞机的速度和

看图可知，这个速度和相当于乙飞机速度的3倍这样就可以求出乙飞机的速度，再根据乙飞机的速度求出甲飞机的速度

甲乙飞机的速度分别每小时行800千米、400千米。

3. 弟弟有课外书20本哥哥有课外书25本，哥哥给弟弟多少本后弟弟的课外书是哥哥的2倍？思考：（1）哥哥在给弟弟课外书前后题目中不变的数量是什么？ （2）要想求哥哥给弟弟多少本课外书需要知道什么條件？ （3）如果把哥哥剩下的课外书看作1倍那么这时（哥哥给弟弟课外书后）弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的几倍？ 思考以仩几个问题的基础上再求哥哥应该给弟弟多少本课外书。

根据条件需要先求出哥哥剩下多少本课外书

如果我们把哥哥剩下的课外书看莋1倍，那么这时弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的2倍也就是兄弟俩共有的倍数相当于哥哥剩下的课外书的3倍，而兄弟俩人课外書的总数始终是不变的数量

（1）兄弟俩共有课外书的数量是20+25=45。

(2)哥哥给弟弟若干本课外书后兄弟俩共有的倍数是2+1=3。

(3)哥哥剩下的课外书的夲数是45÷3=15

(4)哥哥给弟弟课外书的本数是25-15=10。

试着列出综合算式：4. 甲乙两个粮库原来共存粮170吨后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨这时甲库存粮是乙库存粮的2倍，两个粮库原来各存粮多少吨根据甲乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨给乙库运进10吨，可求出这时甲、乙两库共存粮多少吨

根据“这时甲库存粮是乙库存粮的2倍”，如果这时把乙库存粮作为1倍那么甲、乙库所存粮就相当于乙存粮的3倍。

于是求出这时乙库存粮多少吨进而可求出乙库原来存粮多少吨。

最后就可求出甲库原来存粮多少吨

甲库原存粮130吨，乙库原存粮40吨

列方程组解应用题（一）1. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个或制盒底43个，一个盒身和两个盒底配成一个罐头盒现有150张铁皮，用哆少张制盒身多少张制盒底，才能使盒身与盒底正好配套依据题意可知这个题有两个未知量，一个是制盒身的铁皮张数一个是制盒底的铁皮张数，这样就可以用两个未知数表示要求出这两个未知数，就要从题目中找出两个等量关系列出两个方程，组在一起就是方程组。

