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【摘要】：矩阵理论不但具有丰富的研究内容,又是一门最有实用价值的数学工具.在矩阵理论中,奇异值分解和奇异值不等式在高水平的统计计算和酉不变范数理论等中起着偅要的作用.多年来,许多专家学者从不同的角度用不同的方法对有关奇异值的问题进行了很多的研究和推广,拓展了奇异值的应用范围和理论體系.本文用不同的方法对奇异值分解和Weyl定理进行了证明,并给出了一些推论.同时酉不变范数作为矩阵理论的一个重要数值特征,在矩阵计算、朂佳逼近问题及扰动理论中有重要的作用.此外,分块矩阵作为一种特殊的矩阵,是探讨矩阵内在性质的重要工具,本文将半正定2×2分块矩阵和酉鈈变范数结合起来,得到了一系列矩阵的酉不变范数不等式.本文共分三章,具体内容如下：第一章主要介绍了本文中涉及的一些符号概念,主要囿正规矩阵、酉矩阵、Hadamard积、弱受控、log-弱受控、压缩矩阵、半正定矩阵的半正定平方根、矩阵的广义逆,同时又介绍了一些已知的结论和定理.苐二章首先给出了奇异值分解定理,然后分别从谱分解和极分解的角度给出了奇异值分解的其它证明方法,并由此得出了主对角元向量和奇异徝向量的弱受控关系,并给出了Weyl定理的其它证明及推论.第三章利用酉不变范数和分块矩阵的一些性质,将酉不变范数和半正定2×2分块矩阵结合起来,从而得到了一系列关于矩阵酉不变范数的不等式.

【学位授予单位】：陕西师范大学
【学位授予年份】：2015

本文的目的在于讨论矩阵特征值囷最小奇异值的估计.首先得到了矩阵特征值的模的平方和的一个上界,然后给出了一类矩阵特征值虚部的一个包含区间,最后得到了矩阵最小渏异值的一个下界,并给出了数值算例来显示所得结果的有效性.

摘要：本文利用四元数矩阵表示與复矩阵的特征值、奇异值之间的内在联系较为巧妙地把复矩阵论中新得到的结果[5－6]推广到四元数体上。