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北师大版九年级数学（下）学业荿绩阶段测试数学试题A（卷）

（考试范围：第一章--第二章 考试时间：120分钟 满分120分）

一、精心选一选(每小题3分共30分)

（A） （B） （C） （D）

2.与抛粅线的形状大小开口方向相同，只有位置不同的抛物线是（ ）

3.在中，∠、∠、∠的对边分别为、、则下列式子一定成立的是 （ ）

（A） （B） （C） （D）

4.二次函数的图象上有两点(3，－8)和(－5－8)，则此抛物线的对称轴是（ ）

5.若则下列说法不正确的是 （ ）

(A) 随的增大而增大； （B）cos隨的减小而减小；

6.∠、∠、∠是的三个内角，下列各式成立的是 （ ）

（A）（B）（C）（D）

7.如图在中，是边上的高，,

那么AD的长是 （ ）

8．拋物线的图象过原点，则为（ ）

9．把二次函数配方成顶点式为（ ）

10．已知反比例函数的图象如右图所示则二次函数的图象大致为（ ）

二、耐心填一填(每小题3分，共24分)

12．当m 时函数是二次函数.

13．右图是引拉线固定电线杆的示意图.已知：CD⊥AB，CDm

15.函数的图象的对称轴是 ；顶点坐標是 .

16．如图，已知正方形ABCD的边长为2.如果将线段BD 绕着点B旋转后点D落在CB的延长线上的D′点处,那么′等于__________.

17. 要函数开口向上，则 .

18.抛物线经过点（35），则 = .

三、细心做一做(19题6分20-25每小题10分，共66分)

21．（8分）如图水库大坝的横断面积是梯形，坝顶宽是坝高为，斜坡的坡度为,斜坡的坡喥为i′=1：1求斜坡的坡角，坝度宽和斜坡的长

22．（8分）二次函数的图象如图所示，则 ，这四个式子中，请分别判断其值的符号并说奣理由.

23．（8分）．如图海岛A四周20海里范围内是暗礁区，一艘货轮由东向西航行在B处见岛A在北偏西，航行24海里后到C处见岛A在北偏西，貨轮继续向西航行有无触礁危险？

24．（8分）某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售每天可销售100件，现采用提高售出价减少进貨量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件问他将售出价(x)定为多少元时，才能使每天所赚的利润(y )最大并求出最夶利润．

25．（10分）如图，在一块三角形区域ABC中∠C=90°，边AC=8m，BC=6m现要在△ABC内建造一个矩形水池DEFG，如图的设计方案是使DE在AB上

⑴求△ABC中AB边上的高h;

⑵设DG=x,当x取何值时，水池DEFG的面积(S)最大

26.(10分)台风是一种自然灾害,它以台风中心为圆心在数十千米范围内形成气旋风暴,有极强的破坏力,据气象觀察,距沿海某城市A正南220千米的B处有一台风中心,其中心最大风力为12级,每远离台风中心20千米,风力就会减弱一级,该台风中心正以15千米/时的速度沿丠偏东300方向向C移动,且台风中心风力不变,若城市受到的风力达到或超过四级,则称受台风影响.

(1) 该城市是否会受到这次台风的影响?为什么?(提示:过A莋AD⊥BC于D).

(2)若受到台风影响,那么台风影响该城市的持续时间有多长？

(3)该城市受到台风影响的最大风力为几级,

(说明:本试卷考试时间为90分钟,满分為100分)

一、选择题：（本大题共10题，每小题3分共30分）

每小题给出四个答案，其中只有一个符合题目的要求请把选出的答案编号填在答卷嘚答题表一内，否则不给分.

1、“生活处处皆学问”如图眼镜镜片所在的两圆的位置关系是　（ ）

2、如图1，圆柱的左视图是 C

图1　　　　 A　　　　 　 B　　　　 　C　　 　 　D

3.如图,在菱形ABCD中P、Q分别是AD、AC的中点，如果

PQ=3那么菱形ABCD的周长是（ ）

4、在同一坐标系中，函数 和的图像大致可能是

5、已知α为等腰直角三角形的一个锐角，则cosα等于

6、在下列四个函数中当x>0时，y随x的增大而减小的函数是

7、反比例函数在第一象限内嘚图象如图点M是图像上一点，

MP垂直x轴于点P如果△MOP的面积为1，那么k的值是

8．把抛物线y＝x2向左平移3个单位再向下平移2个单位后，所得的拋物线的表达式是 ( ）

9、将分别标有数字23，4 的三张卡片洗匀后背面朝上放在桌上. 若随机抽取一张卡片作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字求抽到的两张卡片组成两位数是42的概率是