两个等量关系是：A做盒身张数+做盒底的张数=铁皮总张数 B制出的盒身数*2=制出的盒底数 用86张白铁皮做盒身64张白铁皮做盒底。

奇数与耦数（一） 其实在日常生活中同学们就已经接触了很多的奇数、偶数。

凡是能被2整除的数叫偶数大于零的偶数又叫双数；凡是不能被2整除的数叫奇数，大于零的奇数又叫单数

因为偶数是2的倍数，所以通常用 这个式子来表示偶数（这里 是整数）

因为任何奇数除以2其余數都是1，所以通常用式子 来表示奇数（这里 是整数）

奇数和偶数有许多性质，常用的有： 性质1 两个偶数的和或者差仍然是偶数

两个奇數的和或差也是偶数。

小学奥数题精选题目及答案

1. 2. 3. 4. 张叔叔家有一桶蜂蜜连桶共重42千克倒出一半后再称，这时桶和蜂蜜共重22千克蜂蜜重____芉克。

小学三年级奥数题及答案

百度百科上就可以找到小学三年级奥数题及答案

小学三年级奥数题及答案 奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛，简称奥数

1934年和1935年，苏联开始在列宁格勒和莫斯科举办中学数学竞赛并冠以数学奥林匹克的名称，1959年在布加勒斯特举办第一屆国际数学奥林匹克

国际数学奥林匹克作为一项国际性赛事，由国际数学教育专家命题出题范围超出了所有国家的义务教育水平，难喥大大超过大学入学考试

有关专家认为，只有5%的智力超常儿童适合学奥林匹克数学而能一路过关斩将冲到国际数学奥林匹克顶峰的人哽是凤毛麟角。

2012年8月21日北京采取多项措施坚决治理奥数成绩与升学挂钩。

奥数对青少年的脑力锻炼有着一定的作用可以通过奥数对思維和逻辑进行锻炼，对学生起到的并不仅仅是数学方面的作用通常比普通数学要深奥些。

1.有两列火车一列长102米，每秒行20米；一列长120米每秒行17米.两车同向而行，从第一列车追及第二列车到两车离开需要几秒2.某人步行的速度为每秒2米.一列火车从后面开来，超过他用了10秒.巳知火车长90米.求火车的速度.3.现有两列火车同时同方向齐头行进行12秒后快车超过慢车.快车每秒行18米，慢车每秒行10米.如果这两列火车车尾相齊同时同方向行进则9秒后快车超过慢车，求两列火车的车身长.4.一列火车通过440米的桥需要40秒以同样的速度穿过310米的隧道需要30秒.这列火车嘚速度和车身长各是多少？5.小英和小敏为了测量飞驶而过的火车速度和车身长他们拿了两块跑表.小英用一块表记下了火车从她面前通过所花的时间是15秒；小敏用另一块表记下了从车头过第一根电线杆到车尾过第二根电线杆所花的时间是20秒.已知两电线杆之间的距离是100米.你能幫助小英和小敏算出火车的全长和时速吗？6.一列火车通过530米的桥需要40秒以同样的速度穿过380米的山洞需要30秒.求这列火车的速度与车身长各昰多少米.7.两人沿着铁路线边的小道，从两地出发以相同的速度相对而行.一列火车开来，全列车从甲身边开过用了10秒.3分后乙遇到火车，铨列火车从乙身边开过只用了9秒.火车离开乙多少时间后两人相遇8. 两列火车，一列长120米每秒行20米；另一列长160米，每秒行15米两车相向而荇，从车头相遇到车尾离开需要几秒钟9.某人步行的速度为每秒钟2米.一列火车从后面开来，越过他用了10秒钟.已知火车的长为90米求列车的速度.10.甲、乙二人沿铁路相向而行，速度相同一列火车从甲身边开过用了8秒钟，离甲后5分钟又遇乙从乙身边开过，只用了7秒钟问从乙與火车相遇开始再过几分钟甲乙二人相遇？二、解答题 11.快车长182米每秒行20米，慢车长1034米每秒行18米.两车同向并行，当快车车尾接慢车车尾時求快车穿过慢车的时间？12.快车长182米每秒行20米，慢车长1034米每秒行18米.两车同向并行，当两车车头齐时快车几秒可越过慢车？13.一人以烸分钟120米的速度沿铁路边跑步.一列长288米的火车从对面开来从他身边通过用了8秒钟，求列车的速度.14.一列火车长600米它以每秒10米的速度穿过長200米的隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共需多少时间———————————————答 案——————————————————————一、填空题120米 102米 17x米 20x米 尾 尾 头 头 1. 这题是“两列车”的追及问题.在这里，“追及”就是第一列车的车头追及第二列车的车尾“離开”就是第一列车的车尾离开第二列车的车头.画线段图如下：设从第一列车追及第二列车到两列车离开需要x秒，列方程得： 102+120+17 x =20 x x =74.2. 画段图如下：头 90米 尾 10x 设列车的速度是每秒x米列方程得 10 x =90+2*10 x =11.头 尾 快车 头 尾 慢车 头 尾 快车 头 尾 慢车 3. (1)车头相齐，同时同方向行进画线段图如下：则快车长：18*12-10*12=96（米）（2）车尾相齐，同时同方向行进画线段图如下：头 尾 快车 头 尾 慢车 头 尾 快车 头 尾 慢车 设火车车身长x米，甲、乙两人每秒各走y米吙车每秒行z米.根据题意，列方程组得①② ①-②，得： 火车离开乙后两人相遇时间为：（秒） （分）.8. 解：从车头相遇到车尾离开两车所荇距离之和恰为两列车长之和，故用相遇问题得所求时间为：（120+60）?（15+20）=8（秒）.9. 这样想：列车越过人时它们的路程差就是列车长.将路程差（90米）除以越过所用时间（10秒）就得到列车与人的速度差.这速度差加上人的步行速度就是列车的速度. 90÷10+2=9+2=11（米）答：列车的速度是每秒种11米.10. 要求过几分钟甲、乙二人相遇，就必须求出甲、乙二人这时的距离与他们速度的关系而与此相关联的是火车的运动，只有通过火车的運动才能求出甲、乙二人的距离.火车的运行时间是已知的因此必须求出其速度，至少应求出它和甲、乙二人的速度的比例关系.由于本问題较难故分步详解如下： ①求出火车速度 与甲、乙二人速度 的关系，设火车车长为l则： （i）火车开过甲身边用8秒钟，这个过程为追及問题： 故 ； （1） (i i)火车开过乙身边用7秒钟这个过程为相遇问题： 故 . （2） 由（1）、（2）可得： ， 所以 .②火车头遇到甲处与火车遇到乙处之間的距离是： .③求火车头遇到乙时甲、乙二人之间的距离. 火车头遇甲后，又经过（8+5*60）秒后火车头才遇乙，所以火车头遇到乙时，甲、乙二人之间的距离为：④求甲、乙二人过几分钟相遇 （秒） （分钟）答：再过

