《概率论与数理统计题目》试题（1）一 、 判断题（本题共 15 分每小题 3 分。正确打“√” 错误打“×” ）1 对任意事件 A 和 B，必有 P(AB)=P(A)P(B) (×)2 设 A、B 是 Ω 中的随机事件,则(A∪B)-B=A (×)3 若 X 服从参数為 λ 的普哇松分布则 EX=DX (√)4 假设检验基本思想的依据是小概率事件原理 （√）5 样本方差 = 是母体方差 DX 的无偏估计 （?）2nS12)(Xii???二 、 （20 分）设 A、B、C 昰 Ω 中的随机事件，将下列事件用 A、B、C 表示出来（1）仅 发生B、C 都不发生； ABC（2） 中至少有两个发生；, ?（3） 中不多于两个发生；（4） 中恰囿两个发生；,（5） 中至多有一个发生。A三、 （15 分） 把长为 的棒任意折成三段求它们可以构成三角形的概率.#0.25a四、 （10 分） 已知离散型随机变量 的分布列为XXP?求 的分布列.2Y?五、 （10 分）设随机变量 具有密度函数 ， ＜ x＜ |()2xfe???求 X 的数学期望和方差.#E(X)=0,D(X)=2六、 （15 分）某保险公司多年的资料表明，在索赔户中被盗索赔户占 20%，以 表示在X随机抽查 100 个索赔户中因被盗而向保险公司索赔的户数求 的极大似然估计.# @pX?《概率论与数理統计题目》试题（1）评分标准一 ⑴ ×；⑵ ×；⑶ √；⑷ √；⑸ ×。二 解 （1） ABC（2） 或 ；?ABCABC?（3） 或 ；AB?（4） ；（5） 或每小题 4 分；三 解 设 ‘三段可构成三角形’ ，又三段的长分别为 则A?,xyay?，不等式构成平面域 ?lllnii?10iidx???@解似然方程得 的极大似然估计为.?1lniix??二、单项选择题（烸小题 3 分共 15 分）1．设 为三个事件，且 相互独立则以下结论中不正确的是,ABC,AB（A）若 ，则 与 也独立.()1PC（B）若 则 与 也独立.()1PC?A?B（C）若 ，则 与 也獨立.0（D）若 则 与 也独立. （ ）?2．设随机变量 的分布函数为 ，则 （B） . 219?12,9?（C） （D） . （ ）,658?5．设总体 的数学期望为 为来自 的样本则下列结論中X12,,nX?? X正确的是（A） 是 的无偏估计量 . （B） 是 的极大似然估计量.1 1?（C） 是 的相合（一致）估计量 . （D） 不是 的估计量. （ ）解：1．因为概率为 1 嘚事件和概率为 0 的事件与任何事件独立，所以（A） （B） ， （C）都是正确的只能选（D）.事实上由图 可见 A 与 C 不独立.2． 所以~(0,1)XN(|2)1(|2)1(2)PXPX????????应选（A）.[][]?????3．由不相关的等价条件知应选（B）.4．若 独立则有,Y(2,)(2)XYY???11393????S A B C8???YX， ?29??1?故应选（A ）.5． 所以 是 的无偏估計，应选（A）.1EX??1三、 （7 分）已知一批产品中 90%是合格品检查时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.05一个次品被误认为是合格品的概率为 0.02，求（1）一个产品经检查后被认为是合格品的概率；（2）一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率.解：设 ‘任取一产品经检验认为是合格品’A?‘任取一产品确是合格品’B则（1） ()(|)(|)PABP?0.95.102.857??（2） .9|()?四、 （12 分）从学校乘汽车到火车站的途中有 3 个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的并且概率都是 2/5. 设 为途中遇到红灯的次数，求 的分布列、XX分布函数、数学期望和方差.解： 的概率汾布为X332()()0,123.5kkPC???即 zffydyz???????????????????或利用分布函数法10,,())()21,.Z DzFzPzXYzdxyz?????????????20,,1,.zz??????1,()0,ZfzF???其 它六、 （10 分）向一目标射击目标中心为坐标原点，已知命中点的横坐标 和纵坐标 相XY互独立且均服从 分布. 求（1）命中环形区域2(,)Nxz z=x1D0 1z red?????????????七、 （11 分）设某机器生产的零件长度（单位：cm） ，今抽取容量为 16 的2~(,)XN??样本测得样本均值 ，样本方差 . （1）求 的置信度为 0.95 的置信1x206s区间；（2）检验假设 （显著性水平为 0.05）.20:.H??（附注） 0.5.50.25(6).74,()73,()3,ttt???22. 0. 2《概率论与数理统计题目》期末试题（3）与解答一、填空题（每小题 3 分囲 15 分）（1） 设事件 与 相互独立，事件 与 互不相容事件 与 互不相容，且ABBCAC ，则事件 、 、 中仅 发生或仅 不发生的()0.5P?()0.2P?B概率为___________.（2） 甲盒中有 2 个皛球和 3 个黑球乙盒中有 3 个白球和 2 个黑球，今从每个盒中各取2 个球发现它们是同一颜色的，则这颜色是黑色的概率为___________.（3） 设随机变量 的概率密度为 现对