如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)（即二阶导数）>0恒成立，那麼对于区间I上的任意x,y总有：f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2]，如果总有f''(x)<0成立那么上式的不等号反向。

二阶导数的相关规定性质：

2、结合一阶、二阶导数可以求函数嘚极值当一阶导数等于0，而二阶导数大于0时为极小值点。当一阶导数等于0而二阶导数小于0时，为极大值点；当一阶导数和二阶导数嘟等于0时为驻点。

各个分量的偏导数基本公式为0这是一个必要条件。充分条件是这个多元函数的二阶偏导数基本公式的行列式为正定戓负定的

如果这个多元函数的二阶偏导数基本公式的行列式是半正定的则需要进一步判断三阶行列式。如果这个多元函数的二阶偏导数基本公式的行列式是不定的那么这时不是极值点。

以二元函数为例设函数z=f(x,y)在点（x。,y）的某邻域内有连续且有一阶及二阶连续偏导数基本公式，又fx(x,y。）,fy(x,y。）=0,

则f(x,y)在（x,y。）处是否取得极值的条件是

（3）ac-b*b=0时可能有极值也有可能没有极值如果是n元函数需要用行列式表示。

（1）如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)（即二阶导数）>0恒成立那么对于区间I上的任意x,y，总有：

如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)（即二阶导数）>0恒成立那么在区间I上f(x)的图象上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图象都在该线段的下方反之在该线段的上方。

（2）判斷函数极大值以及极小值

结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于0而二阶导数大于0时，为极小值点当一阶导数等于0，而二阶导数小于0时为极大值点；当一阶导数和二阶导数都等于0时，为驻点

设f(x)在[a,b]上连续，在（a,b)内具有一阶和二阶导数那么，