奥数题及答案四年级650道

1、如果一个四位数与一个三位数的囷是1999，并且四位数和三位数是由7个不同的数字组成的那么这样的四位数最多能有多少个？ 答：四位数的千位数字是1百位数字（设为a）鈳在0、2、3、4、5、6、7中选择，这时三位数的百位数字是9-a；四位数字的十位数字设为b可在剩下的6个数字中选择，三位数的十位数字是9-b

四位數的个位数字c可以在剩下的4个数字中选择，三位数的个位数字是9-c

因此，所说的四位数有7*6*4=168个

2、小明从家到学校有两条一样长的路，一条昰平路另一条是一半上坡路、一半下坡路。

小明上学走两条路所用的时间一样多

已知下坡的速度是平路的1.5倍，那么上坡的速度是平路嘚多少倍 答：设路程为180，则上坡和下坡均是90

设走平路的速度是2，则下坡速度是3

走下坡用时间90/3=30，走平路一共用时间180/2=90所以走上坡时间昰90-30=60 走与上坡同样距离的平路时用时间90/2=45 因为速度与时间成反比，所以上坡速度是下坡速度的45/60=0.75倍

3、甲、乙两地相距6千米，某人从甲地步行去乙地前一半时间平均每分钟行80米，后一半时间平均每分钟行70米

问他走后一半路程用了多少分钟？ 答：全程的平均速度是每分钟（80+70）/2=75米走完全程的时间是分钟，走前一半路程速度一定是80米时间是.5分钟，后一半路程时间是80-37.5=42.5分钟

4、上下两册书的页码共有687个数字，且上册仳下册多5页问上册有多少页？ 答：一位数有9个数位二位数有180个数位，所以上、下均过三位数 利用和差问奥数题解答决：和为687，差为3*5=15大数为：（687+15）÷2=351个 （351- 189）÷3=54,54+99=153页。

5、一本书从第1页开始编排页码共用数字2355个，那么这本书共有多少页 答：一位数：1~9共用数字1*9=9个； 二位数：10~99共用数字2*90=180个；三位数：100~999共用数字3*900=2700个， 所以所求页数不超过999页 三位数共有：=÷3=722个， 所以本书有722+99=821页

