问题来源:算法第四版第1.1节中有┅个计算平方根的静态方法使用的是牛顿迭代法,里面有一句 t = (c/t + t)/2.0; 这是怎么来的呢
什么是牛顿迭代法:多数方程不存在求根公式,牛顿提絀了一种用迭代来求方程近似根的方法思路就是不断取切线,用线性方程的根逼近非线性方程f(x)=0的根X*
过点(Xk,f(Xk))作函数的切线,切线方程是:.
切线与x轴的交点是Xk+1点(Xk+1,0)满足以下方程:.
如果f'(Xk)≠0,则有这就是牛顿迭代法的迭代公式了迭代过程大致如下:
随着k的增大,Xk会不断逼近X*即。
求数a的平方根其实就是求解二次方程f(x)=x^2-a=0(a>0)的正根。利用牛顿迭代公式f'(x)=2*x,则