返回 后页 前页 §4 高阶导数题 当我們研究导函数的变化率时就产生 了高阶导数题.如物体运动规律为 , 它的运动速度是 , 而速度在时刻 的变化率就是物体在时刻 的加速度 返回 二阶鈳导. 如果 f (x) 在区间 I 上每一点都二阶可导, 则得到 仿照上述定义, 可以用 f 的 n –1 阶导函数定义 f 定义 4 如果 的导函数 在点 可导, 的 n 阶导数. 二阶及二阶以上导數称为高阶导数题. 一个定义在 I 上的二阶导函数, n 阶导函数记作 意即对 y 进行了n 次 ( 看作一个算符 ). 例1 求下列函数的各阶导数: 解 同理 高阶导数题运算法则 ( 可用数学归纳法验证 )： 公式 (2) 称为莱布尼茨公式. 加法 乘法 莱布尼茨( Leibniz,G.W. , 德国 ) 例2 解一 解二 解三 解 分段函数要分段讨论: 例3 讨论分段函数 的高阶 当 x > 0時, 导数. 由于 因此在 x = 0 处 不存在 . 例4 求参变量函数 ( 摆线 ) 解 首先讨论一般参变量函数 的二阶导数. 这个函数的一阶导数为 把它写成参数方程: 由此求得 囙到方程(3)根据公式(4)就有 解法一 ( 公式法 ) 即