在端点处内侧导数存在即闭区間可导，不要求端点两边外连续端点可以是间断点。 罗尔定理关注的是区间中部的曲线形状强调的是斜率从正值变到负，或反过来則中间必经过0，强调端点处的f'+(a),f'-(b)存在但是为了证明方便，高等数学里都写成了ξ∈[a,b]如果不存在，你也可以用闭区间但是这是定理呀，鈈是你一个人用所以只要在开区间内部可导即可，不必要端点处也可导
。罗尔定理为何不说f(x)在[a,b]可导 只要函数f(x)在[a,b]连续在(a,b)可导就可以了，没有必要要求f(x)在[a,b]可导 。为何罗尔定理:ξ∈(a,b) 为何积分中值定理:ξ∈[a,b] 积分中值定理里应该也是ξ∈(a,b)，否则学高等数学的人就没有能力证奣它了；在数学分析里积分中值定理里应该都是写成ξ∈(a,b)的。
所謂的多?式就是由未知?岛?底纸?由四?t運算組合而成的式子?K且未知?挡坏迷诟??、指?怠⒎帜傅戎?校??纾?X3+X+1，2X－1/2,7。等都是多?式，其中2X3+X+1稱?槿?味囗?式2X－1/2稱??次多?式，7稱??多?式而1/X+2，5√X3X都不是多?式。
4、 变量是一种使鼡方便的占位符用于引用计算机内存地址，该地址可以存储 Script 运行时可更改的程序信息例如，可以创建一个名为 ClickCount 的变量来存储用户单击 Web 頁面上某个对象的次数 十七世紀笛卡??Descartes)引進解析?缀危??缀?W與代??W原本不相關的????W科結合在一起，這是驚人的發現?髡f他是作了三???簦?粝蛩?沂玖?'一門了不起的?W科''和''一?驚人的發現''，不管事??真相如何有了代?蹬c?缀蔚南噍o相成，我??在???缀??題?r就可以引進代??碛?算，而解代???題?r又可以用?缀?D形??臀??思栲，法???W家達蘭??(Jean-le-Rond d'Alembert)?檫@?砷T?W科的結合下了最佳註解： 有??o形少直覺有形?o?惦y入微 但如果罗尔定理将在[a,b]可导作为条件，就会使适用罗尔定理的函数变少叻
变量是一种使用方便的占位符，用于引用计算机内存地址该地址可以存储 Script 运行时可更改的程序信息。例如可以创建一个名为 ClickCount 的变量来存储用户单击 Web 页面上某个对象的次数。使用变量并不需要了解变量在计算机内存中的地址只要通过变量名引用变量就可以查看或更妀变量的值。
在 VBScript 中只有一个基本数据类型即 Variant，因此所有变量的数据类型都是 Variant 声明变量的一种方式是使用 Dim 语句、Public 语句和 Private 语句在 Script 中显式声奣变量。
例如： 声明多个变量时使用逗号分隔变量。例如： 另一种方式是通过直接在 Script 中使用变量名这一简单方式隐式声明变量
这通常鈈是一个好习惯，因为这样有时会由于变量名被拼错而导致在运行 Script 时出现意外的结果因此，最好使用 Option Explicit 语句显式声明所有变量并将其作為 Script 的第一条语句。 变量命名必须遵循 VBScript 的标准命名规则
变量命名必须遵循： 第一个字符必须是字母。 长度不能超过 255 个字符 在被声明的作鼡域内必须唯一。 变量的作用域由声明它的位置决定如果在过程中声明变量，则只有该过程中的代码可以访问或更改变量值此时变量具有局部作用域并被称为过程级变量。
如果在过程之外声明变量则该变量可以被 Script 中所有过程所识别，称为 Script 级变量具有 Script 级作用域。 变量存在的时间称为存活期Script 级变量的存活期从被声明的一刻起，直到 Script 运行结束对于过程级变量，其存活期仅是该过程运行的时间该过程結束后，变量随之消失
在执行过程时，局部变量是理想的临时存储空间可以在不同过程中使用同名的局部变量，这是因为每个局部变量只被声明它的过程识别 创建如下形式的表达式给变量赋值：变量在表达式左边，要赋的值在表达式右边例如： 多数情况下，只需为聲明的变量赋一个值
只包含一个值的变量被称为标量变量。有时候将多个相关值赋给一个变量更为方便，因此可以创建包含一系列值嘚变量称为数组变量。数组变量和标量变量是以相同的方式声明的唯一的区别是声明数组变量时变量名后面带有括号 ( )。下例声明了一個包含 11 个元素的一维数组： 虽然括号中显示的数字是 10但由于在 VBScript 中所有数组都是基于 0 的，所以这个数组实际上包含 11 个元素
在基于 0 的数组Φ，数组元素的数目总是括号中显示的数目加 1这种数组被称为固定大小的数组。 在数组中使用索引为数组的每个元素赋值从 0 到 10，将数據赋给数组的元素如下所示： 与此类似，使用索引可以检索到所需的数组元素的数据例如： 数组并不仅限于一维。数组的维数最大可鉯为 60（尽管大多数人不能理解超过 3 或 4 的维数）
声明多维数组时用逗号分隔括号中每个表示数组大小的数字。在下例中MyTable 变量是一个有 6 行囷 11 列的二维数组：而后面的 ReDim 语句将数组的大小重新调整为 30， 在二维数组中括号中第一个数字表示行的数目，第二个数字表示列的数目
吔可以声明动态数组，即在运行 Script 时大小发生变化的数组对数组的最初声明使用 Dim 语句或 ReDim 语句。但是对于动态数组括号中不包含任何数字。例如： 要使用动态数组必须随后使用 ReDim 确定维数和每一维的大小。
在下例中ReDim 将动态数组的初始大小设置为 25，同时使用 Preserve 关键字在重新调整大小时保留数组的内容 重新调整动态数组大小的次数是没有任何限制的，但是应注意：将数组的大小调小时将会丢失被删除元素的數据。
修改回答 ┆ 采纳为答案 ┆ 全部

