一道线性代数题问题，请问这个27题，我画横线部分，为什么说c为正定矩阵，所以A^T=A，D^T=D
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时间：2019-10-05 02:51
- 第一个,按合同的定义只需证C或D可逆就行.这要用到定理：矩阵的秩r(A)>=r(AB),r(A)>=r(BA),当且仅当B可逆时等号成立.因此由已知第一个等式r(A)>=r(B),第二个等式r(B)>=r(A),所以r(A)=r(B).再看第一个等式C可逆.在第一个等式中,按照匼同定义,得证.第二题我说下思路：矩阵D可以用分块阵K=（E,-A逆b）（0,1）合同,就是左乘K'右乘K,就会发现与所求一样.又可以用N=（E,0）（－c分之b',1）来合同,此時与已知条件相同.
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