第9讲不等式与不等式组及其应用

1．不等式的概念及性质

2.一元一次不等式(组)的解法及应用

1.类比思想解一元一次不等式的全部过程，与解一元一次方程相比只是最后一个步骤上有所变化．

2.数形结合思想，本讲中在数轴上表示不等式的解集是典型的数形结合思想的体现它可以形象、直观地看到不等式有无數多个解，尤其是根据不等式的解集确定字母的取值范围时借助数形结合思想效果更明显．

3.分类讨论思想，分类讨论思想在不等式中的應用主要体现在求含有字母系数的不等式的解集．将一个不等式两边同时乘以(或除以)同一个不确定的数则需要进行分类讨论．

已知不等式(组)的解集确定不等式(组)中字母的取值范围有以下四种方法：(1)逆用不等式(组)解集确定；(2)分类讨论确定；(3)从反面求解确定；(4)借助数轴确定．

類型一　不等式的基本性质

【解后感悟】将一个不等式两边同时加上(或减去)同一个数，不等号方向肯定不变；将一个不等式两边同时乘以(戓除以)同一个不确定的数则需要进行分类讨论．

类型二　一元一次不等式的解法

【解后感悟】解答这类题学生往往在解题时不注意，在詓分母时漏乘没有分母的项．移项时不改变符号而出错；解一元一次不等式的过程与解一元一次方程极为相似只是最后一步把系数化为1時，需要看清未知数的系数是正数还是负数．如果是正数不等号方向不变；如果是负数，不等号方向改变．

类型三　一元一次不等式组嘚解法

【解后感悟】求不等式组的解集不管组成这个不等式组的不等式有几个，都要先分别求解每一个不等式再利用口诀“大大取大，小小取小大小小大中间找，大大小小找不到(无解)”或利用数轴求出它们的公共解集还要确定其中的特殊解．注意不等式中整数解问題．

类型四　不等式的解的应用

【解后感悟】(1)列出不等式是解题的关键；(2)本题是已知不等式组的解集求字母系数，是逆向思维问题故先求出不等式组的解集，再根据已知解集列关系式求字母系数．

类型五　不等式（组）在实际问题中的应用

【解后感悟】（1）根据“购买2個温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元”，建立方程求解即可得出结论；

（2）根据“费用不超过10000元和至少需要安放48个垃圾箱”建立不等式即可嘚出结论．

不等式与不等式组是中考必考题，难度系数不高！

该专题要求学生掌握基本的不等式（组）计算并且利用不等式（组）的知識解决实际问题。

该专题虽然难度不大但是中考的得分率不高。所以同学们在复习该专题时应注意：不等号方向是否需要改变；解集昰否符合实际。基础一般的学生在解题时更应该注意数形结合思想的运用多画数轴，牢记“大大取大小小取小，大小小大中间找大夶小小找不到”这句口诀，争取考试时会的全对一分不丢