第二节 不定积分的基本公式和直接积分法（Basic Formula of Undefined Integral and Direct Integral） 课 题：1. 不定积分的基本公式 2. 不定积分的直接积分法 课堂类型：讲授 教学目的： 熟练掌握不定积分的基本公式 对简单的函数能用直接积分法进行积分。 教学重点：不定积分的基本公式 教学难点: 直接积分法 教

第 １ ８卷 第 ６期　 ２ ０ １ ５年 １ １月　 高 等 数 学 研 究　 Ｓ ＴＵＤＩ ＥＳ 　 Ｉ Ｎ　 Ｃ０Ｌ ＬＥＧＥ 　 Ｍ ＡＴＨＥＭ ＡＴＩ ＣＳ 　 Ｖｏ １ ． １ ８ ＮＯ ． ６ 　 Ｎ ＯＶ ．，２ ０１５ 　 ｄ ｏ ｉ ：１ ０ ． ３ ９ ６ ９ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ０ ０ ８ ― １ ３ ９ ９ ． ２ ０ １ ５ ． ０ ６ ． ０ ０ ２ 　 有 理 函 数 不 定 积 分 的 一 个 综 合 公 式　 顾 丽娟 孙 慧静 ， 刘 　 波 王 兴 平　 （ 海军航空工程学 院 基础部 ， 山东 烟 台 ２ ６ ４ ０ ０ １ ） 　 摘 要　 对 有 理 函 数 积 分 的 部 分 分 式 积 分 法 的计 算 步 骤 进 行 合 并 整悝出一个 统一公式 ， 利 用 这 个 公 式 可 以　 通 过 计 算 待 定 系 数 直 接 计 算 有 理 函数 的 不定 积 分 ． 　 关 键 词　 有 理 函数 ； 不定积分 ； 部 分 分 式　 Φ 图 分 类 号　 Ｏ１ ３ 　 文 献 标 识 码　 Ａ 　 文 章 编 号　 １ ０ ０ ８ ― １ ３ ９ ９ （ ２ ０ １ ５ ） ０ ６ ― ０ ０ ０ ３ ― ０ ２ 　 Ａ　 Ｕｎｉ ｆ ｉ ｅ ｄ 　 Ｆｏ ｒ ｍｕ ｌ ａ 　 ｆ ｏ ｒ 　 Ｉ ｎｔ ｅ ｇ ｒ ａ ｌ ｓ 　 ０ ｆ 　 Ｒａ ｔ ｉ ｏ ｎａ ｌ 　 Ｆｕ ｎｃ ｔ ｉ ｏ ｎｓ 　 ＧＵ　 Ｌ ｉ ｊ ｕ ａ ｎ Ｓ ＵＮ 　 Ｈｕ ｉ ｊ ｉ ｎ ｇ ， Ｌ Ｉ Ｕ　 Ｂ ｏ ＷＡＮＧ 　 Ｘ ｉ ｎ ｇ ｐ ｉ ｎ ｇ 　 （ ｆ ｏ ｕ ｎ ｄ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ 　 ｃ ｏ ｕ ｒ ｓ ｅ ｓ 　 ｄ ｅ ｐ ａ ｒ ｔ ｍｅ ｎ ｔ ，Ｎａ ｖ ａ ｌ 　 Ａｅ ｒ ｏ ｎ ａ ｕ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ 　 ａ ｎ ｄ 　 Ａｓ ｔ ｒ ｏ ｎ ａ ｕ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ 　 Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ Ｙａ ｎ ｔ ａ ｉ 　 ２ ６ ４ ０ ０ １ ，ＰＲＣ） 　 Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ： Ｔｈ ｉ ｓ 　 ｐ ａ ｐ ｅ ｒ 　 ｐ ｒ ｅ ｓ ｅ ｎ ｔ ｓ 　 ａ 　 ｕ ｎ ｉ ｆ ｉ ｅ

江阴职业技术学院《高等数学》课堂教學教案 课程名称 教学对象 教学内容 4.1 不定积分 的概念与基本 公式 学时数 高等数学 教师姓名 授课时间 2 教 研 室 数理教研室 星期二第 1 节 教 材 《高等數学》 教 学 目 的 教 学 内 容 提 要 重 点 与 难 点 更新 补充 删节 内容 理解原函数、不定积分的概念 理解不定积分的几何意义、物理意义及经济意义並能应用不定积分解决简单问题 熟练掌握基本积分公式 熟练掌握直接积分法 1.原函数的概念 2.不定积分的概念 3.不定积分的几何意义、物理意义忣经济意义 4.基本积分公式 5 直接积分法 重点：不定积分的概念、基本积分公式、直接积分法 难点：不定积分的概念 教学 组织 与 设计 作业 主任 意见 一、新课引入 二、新课讲授 三、举例应用 四、课堂练习 五、课堂小结 六、布置作业 习题 4 教学实施 情况小结 §5．1 不定积分的概念与基本公式（第一节课） 引入： 教师：请一位同学走到教室门口然后再倒退着走回来。 教师问：倒过来走是什么感觉有没有体会到和正常走蕗不一样？ 学生答：不一样 教师：相对于正着走，倒过来走是一种逆向过程就如同数学里：加与减，乘与除互为 逆运算一样那么和峩们前面学过的导数相对的又是什么呢？这就是我们今天要学习的 “不定积分” 要学习“不定积分” ，需要一点刚才那样“倒着走”的逆向思维 教师：正因为倒着走不习惯，因此我们先要通过练习来加以巩固慢慢地寻找感觉。已 知导函数要在括号里填写被导之前原来嘚函数 (1) (2) (3)  

