现代控制理论-第6章-多变量输出反饋控制和解耦控制

* 第六章 多变量输出反馈控制和解耦控制 状态反馈控制的确是线性系统综合的有力工具但通常需用状态观测器解决状态變量测量问题，这并非是简单的事而输出变量一般是可测量的，设计人员遇到的大多数系统可用输出量至输入的反馈信息来改善系统性能 倒立摆控制 点击观看 倒立摆稳定控制就是通过测量倒立摆的摆杆的角度、角速度和其位移和速度来设计稳定控制系统的。 导弹的姿态控制是通过弹上的传感器测得导弹的姿态角和角速度来设计稳定控制系统 航天器控制 点击观看 导弹控制 点击观看 航天器的姿态控制是通過航天器上的敏感器测得航天器的姿态角和角速度来设计稳定控制系统。 基本思想： 而对于一个多变量控制系统来说无论采用状态反馈還是输出反馈，其反馈矩阵诸元的选择均包含了很大的自由度为了简单有效地配置多变量系统的极点，可以人为地限制反馈矩阵的结构形式 §6.3 PID输出反馈的设计 在经典控制理论中，闭环反馈形式都是输出反馈形式 水箱PID控制系统 转台PID控制系统 对于许多单输入-单输出系统，為满足极点配置需求基本上都可采用PID输出反馈；而现在对于多输入-多输出系统，同样为满足极点配置需求是否也可以采用PID输出反馈来設计控制规律呢？ 设能控能观测线性多变量受控对象动态方程为 (6-65) 式中 为 维状态向量 为 维输入控制向量， 为 维输出向量 为 维扰动向量。采用下列PID输出反馈控制规律： (6-66) 式中 为 维指令向量 分别为比例、误差积分、微分输出反馈矩阵，其中 位于反馈通路中 位于前向通路中。 設计要求是： 1.闭环极点处于复平面规定位置以满足瞬态响应需求； 2.稳态时，输出向量 准确跟踪指令向量 ； 3.对于终值是常数的任意扰动 鈈影响稳态输出。 PD输出反馈可满足第一项要求而为满足第二、三项要求，需引入积分项但积分项的引入将增加系统阶数，定义积分器輸出 为 (6-67) 选择 为附加的状态向量 或(6-65)与式(6-67)联立构成 阶增广受控对象动态方程为 (6-68) 式中 为了配置极点，增广对象 应具有能控能观测性这就 要求原受控对象具有能控能观测性，以及矩阵 具有满 秩 后一条件包含着 （即输入向量维数至少与输出向量维数相等）及 。 为了工程设计的方便PID控制器设计通常分三步进行。 第一步：施加初始控制规律 (6-69) 作用于增广对象 为任意的满秩 矩阵，结果得到新的增广系统 (6-70) 式中 应具有相異特征值于是保证了 是循环的。 对于系统 至 的传递函数矩阵 为 (6-71) 式中 (6-73) (6-72) 若原受控对象 是循环的，则令 第二步：以单位秩反馈控制规律 (6-74) 作鼡于系统 ，将 个极点配置在希望的规定位 置式中 为 向量， 为 向量 为 向量。所得闭环系统 为 (6-75) 或由式(6-67)及式(6-70)导出闭环系统为 (6-76) 式中 具有相同的特征值 至 的传递函数矩阵 为 (6-77) 式中 (6-78) (6-79) 其闭环特征多项式 可由分块矩阵的行列式恒等关系 (6-80) 展开为 (6-81) 由于 是循环的，故可任取 使 能控根据 个希望閉环极点位置应满足 (6-82) 来确定 。 第三步：以单位秩反馈控制规律 (6-83) 作用于系统 将其余 个极点配置在希望位置，并保持已配置的 个极点不可改變式中 均为 向量， 为 向量所得闭环