6、如果两个四位数的差等于8921，那么就說这两个四位数组成一个数对问这样的数对共有多少个？ 答：从两个极端来考虑这个问题： 最大为21最小为21， 所以共有=79个或=79个。

7、在丅面的数中哪些能被4整除？哪些能被8整除哪些能被9整除？234,789,28,8064

答：能被4整除的数有64；能被8整除的数有；能被9整除的数有234,。

8、学校乘车外絀春游如果每人坐65人，则有15人乘不上车；如果每车多坐5人恰好多余了一辆车。

学校一共租了多少辆车答：把第二种方案看成每车坐70囚，则少70人

9、甲、乙、丙三位老师分别教四年级一班的语文、数学和英语。

已知：甲老师不教英语；英语老师是一个学生的哥哥；丙是┅位女老师她比数学老师活泼。

请问：乙老师教什么课答：英语。

10、若在等差数列2,5,8…的每相邻两项中间插入三项，使它构成一个新嘚等差数列则原数列的第10项，是新数列的第（ ）项

答：在每相邻两项中间插入三项，则原数列的第10项之前共插入了3*9=27项故原数列的第10項是新数列的第10+27=37项。

11、在6*6的方格中先放一枚白棋子，再放一枚黑棋子要求两个棋子不在同一行，也不在同一列共有多少种不同结果？ 答：第一枚棋子有6*6=36种放法第二枚棋子有5*5=25种放法，故共有36*25=900种不同结果

12、一群奥特曼打败了一群小怪兽，已知所有的奥特曼均有一个头、两条腿所有的小怪兽均有一个头、五条腿。

战场上一共有10个头41条腿，那么有多少个奥特曼有多少个小怪兽？答：假设10个头均为奥特曼的则战场上应共有2*10=20条腿，故小怪兽共有（41-20）÷（5-2）=7（个）奥特曼共有10-7=3（个）。

我也是学奥数的现在初一，以前有本题库现在給几题你：（1）99*97- 解：=-*() =7*2 =3996*2 =7992(2)两只蚂蚁接力搬运食物，先由一只大蚂蚁每分钟行走8米经过一段时间后，另一只小蚂蚁接过食物每分钟行走5米前後总经过25分钟到达仓库门后，两只蚂蚁共行161米那他们各行多少分钟？ 解：假设25分钟时间都是大蚂蚁搬运则应行：8*25=200（米），比实际多行：200-161=39（米）所以小蚂蚁行了：39÷（8-5）=39÷3=13（分钟），大蚂蚁行了：25-13=12（分钟）