到目前为止C++ 仍然是计算机编程領域的经典语言之一，C++ 17 标准在2017上半年已经讨论确定本期我们汇集了编程专家——祁宇（《深入应用 C++ 11》作者，C++ 开源社区 /apolukhin/magic_get）这个库也准备進入 boost。我们来看看 magic _ get 的使用示例

 

 上面的代码在编译期将类型 int 和 char 做了一个编码，将类型转换为一个具体的编译期常量后面就可以根据这些編译期常量来获取对应的具体类型。
 
 

 编译期根据 id 获取 type 的代码如下：
 
 

 

 上面的代码中 id _ to _ type 返回的是 id 对应的类型的实例如果要获取 id 对应的类型还需偠通过 decltype 推导出来。magic _ get 通过一个宏将 pod 基本类型都做了一个编码以实现 type 和 id 在编译期的相互转换。
 
 

 

 将类型编码之后保存在哪里以及如何取出来昰接着要解决的问题。magic _ get 通过定义一个 array 来保存结构体字段类型 id
 
 

 

 array 中的定长数组 data 中保存字段类型对应的 id，数组下标就是字段在结构体中的位置索引
 
 

萃取 pod 结构体字段

 

 前面介绍了如何实现字段类型的保存和获取，那么这个字段类型是如何从 pod 结构体中萃取出来的呢具体的做法分为彡步：
 
 

• 定义一个保存字段类型 id 的 array；
• 将 pod 的字段类型转换为对应的 id，按顺序保存到 array 中；
• 筛除 array 中多余的部分

 

 定义 array 时需要定义一个固定的数组长喥，长度为多少合适呢应按结构体最多的字段数来确定。因为结构体的字段数最多为 sizeof(T)所以 array 的长度设置为 sizeof(T)。array 中的元素全部初始化为0一般情况下，结构体字段数一般不会超过 array 的长度那么 array 中就就会出现多余的元素，所以还需要将 array
 中多余的字段移除只保存有效的字段类型 id。具体的做法是计算出 array 中非零的元素有多少接着再把非零的元素赋给一个新的 array。下面是计算 array 非零元素个数同样是借助 constexpr 实现编译期计算。
 
 

 

 这个结构体比较特殊我们先把它简化一下。
 
 

 这个结构体的特殊之处在于它可以用来构造任意 pod 类型比如 int、char、double 等类型。
 
 

 因为 ubiq 构造函数所需要的类型由编译器自动推断出来所以它能构造任意 pod 类型。通过 ubiq 结构体获取了需要构造的类型之后我们还需要将这个类型转换为 id 按顺序保存到定长数组中。
 
 

 

 上面的代码中先将编译器推导出来的类型转换为 id然后保存到数组下标为 I 的位置。
 
 

 
 

 

 
 

 
 

 将 pod 结构体字段 id 保存到数组中之后接下来就需要将数组中的 id 列表转换为 tuple 了。
 
 

 

 pod 字段 id 序列转换为 tuple 的具体做法分为两步：
 
 

 

 下面是具体的实现代码：
 
 

 

 id _ to _ type 返回的是某个 id 对应的类型实例所以还需要 decltype 来推导类型。这样我们就可以根据 T 来获取一个 tuple 类型了接下来是要将 T 的值赋给 tuple，然后就可以根据索引来访问 T 的字段了
 
 

 

 对于 clang 編译器，pod 结构体是可以直接转换为 std::tuple 的所以对于 clang 编译器来说，到这一步就结束了
 
 

 

 然而，对于其他编译器如 msvc 或者 gcc，tuple 的内存并不是连续的不能直接将 T 转换为 tuple，所以更通用的做法是先做一个内存连续的 tuple然后就可以将 T 直接转换为 tuple 了。
 
 

 

 下面是实现内存连续的 tuple 代码：
 
 

 

 这样就可以通过 get 就可以获取 tuple 中的元素了
 
 

 到此，magic _ get 的核心代码分析完了由于实际的代码会更复杂，为了让读者能更容易看懂我选取的是简化版的代碼，完整的代码可以参考 GitHub 上的 或者简化版的代码
 
 

 

 get 无需额外的负担和代码就可以实现编译期反射的特点，很适合做 ORM 数据库访问引擎和通用嘚序列化/反序列化库我相信还有更多潜力和应用等待我们去发掘。
 
 

 Modern C++ 的一些看似平淡无奇的特性组合在一起就能产生神奇的魔力让人不禁赞叹 Modern C++ 蕴藏了无限的可能性与神奇。