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1、了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度,加速度,光滑曲线切线的斜率等);掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义;理解导函数的概念

2、熟记八个基本导数公式;掌握两个函数和、差、积、商的求导法则,了解複合函数的求导法则,会求某些简单函数的导数。

3、理解可导函数的单调性与其导数的关系;了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分條件(导数在极值点两侧异号);会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最小值

导数的几何意义、物理意义

函数y=f(x),如果自变量x在x0处有增量,那么函数y相应地有增量=f(x0+)-f(x0),比值叫做函数y=f(x)在x0到x0+之间的平均变化率,即=。如果当时,有极限,我们就说函数y=f(x)在点x0处可导,并把这个极限叫做f(x)在点x0处的导数,記作f’(x0)或y’|

(1)函数f(x)在点x0处可导,是指时,有极限。如果不存在极限,就说函数在点x0处不可导,或说无导数

(2)是自变量x在x0处的改变量,时,而是函数值的妀变量,可以是零。

由导数的定义可知,求函数y=f(x)在点x0处的导数的步骤:

(2)求平均变化率=;

三、几种常见函数的导数

四、两个函数的和、差、积的求导法则

法则1:两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差),

法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第┅个函数乘以第二个函数的导数,即:

若C为常数,则.即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数:

法则3:两个函数的商的导数,等于分子的导数與分母的积,减去分母的导数与分子的积,再除以分母的平方:‘=(v0)

形如y=f的函数称为复合函数。复合函数求导步骤:分解——求导——回代法则:y'|x= y'|u ·u'|x

一般地,设函数在某个区间可导,

如果在某区间内恒有,则为常数;

曲线在极值点处切线的斜率为0,极值点处的导数为0;曲线在极大值点左侧切线的斜率为正,右侧为负;曲线在极小值点左侧切线的斜率为负,右侧为正;

一般地,在区间[a,b]上连续的函数f(x)在[a,b]上必有最大值与最小值。

②求函数?(x)在区间端点的值?(a)、?(b);

③将函数?(x)的各极值与?(a)、?(b)比较,其中最大的是最大值,其中最小的是最小值