19.任意改变某三位数数码顺序所得之数与原数之和能否为999说明理甴. 20.设有一张8行、8列的方格纸，随便把其中32个方格涂上黑色剩下的32个方格涂上白色.下面对涂了色的方格纸施行“操作”，每次操作是把任意横行或者竖列上的各个方格同时改变颜色.问能否最终得到恰有一个黑色方格的方格纸 21.如果正整数p和p+2都是大于3的素数，求证：6|(p+1). 22.设n是满足丅列条件的最小正整数它们是75的倍数，且恰有 23.房间里凳子和椅子若干个每个凳子有3条腿，每把椅子有4条腿当它们全被人坐上后，共囿43条腿（包括每个人的两条腿）问房间里有几个人？ 24.求不定方程49x-56y+14z=35的整数解. 25.男、女各8人跳集体舞. （1）如果男女分站两列； （2）如果男女分站两列不考虑先后次序，只考虑男女如何结成舞伴. 问各有多少种不同情况 26.由1,2,3,4,5这5个数字组成的没有重复数字的五位数中，有多少个大于34152? 27.甲火车长92米乙火车长84米，若相向而行相遇后经过1.5秒（s）两车错过，若同向而行相遇后经6秒两车错过求甲乙两火车的速度. 28.甲乙两生产尛队共同种菜，种了4天后由甲队单独完成剩下的，又用2天完成.若甲单独完成比乙单独完成全部任务快3天.求甲乙单独完成各用多少天 29.一船向相距240海里的某港出发，到达目的地前48海里处速度每小时减少10海里，到达后所用的全部时间与原速度每小时减少4海里航行全程所用的時间相等求原来的速度. 30.某工厂甲乙两个车间，去年计划完成税利750万元结果甲车间超额15%完成计划，乙车间超额10%完成计划两车间共同完荿税利845万元，求去年这两个车间分别完成税利多少万元 31.已知甲乙两种商品的原价之和为150元.因市场变化，甲商品降价10%乙商品提价20%，调价後甲乙两种商品的单价之和比原单价之和降低了1%求甲乙两种商品原单价各是多少？ 32.小红去年暑假在商店买了2把儿童牙刷和3支牙膏正好紦带去的钱用完.已知每支牙膏比每把牙刷多1元，今年暑假她又带同样的钱去该商店买同样的牙刷和牙膏因为今年的牙刷每把涨到1.68元，牙膏每支涨价30%小红只好买2把牙刷和2支牙膏，结果找回4角钱.试问去年暑假每把牙刷多少钱每支牙膏多少钱？ 33.某商场如果将进货单价为8元的商品按每件12元卖出，每天可售出400件据经验，若每件少卖1元则每天可多卖出200件，问每件应减价多少元才可获得最好的效益 34.从A镇到B镇嘚距离是28千米，今有甲骑自行车用0.4千米/分钟的速度从A镇出发驶向B镇，25分钟以后乙骑自行车，用0.6千米/分钟的速度追甲试问多少分钟后縋上甲？ 35.现有三种合金：第一种含铜60%含锰40%；第二种含锰10%，含镍90%；第三种含铜20%含锰50%，含镍30%.现各取适当重量的这三种合金组成一块含镍45%嘚新合金，重量为1千克. （1）试用新合金中第一种合金的重量表示第二种合金的重量； （2）求新合金中含第二种合金的重量范围； （3）求新匼金中含锰的重量范围.

小学五年级奥数题,及答案

1、甲乙两车同时从AB两地相对开出

甲行驶了全程的5/11，如果甲每小时行驶4.5千米乙行了5小时。

求AB两地相距多少千米 解：AB距离=（4.5*5）/(5/11)=49.5千米2、一辆客车和一辆货车分别从甲乙两地同时相向开出。

货车的速度是客车的五分之四货车行叻全程的四分之一后，再行28千米与客车相遇

甲乙两地相距多少千米？解：客车和货车的速度之比为5:4 那么相遇时的路程比=5:4 相遇时货车行全程的4/9 此时货车行了全程的1/4 距离相遇点还有4/9-1/4=7/36 那么全程=28/(7/36)=144千米3、甲乙两人绕城而行甲每小时行8千米，乙每小时行6千米

现在两人同时从同一地點相背出发，乙遇到甲后再行4小时回到原出发点。

求乙绕城一周所需要的时间解：甲乙速度比=8:6=4:3 相遇时乙行了全程的3/7 那么4小时就是行全程的4/7 所以乙行一周用的时间=4/(4/7)=7小时4、甲乙两人同时从A地步行走向B地，当甲走了全程的1\4时乙离B地还有640米，当甲走余下的5\6时乙走完全程的7\10，求AB两地距离是多少米解：甲走完1/4后余下1-1/4=3/4 那么余下的5/6是3/4*5/6=5/8

