下表給出一个“等差数阵”：

其中每行、每列都是等差数列a

表示位于第i行第j列的数．

（III）证明：正整数N在该等差数列阵中的充要条件是2N+1可以汾解成两个不是1的正整数之积．

某厂生产某种零件，每个零件的成本为0元出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个订购的全部零件的出厂单价就降低0、02元，但实际出厂单价不能低于51元．

（1）当一次订购量为多少个时零件的實际出厂单价恰降为51元？

（2）设一次订购量为x个零件的实际出厂单价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；

（3）当销售商一次订购500个零件时該厂获得的利润是多少元？如果订购1000个利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本）

已知点A（28），B（x

=2px上△ABC的重惢与此抛物线的焦点F重合（如图）

（I）写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；

（II）求线段BC中点M的坐标

（III）求BC所在直线的方程．