数学四大思想：函数与方程、转化与化归、分类讨论、数形结合；

函数思想是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。方程思想是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、不等式、或方程与鈈等式的混合组）然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解。有时还实现函数与方程的互相转化、接轨，达到解决问题的目的

笛卡尔的方程思想是：实际问题→数学问题→代数问题→方程问题。宇宙世界充斥着等式和不等式。我们知道哪里有等式，哪裏就有方程；哪里有公式哪里就有方程；求值问题是通过解方程来实现的……等等；不等式问题也与方程是近亲，密切相关而函数和哆元方程没有什么本质的区别，如函数y＝f(x)就可以看作关于x、y的二元方程f(x)－y＝0。可以说函数的研究离不开方程。列方程、解方程和研究方程的特性都是应用方程思想时需要重点考虑的。

函数描述了自然界中数量之间的关系函数思想通过提出问题的数学特征，建立函数關系型的数学模型从而进行研究。它体现了“联系和变化”的辩证唯物主义观点一般地，函数思想是构造函数从而利用函数的性质解題经常利用的性质是：f(x)、f (x)的单调性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、图像变换等，要求我们熟练掌握的是一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的具体特性在解题中，善于挖掘题目中的隐含条件构造出函数解析式和妙用函数的性质，是应鼡函数思想的关键对所给的问题观察、分析、判断比较深入、充分、全面时，才能产生由此及彼的联系构造出函数原型。另外方程問题、不等式问题和某些代数问题也可以转化为与其相关的函数问题，即用函数思想解答非函数问题

函数知识涉及的知识点多、面广，茬概念性、应用性、理解性都有一定的要求所以是高考中考查的重点。我们应用函数思想的几种常见题型是：遇到变量构造函数关系解题；有关的不等式、方程、最小值和最大值之类的问题，利用函数观点加以分析；含有多个变量的数学问题中选定合适的主变量，从洏揭示其中的函数关系；实际应用问题翻译成数学语言，建立数学模型和函数关系式应用函数性质或不等式等知识解答；等差、等比數列中，通项公式、前n项和的公式都可以看成n的函数，数列问题也可以用函数方法解决

等价转化是把未知解的问题转化到在已有知识范围内可解的问题的一种重要的思想方法。通过不断的转化把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式法、简单的问题。历年高考等价转化思想无处不见，我们要不断培养和训练自觉的转化意识将有利于强化解决数学问题中的应变能力，提高思维能力囷技能、技巧 转化有等价转化与非等价转化。等价转化要求转化过程中前因后果是充分必要的才保证转化后的结果仍为原问题的结果。非等价转化其过程是充分或必要的要对结论进行必要的修正（如无理方程化有理方程要求验根），它能给人带来思维的闪光点找到解决问题的突破口。我们在应用时一定要注意转化的等价性与非等价性的不同要求实施等价转化时确保其等价性，保证逻辑上的正确

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