折叠问题是初中几何的重要题型也是中考数学试卷中的常客，本文就例题详细解析特殊几何图形的折叠问题的数学折叠问题解题思路路希望能给新初三学生的暑假复習带来帮助。

如图在矩形ABCD中，E是AB边的中点沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处折痕为EC，连结AP并延长交CD于F点.

（1）求证：四边形AECF为平行四边形；

（2）若△AEP是等边三角形连结BP，求证：△APB≌△EPC；

1、证明：四边形AECF为平行四边形

根据题目中的条件：△EPC是△EBC沿EC对折得到的则∠PEC=∠BEC，PE=BE；

根据題目中的条件：E是AB边的中点则AE=BE；

根据等边对等角的性质和结论：PE=AE，则∠APE=∠PAE；

根据平行线的判定和结论：同位角相等两直线平行，∠BEC=∠PAE则AF∥EC；

根据矩形的性质和题目中的条件： 矩形的两组对边分别平行，四边形ABCD是矩形则AB∥DC；

根据平行四边形的判定和结论：两组对边分別平行的四边形为平行四边形，AF∥ECAB∥DC，则四边形AECF为平行四边形

根据等边三角形的性质和题目中的条件：等边三角形的三边相等，三个角都是60°，△AEP是等边三角形则AE=AP=PE，∠APE=∠PAE=60°；

根据平行四边形的性质和结论：两直线平行内错角相等AF∥EC，则∠APE=∠PEC；

根据直角三角形的判定囷结论：斜边上的中线等于斜边的一半的三角形为直角三角形PE=AE=BE，则△APB为直角三角形；

根据结论：△APB为直角三角形则∠APB=90°；

根据矩形的性质和题目中的条件：矩形的四个角为直角，四边形ABCD是矩形则∠ABC=90°；

根据题目中的条件：△EPC是△EBC沿EC对折得到的，则∠EPC=∠ABC；

根据全等三角形的判定和结论：两组对应角及其夹边分别相等的三角形为全等三角形∠APB=∠EPC，AP=PE∠PAE =∠PEC，则△APB≌△EPC

根据三角形相似的判定和结论：两组角分别相等的三角形为相似三角形，∠ABC=∠APB∠BEC=∠PAE，则△BEC∽△PAB；

根据相似三角形的性质和结论：相似三角形的对应边成比例△BEC∽△PAB，则BE/PA=EC/AB；

根据平行四边形的性质：平行四边形的对边相等四边形AECF为平行四边形，则AF=EC；

根据矩形的性质和题目中的条件：矩形的四个角为直角四邊形ABCD是矩形，则∠ADC=90°，即AD⊥DC；

根据题目中的条件和结论：PG⊥DCAD⊥DC，则PG∥AD；

根据平行线分线段成比例定理和结论：平行于三角形一边并且囷其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例PG∥AD，则PF/AF=PG/AD；

根据平行四边形的性质和结论：平行四边形的对邊相等四边形AECF为平行四边形，则CF=AE；

解决折叠问题的关键是折叠以后形成的图形与原图形的边、角之间的数量关系解题过程中必须灵活運用全等三角形、相似三角形、直角三角形、等腰三角形、矩形、平行四边形等特殊几何图形的性质，只有认真审题、仔细分析才能轻松应对这类题型，为中考数学取得高分加油助力