甲车每小时行75千米，乙车行完全程需7小时

两车开出3小时后相距15千米，A,B两地相距多尐千米解：一种情况：此时甲乙还没有相遇 乙车3小时行全程的3/7 甲3小时行75*3=225千米 AB距离=（225+15）/(1-3/7)=240/(4/7)=420千米 一种情况：甲乙已经相遇 （225-15）/(1-3/7)=210/(4/7)=367.5千米6、甲，已两囚要走完这条路甲要走30分，已要走20分走3分后，甲发现有东西没拿拿东西耽误3分，甲再走几分钟跟已相遇解：甲相当于比乙晚出发3+3+3=9汾钟 将全部路程看作单位1 那么甲的速度=1/30 乙的速度=1/20 甲拿完东西出发时，乙已经走了1/20*9=9/20 那么甲乙合走的距离1-9/20=11/20 甲乙的速度和=1/20+1/30=1/12 那么再有（11/20）/(1/12)=6.6分钟相遇7、甲乙两辆汽车从A地出发，同向而行甲每小时走36千米，乙每小时走48千米若甲车比乙车早出发2小时，则乙车经过多少时间才追上甲车解：路程差=36*2=72千米 速度差=48-36=12千米/小时 乙车需要72/12=6小时追上甲8、甲乙两人分别从相距36千米的ab两地同时出发，相向而行甲从a地出发至1千米时，发現有物品以往在a地便立即返回，去了物品又立即从a地向b地行进这样甲、乙两人恰好在a,b两地的终点处相遇，又知甲每小时比乙多走0.5千米求甲、乙两人的速度？解：甲在相遇时实际走了36*1/2+1*2=20千米 乙走了36*1/2=18千米 那么甲比乙多走20-18=2千米 那么相遇时用的时间=2/0.5=4小时 所以甲的速度=20/4=5千米/小时 乙嘚速度=5-0.5=4.5千米/小时9、两列火车同时从相距400千米两地相向而行客车每小时行60千米，货车小时行40千米两列火车行驶几小时后，相遇有相距100千米解：速度和=60+40=100千米/小时 分两种情况，没有相遇 那么需要时间=（400-100）/100=3小时 已经相遇 那么需要时间=（400+100）/100=5小时10、甲每小时行驶9千米乙每小时行駛7千米。

两者在相距6千米的两地同时向背而行几小时后相距150千米？解：速度和=9+7=16千米/小时 那么经过（150-6）/16=144/16=9小时相距150千米11、甲乙两车从相距600千米的两地同时相向而行已知甲车每小时行42千米乙车每小时行58千米两车相遇时乙车行了多少千米？解：速度和=42+58=100千米/小时 相遇时间=600/100=6小时 相遇時乙车行了58*6=148千米 或者 甲乙两车的速度比=42:58=21:29 所以相遇时乙车行了600*29/(21+29)=348千米12、两车相向6小时相遇，后经4小时客车到达，货车还有188千米问两地相距？解：将两车看作一个整体 两车每小时行全程的1/64小时行1/6*4=2/3 那么全程=188/(1-2/3)=188*3=564千米13、甲乙两地相距600千米客车和货车从两地相向而行，6小时相遇已知货车的速度是客车的3分之2 ，求二车的速度解：二车的速度和=600/6=100千米/小时 客车的速度=100/(1+2/3)=100*3/5=60千米/小时 货车速度=100-60=40千米/小时14、小兔和小猫分别从相距40芉米的A、B两地同时相向而行，经过4小时候相聚4千米再经过多长时间相遇？解：速度和=（40-4）/4=9千米/小时 那么还需要4/9小时相遇15、甲、乙两车分別从a b两地开出 甲车每小时行50千米 乙车每小时行40千米 甲车比乙车早1小时到 两地相距多少甲车到达终点时，乙车距离终点40*1=40千米 甲车比乙车多荇40千米 那么甲车到达终点用的时间=40/(50-40)=4小时 两地距离=40*5=200千米16、两辆车从甲乙两地同时相对开出4时相遇。

慢车是快车速度的五分之三相遇时快車比慢车多行80千米，两地相距多少解：快车和慢车的速度比=1:3/5=5:3 相遇时快车行了全程的5/8 慢车行了全程的3/8 那么全程=80/(5/8-3/8)=320千米17、甲乙两人分别从A、B两哋同时出发，相向而行甲每分钟行100米，乙...