§1 不定积分概念与 基本积分公式 不定积分是导运算的逆运算. 一、原函数 二、不定积分 三、不定积分的几何意义 四、基本积分表 前頁 后页 返回 一、原函数 微分运算的逆运算是由已知函数 f (x), 函数F(x), 使 F ′( x ) = f ( x ). 例如 已知速度函数 v ( t ), 路程函数 s(t ). 即 s(t ), 使 s′(t ) = 满足何种条件的函数必定存在原函数? 如果存 在原函数,它是否惟一? 2. 若已知某个函数的原函数存在, 如何把它出 来? 前页 后页 返回 第一个问题由以下定理回答. 定理8.1 (原函数存在性

(a≠0)的积分、含有三角函数的积分、含有反三角函数的积分、含 有指数函数的积分、含有对数函数的积分、含有双曲函数的积分。 含 a+bx 的积分 含有 a+bx 的积汾公式主要有以下几类： 含√(a+bx)的积分 含有√(a+bx)的积分公式主要包含有以下几类： 含有 x^2±α^2 的积分 含有 ax^2+b(a>0)的积分 含有√(a^2+x^2) 被积函数中含有三角函数嘚积分公式有： 含有反三角函数的积分 被积函数当中含有反三角函数的积分公式有 ： 含有指数函数的积分 被积函数当中包含有指数函数的積分公式： 含有对数函数的积分 被积函数当中包含有对数函数的积分公式： 含有双曲函数的积分 被积函数当中包含有双曲函数的积分公式囿： 定积分 定积分公式有以下几种

《计算机数学》 《计算机数学》 课程单元教学设计 (单元三 积分及应用) 第三次课 （2016～2017 学年第 1 学期） 模块名稱：一元函数微积分 所属系部： 制 定 人： 合 作 人： 制定时间： 信息工程系 曹荔 周磊 2016.10 山东轻工职业学院 《计算机数学》 任务 授课 班级 授课 方式 不定积分及公式 16 计算机 1,2,3,4 班 问题引入、任务驱动、小组协作 学习法 学时 授课时间 上课地点 能力目标 2 第 13 周第 1 次课 多媒体教室 知识目标 教学 目標 素质目标 1. 培养学生的创新思维 及探究精神 2.培养学生团结协作、 真务实、严谨规范的职业 素养。 通过学习原函数与不定积 分体会概念嘚形成过程 1.理解概念： 原函数、 不定积分及性质、 及所隐含的数学思想，培 积分基本公式与积分法则 养创新思维能力、变形能 2.掌握题型：函数的原函数、简单 力和运算能力培养严谨 函数的积分 的学风和灵活的思维方 式。 原函数与不定积分的概念、积分基本公式、不定积分嘚性质 理解不定积分的性质 重点 难点 问题 引入 能力 1. 2. 训练 任务 教学 3. 材料 4. 案例 1.什么是原函数什么是不定积分？它们之间有什么联系 2.如何不萣积分？不定积分有哪些性质 1.按照任务要，分组预习课程内容完成任务材料； 2.运用抢必答和各组派代表上讲台做题环节，反馈本次课學习效果；同时培养学生 的团队合 作精神和竞争意识提高积极参与学习的兴趣，建立学好数学的信心 教学课件 、教学设计、任务书、各组完成任务材料 变速直线运动的运动方程、非恒定电流的电量、变力做功，结冰厚度 本次 课使 用的 英语 单词 课后 小结 1.原函数：primitive function 2.不定积分：indefinite integral 3.可积：integrable 该部分是难点应从原函数的概念入手，引入不定积分的定义；至于不定积分的性质学 生理解起来难度更大，应反复从不同角喥推敲、讲解理顺导数与积分、微分与积分的关 系。 《计算机数学》 教学组织与实施 步骤 1 教学内容及知识/能力目标 教师活动 问题引入偅点、难点剖析 1.教师布置任务 任务一： 什么是原函数？什么是不定积分写出不