根据同济版高数教材描述如下：
設u=φ（x,y）,v=ψ（x,y）,w=ω（x,y）,都在点（x,y）具有对和对的偏导数,函数z=f(u,v,w)在对应点具有连续偏导数,则复合函数
在点（x,y）的两个偏导数都存在,且可用下列公式计算
（以上我比较清楚,下面内容就不太懂了,继续往下看 ）
如果z=f(u,x,y)具有连续偏导数,而u=φ（x,y）具有偏导数,则复合函数
可看作上述情形中当v=x, w=y,的特殊情形,因此
从而复合函数（8）具有对自变量x及y的偏导数,且由公式(6)及(7)得
注意 这里az/ax与af/ax是不同的,前者是把复合函数（8）中的y看作不变而对x偏导數,后者是把f(u,x,y)中的u及y看作不变而对x的偏导数,az/ay与af/ay也有类似的区别.
现在的问题：从公式（6）到公式（9）,结合已知条件,我不知道怎么样推导,
请求帮助：数学高手们可以给一个从公式（6）到公式（9）详细的推导过程吗?清楚的反映等式右边带有az的公式（6）怎么演变成等式右边带有af的公式（9）的.
另外注意：另外类似偏导数au/ax和导数du/dx的写法不要用f'的形式,就用现在的形式,所有中间步骤x加x分之一等于3求解0的式子或值也要写出,不然我會搞混,谢谢了.

其实这是非常简单的一个东西,比如要让你算出一棵树上所有的叶子数目,那么你是不是要把所有分枝上的叶子都要数一遍?相同嘚道理,要求关于某一个变量的偏导数,就要把所有相关的分枝都求出来加到一起,至于每一个分枝上的偏导数,那就是一元复合函数求导数的方法了.大致的图形就相当于是一个复合链,如下

要求az/ax, 可以发现和x有关的分枝应该是两个,分别求出来再相加就行了：第一个分枝上应该x加x分之一等于3求解af/au*au/ax, 第二个分枝上应该x加x分之一等于3求解af/ax,因此有

关于y的偏导数是类似的求法.

至于你说的az/ax与af/ax是不同的,这是非常容易理解的,由上面的图可鉯知道,这里的x应该是扮演了两个角色,既是中间变量又是最终复合函数z=f(φ（x,y), x, y)的自变量,你要求的应该是最终的复合函数z=f(φ（x,y), x, y)关于x的偏导数,所以應该是az/az,而第二个分枝里要求关于x的偏导数时,它是与上面的u地位相同的,是属于z=f(u,x,y)的自变量,当然应该是af/ax了.