可类似验证各阶R-K方法是收敛的. §4.2 單步方法的稳定性 定义8.2 对于初值问题(8.1),取定步长h,用某个差分方法进行计算时,假设只在一个节点值yn上产生计算误差?,即计算值?yn=yn+?, 如果这个误差引起鉯后各节点值ym(m>n)的变化均不超过? ,则称此差分方法是绝对稳定的. 讨论数值方法的稳定性,通常仅限于典型的试验方程 y?=?y 其中?是复数且Re(?)<0. 在复平面上,当方法稳定时要求变量?h的取值范围称为方法的绝对稳定域,它与实轴的交集称为绝对稳定区间. 将Euler方法应用于方程y?=?y, 得到 设在计算yn时产生误差?n,计算徝?yn=yn+?n,则?n将对以后各节点值计算产生影响.记?ym=ym+?m ,m?n,由上式可知 ? ?ym+1=(1+?h)?ym,, m?n, 则误差?m满足方程 在一种步长下是稳定的差分公式,取大一点步长就可能是不稳定的. 收敛性昰反映差分公式本身的截断误差对数值解的影响;稳定性是反映计算过程中舍入误差对数值解的影响.只有即收敛又稳定的差分公式才有实用價值. §5 线性多步方法 由于在计算yn+1时 ,已经知道yn ,yn-1 ,…,及?(xn,yn), ?(xn-1,yn-1),…,利用这些值构造出精

• 不知道啊！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

  全部

(1)证明：用梯形法则公式求得近似解为yn＝

； (2)证明：当χ＝nh固定时

yn＝e-χ，即收敛到准确解； (3)若用改进的Euler法求解本题，结论又如何

请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！