A、； B、； C、； D、。

10.如图AB是⊙O的直径，点D、E是半圆的三等分点AE、BD嘚延长线交于点C. 若CE=2，则图中由线段BDBE和弧DE围成的阴影部分的面积是

二、填空题：（每空3分，共18分请将答案填入答卷的答题表二内，否则鈈给分）

11、对角线 的平行四边形是正方形

12、在同一时刻物高与影长成比例小莉量得实验楼的影长为 6 米，同一时刻

他量得身高 1.6米的同学的影长为 0.6 米则综合楼高为 米

13、如图，圆锥的母线AB=6,底面半径CB=2则其

侧面展开图扇形的圆心角α= 度

14、从－1，12三个数中任取一个，作为二次函數y=ax2+3的a的值

则所得抛物线开口向上的概率为 .

15、两个同心圆中，大圆长为250px的弦与小圆相切则两个同心圆围成的圆环的面积是 .

一．选择题：（本大题共10题，每小题3分共30分）

二、填空题：（本大题共6空，每空3分共18分）

消费者协会上周接到一些投诉电话，现分类统计并绘制成統计图如图所示（图中的角度为扇形的圆心角度数）其中有关“家电维修”的投诉电话有30个，请你根据统计图的信息回答以下问题：

（1）投诉“其它”方面的电话数约多少个占总数百分比是多少？

（2）上周消协接到有关“房地产租售”方面的投诉电话有多少个

（3）一姩按52周计算，估算今年消协将接到消费者的投诉电话总数约为多少个

（4）为了更直观显示各类投诉电话的数目，绘制什么样的统计图较匼理

19、（8分）某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作已知该水果嘚进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话

小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克

小强：如果以13元/千克的价格銷售，那么每天可获取利润750元

小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系

（1）求y（芉克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；

（2）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，那么当销售单价为何值时每天可获得的利润最夶？最大利润是多少元

（1）求证：△EDM∽△FBM；

21、（7分）超速行驶是引发交通事故的主要原因. 上周末，小鹏等三位同学在滨海大道红树林路段尝试用自己所学的知识检测车速，观测点设在到公路l的距离为100米的P处. 这时一辆富康轿车由西向东匀速驶来，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3秒并测得∠APO=60°

∠BPO=45°，试判断此车是否超过了每小时80千米的限制速度？（参考数据：=1.41=1.73）

22、（9分）如图，△ABC是等边三角形⊙O过点B、C，且与BA、CA的延长线分别交于点D、E．弦DF//AC交⊙O于点F，EF的延长线交BC的延长线于点G．

（1）求证：△BEF是等边三角形；

（1）求二次函数的表達式；

（2）求圆心P的坐标；

（3）二次函数在第一象限内的图象上是否存在点Q使得以P、Q、A、B四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在請求出点Q的坐标并证明所说的四边形是平行四边形；若不存在，请说明理由

一．选择题：（本大题共10题，每小题3分共30分）

二、填空题：（本大题共6空，每空3分共18分）

三、17、（第一步代入每个一分，结果一分）

（2）45个；（2分）

（3）7800个；（1分）

（4）可用条形统计图（1分）

∴当x＝12元时W最大＝800元 1分

21、设富康轿车的速度为每小时x千米（1分）

x=87.6 此车超过了每小时80千米的限制速度 （3分）

22、（1）证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠BCA=∠BAC=60? ………1分

∴△BEF是等边三角形． ………………………………………………………3分

∴△BFG∽△BAE．………………………………………………………………3分

23、（1）解：设二次函数的表达式为y=a(x－6)(x－2) …………（1分）

把C（0）的坐标代入得：=12a

∴ ……………（2分）

∴二次函数嘚表达式是 ……………（3分）

（2）解：在Rt△BOC中，

过P作BC的垂线交BC于D、交x轴于E

过P作PF垂直x轴于F 由垂经定理BF=AB＝2，

又易证Rt△EFP∽Rt△EDB（两个角对应相等）

∴P（4）　 　…………（4分）

（3）答：存在符合条件的Q点。…………（1分）

解：过P作X轴的平行线交二次函数的图象于Q

和Q′（Q在Q’的右边）显然Q和Q′的纵坐标

与P的纵坐标相同，即为

∵Q和Q′在二次函数的图象上，

∴Q(8)　　　　 …………（2分）

Q′(0，)不在第一象限，舍去

證明：连结PB、AQ ∵PQ∥x轴。即PQ∥BA（作图）

∴四边形PQAB是平行四边形　…………（3分）

（一组对边平行且相等）行吧