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求矩阵的代数二阶余子式式之和
巳知三阶矩阵A有特征值1,-2,3.求A阵对应的行列式中A11+A22+A33的和.这里打不了下标!要求的是A矩阵对应行列式中主对角线代数二阶余子式式之和!其系数都是正┅(请注意没有说A矩阵中主对角线上元素都是正一!).其实A阵必定能够相似对角化,且A矩阵满秩,但是相似变换后我就束手无策了!
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特征值之和等于主对角线元素和
三个特征值之积等于行列式.
(算算比较一下就可以看出)
矩阵A的特征值知道为1-2,3.那么矩阵A所对应嘚伴随矩阵的特征值为|A|/λ,而|A|的行列式的值为|A|=-6(特征值之积等于行列式的值)既伴随矩阵的特征值为-6,3-2。所以A11+A22+A33=-5(特征值之和等于主对角線元素和).