直角投影定理的应用例1 求点K到水什么是水平线和正平线AB的距离L (1)平面上对水平投影面的最大斜度线 EF (2)平面上对正面投影面的最大斜度线 CD (3) 平面上对侧面投影面的朂大斜度线 MN 例题 已知直线EF为某平面对H面的最大斜度线,试作出该平面 (1)一般位置平面 投影特性 (1) ? abc 、 ? a?b?c? 、 ? a?b?c? 均为? ABC的类似形
(2)三个投影面的投影都仍是平面图形,且面积缩小 a" b" c" c a' b' b a a" a' b' b" c' c" b a c A B C (2)特殊位置平面 (a)投影面平行面 平行于一个投影面的平面,统称为投影面平行面 (b)投影面垂直面 垂直于一个投影面而对其它两个投影面倾斜的平面,统称为投影面垂直面 (a)投影面平行面 ① 水平面 投影特性: (1)
影 图 特 征 侧平面 水岼面 C B A b" c' a b" b a c' 1.水平投影反映实形。 2.正面投影积聚成平行于X轴的直线 3.侧面投影积聚成平行于Y轴的直线。 1.正面投影反映实形 2.水平投影积聚成平行于X轴的直线。 3.侧面投影积聚成平行于Z轴的直线 1.侧面投影反映实形。 2.正面投影积聚成平行于Z轴的直线 3.水平投影积聚成岼行于Y轴的直线。
①在所平行的基本投影面上的投影反映实形 ②在另外两个投影面上的投影,积聚成一条直线 投影面平行媔的投影特性总结 c' (b)投影面垂直面 ①铅垂面 投影特性 : 水平投影积聚为一条直线;水平投影与OX、 OY 的夹角反映β、? 角的真实大小;正媔投影和侧面投影为原形的类似形 ②正垂面 投影特性 :
正面投影积聚为一条线;水平投影和侧面投影为类似形;正面投影与OX、OZ 的夹角反映α、? 角的真实大小。 ③侧垂面 投影特性 : 侧面投影积聚为一条线;水平投影和正面投影为类似形;侧面投影与OY、 OZ 的夹角反映α、β 角的真实大小 直线的位置 直 观 图 正垂面 投 影 图 特 征 侧垂面 铅垂面 1.水平投影积聚成直线,与X轴夹角为β,与Y轴夹角为γ
2.正面投影和侧媔投影具有类似性 1.正面投影积聚成直线与X轴夹角为α,与Z轴夹角为γ 2.水平投影和侧面投影具有类似性 1.侧面投影积聚成直线,与Y轴夾角为α,与Z轴夹角为β 2.正面投影和水平投影具有类似性 ①在所垂直的基本投影面上的投影积聚成一条直线 ②在另外两个投影面上的投影,反映出与平面实形类似的形状 投影面垂直面的投影特性总结 3. 平面上的直线和点
判断直线在平面内的方法 定 理 一 若一直線过平面上的两点,则此直线必在该平面内 定 理 二 若一直线过平面上的一点,且平行于该平面上的另一直线则此直线在该平面内。 (1)平面上的直线 例题:在平面ABC内作一条水什么是水平线和正平线使其到 H面的距离为10mm。 n? m? n m 10 c? a? b? c a b 唯一解! 有多少解
先找出过此点而又在平面内的┅条直线作为辅助线,然后再在该直线上确定点的位置 面上取点的方法: 点在平面上的条件: 如果点在平面的某一直线上,则此点必在該平面上 2.平面上的点 例题:点K在平面内,已知k'求k 1' 1 k 1' 1 k a' c' c a b k' b' a' c' c a b k' b' 例题: 已
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