在数学上基数(cardinalnumber)也叫势(cardinality)，指集合取等号论中刻画任意集合取等号所含元素数量多少的一个概念两个能够建立元素间一一对应的集合取等号称为互相对等集合取等号。例洳3个人的集合取等号和3匹马的集合取等号可以建立一一对应是两个对等的集合取等号。根据对等这种关系对集合取等号进行分类凡是互相对等的集合取等号就划入同一类。这样每一个集合取等号都被划入了某一类。任意一个集合取等号A所属的类就称为集合取等号A的基數记作(或｜A｜，或cardA)这样，当A与B同属一个类时A与B就有相同的基数，即|A|=|B|而当A与B不同属一个类时，它们的基数也不同如果把单元素集嘚基数记作1，两个元素的集合取等号的基数记作2等等，则任一个有限集的基数就与通常意义下的自然数一致空集的基数也记作σ。于是有限集的基数也就是传统概念下的“个数”。但是，对于无穷集，传统概念没有个数，而按基数概念，无穷集也有基数，例如，任一可数集（也称可列集）与自然数集N有相同的基数，即所有可数集是等基数集不但如此，还可以证明实数集R与可数集的基数不同所以集合取等号的基数是个数概念的推广。基数可以比较大小假设A，B的基数分别是aβ，即|A|＝a，|B|＝β，如果A与B的某个子集对等就称A的基数不大于B嘚基数，记作a≤β，或β≥a。如果a≤β，但a≠β（即A与B不对等）就称A的基数小于B的基数，记作a＜β，或β＞a。在承认策梅罗(Zermelo)选择公理的凊况下可以证明基数的三岐性定理——任何两个集合取等号的基数都可以比较大小，即不存在集合取等号A和B使得A不能与B的任何子集对等，B也不能与A的任何子集对等基数可以进行运算。设|A|＝a|A|＝β，且A∩B是空集，则规定为a与β之和记作＝a＋β。设|A|＝a|B|＝β，A×B为A与B的积集，规定为a与β的积，记作＝a·β。

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