x^4-10x^2 1=0在有理数域上可约嘛

点击联系发帖人 时间：2019-11-29 08:11

10x乘以x等于多少

在高等代数第五版的第69页有这样┅个定理:实数域上不可约多项式,除一次多项式外,只有含非实共轭复数根的二次多项式.那么按这个定理x^4+1在实数域上应是可约的,但显然它只有非实的两对... 在高等代数第五版的第69页有这样一个定理:实数域上不可约多项式,除一次多项式外,只有含非实共轭复数根的二次多项式.那么按这個定理x^4+1在实数域上应是可约的,但显然它只有非实的两对共轭复数根,这应当如何理解?这个定理应如何理解?请各位学长帮帮忙!不胜感谢!

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共轭的复根相乘即为实系数多项式

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f是有理数域多项式且在有理数域不可约,但知f的一个跟的倒数也是它的根,证f每一根的倒数也是f的根
这是道南开大学的考研题求教

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因为f不可约所以f是z1的极小多项式。所以f(X)|g(X). 这呴没看懂数的多项式里有极小多项式的概念吗，如果x=z1,z1是无理数比如根号二那么极小应该是x^2-2,如果是复数最小的花零多项式也应该是一个②次方程啊，这里f的次数已经是n怎么会是极小的呢？这个f(X)|g(X)也不大明白

不可约的肯定就是极小的了因为如果p(x)是极小的，那f(x)一定是p(x)的倍数那就可约了。如果是复数相对于实数不可约的最多二次，但是相对于有理数可以有很多次例如x^3-2在有理数上不可约。有一个结论是这樣的：如果f(x)=0p(x)是x的极小多项式，那么p(x)|f(x) 更正两点原回答中的g常数项错了，应该是a0

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