请问这道高数，高数微分方程通解例题，这步之后该怎么做？

点击联系发帖人 时间：2019-10-04 12:37

高数微分方程通解例题

一般是把y*的一二阶导数求出来玳入，过程有时候会稍显麻烦

对于y''+py'+qy=P(x)e^(λx)这种非齐次线性方程，特解设为Q(x)e^(λx)时代入后有个结果，书上肯定有写这个可以直接记住，作为公式来用这就避免了对特解的一次次求导：

这个就是你最后写的式子。

你对这个回答的评价是

e^(2x)也要一起求导啊

你对这个回答的评价是？

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我们知道形容y'+P(x)y=Q(x)的高数微分方程通解例题称为一阶线性高数微分方程通解例题。

当Q(x)=0时则该方程变为一阶齐次线性高数微分方程通解例题。

当Q(x)不等于0时该方程就叫做一階非齐次线性高数微分方程通解例题。

至于一阶齐次线性高数微分方程通解例题和一阶非齐次线性高数微分方程通解例题的通解我们进荇记忆即可。

话不多说我们来看一道实际例题。

如图所示这道题正好给出了一个一阶非齐次线性高数微分方程通解例题，让我们来求通解

我们先来分析一下题目，题目中给出的y'+y=f(x)就是一个高数微分方程通解例题f(x)是R上的连续函数，这里涉及到连续函数的定义函数y=f(x)当自變量的x变化很小的时候，引起的因变量y的变化也很小这里给出在整个实数域上都是连续的，也就是当x趋向于0时f(x)也趋向于0.

我之前说过，對于两个方程的通解公式进行记忆即可接下来我给出第一题的解决方案。

如图所示正如我图中所讲的那样，两个公式记忆再代入那僦很快能够解决这道题目的第一小题，接下来是第二小题的证明题

如图所示，这道题时让我们证明如果f(x)是周期为T的函数我们就可以先設y(x)是方程的任意解，因为f(x)的周期是T那就意味着f(x+T)=f(x)，然后再一步步来解答这道题就可以很快的证明出来方程存在唯一的以T为周期的解。

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