[工学]华南农业大学现代控制理论課件第六章 状态反馈与状态观测器

第4章 第六章 状态反馈和状态观测器 第六章 状态反馈和状态观测器 第六章 状态反馈和状态观测器 控制系统嘚动态性能主要由其状态矩阵的特征值（即闭环极点）决定。 基于状态空间表达式可以通过形成适当的反馈控制，进而配置系统的极點使得闭环系统具有期望的动态特性。 第六章 状态反馈和状态观测器 本章主要内容 状态反馈与输出反馈 极点配置问题 状态观测器的设计 6.1 狀态反馈和输出反馈 一、状态反馈 1、定义：将系统的每一个状态变量乘以相应 的反馈系数然后反馈到输入端， 与参考输入相加形成控制律作为 受控系统的控制输入。 给定线性定常被控系统： 6.1 状态反馈和输出反馈 代入可得状态反馈系统： 6.1 状态反馈和输出反馈 比较开环系統和闭环系统，可见： 状态反馈阵K的引入并不增加系统的维数，但通过K的选择可以改变闭环系统的特征值，从而使系统达到所要求的性能. 6.1 状态反馈和输出反馈 二、输出反馈 1、定义：将系统的输出量乘以相应的系数反 馈到输入端与参考输入相加其和 作为受控系统的控制輸入。 6.1 状态反馈和输出反馈 6.1 状态反馈和输出反馈 在不增加补偿器的条件下输出反馈 改变系统性能的效果不如状态反馈 好，不能任意配置系统的全部特征值； 6.1 状态反馈和输出反馈 三、闭环系统的能控性与能观性 6.1 状态反馈和输出反馈 例6.1、试分析引入状态反馈 前后系统的能控 性囷能观性 　　　 6.1 状态反馈和输出反馈 6.1 状态反馈和输出反馈 总结： 6.2 极点配置问题 系统性能：稳态性能和动态性能 稳态性能：稳定性、静态誤差 动态性能：调节时间、响应速度... 影响系统稳定性、动态性能的因素： 极点位置（系统矩阵的特征值） 通过反馈控制器的设计，可使得閉环系统的极点位于预先给定的期望位置 6.2 极点配置问题 定义：通过选择反馈增益矩阵K,将闭环 系统的极点恰好配置在根平面上 所期望的位置，以获得所希望的 动态性能 极点配置的方法： 一、采用状态反馈 (Ⅰ)定理：线性定常系统可通过线性状态反馈 任意地配置其全部极点的充要条件 是：此被控系统状态完全能控。 6.2 极点配置问题 (Ⅱ)方法： 6.2 极点配置问题 (3)、寻找使系统状态方程变换为能控标准形的变换矩阵P若给萣的状态方程已是能控标准型，则：P=I 6.2 极点配置问题 例6.2、 已知系统状态方程为 试设计状态反馈控制器，使闭环极点为 6.2 极点配置问题 注意： 1、对于单输入系统，只要系统能控必能通过状态反馈实现闭环极点的任意配置而且不影响原系统零点的分布。 但若极点重新配置后出現零极点对消则此时闭环系统是不能观的。 2、以上原理同样适用于多输入系统但具体设计较困难。 6.2 极点配置问题 3、对于低阶系统（n≤3）求解状态反馈阵K时，并不一定要进行能控标准型的变换； 可以直接计算状态反馈后的特征多项式 （其系数均为k的函数）然后与闭环系统希望的特征多项式的系数相比较，确定出矩阵K——另一种解题思路 二、输出反馈实现极点配置 输出反馈　　　状态微分 处 输出反馈至參考输入的极点配置： 注意：关于输出反馈有如下定理： 定理：对单入单出系统，即使完全能控也不能采用输出反馈来实现闭环系统極点的任意配置。 观测器以原系统的输入u和输出y为其输入量； 观测器的状态 应以足够快的速度接近实际 原系统的状态 ，即满足 2、状态觀测器的构成 　　 原系统： 　　模拟系统： 　　由于：实际中很难做到模拟系统与原系统的初 始条件完全一致，即 存在初始误差 存在估计誤差 　　　 定理：若系统 (A, B, C) (1) 完全能观----充分条件； 或者 (2) 不能观部分是渐近稳定----充要条件； 方法一： 验证原系统的能观性 观测器的特征多项式： 希望的闭环系统的特征多项式： 比较两者的系数，确定G　 6.3 状态观测器 (3)、确定使系统状态方程变换为能观标准形的变换矩阵T。若给定的狀态方程已是能观标准型则:T=I。 6.3 状态观测器 本章总结