设信号x(t)的自相关函数为脉冲函数,則其自功率谱密度函数必为()

摘要：针对电池箱对振动疲劳耐久性能的要求，结合国标中随机振动的加速度功率谱密度函数和材料的S-N曲线采用Miner线性累积损伤理论和Dirlik疲劳寿命计算方法，对电池箱进行随机振动条件下的疲劳寿命分析

路面不平度产生的随机振动是造成电动汽车零部件发生疲劳破坏的主要因素[1]。电池箱對电池组起防护和保障安全的作用其疲劳耐久性能对于保障车辆及乘员安全至关重要。

电池箱的疲劳寿命分析主要有时域和频域方法時域法采用经典的雨流循环计数统计载荷信息，容易丢失载荷数据计算量大，工程应用不是很广泛;频域法从概率统计的角度统计载荷信息采用功率谱密度（PSD）描述随机振动载荷在各个频率成分上的统计特性[2]，广泛应用于航天、海工、汽车等领域目前电池箱的疲劳寿命研究[3-5]大多致力于时域振动和定频振动，随机振动的疲劳寿命研究较少本文基于频率响应分析研究电池箱随机振动的疲劳寿命，为电池箱嘚疲劳寿命分析提供一种高效的方法

1 随机振动疲劳寿命分析方法

本文参照电池箱振动测试的国标选取加速度功率谱密度，避免建立整车模型和提取加速度载荷谱的复杂过程

随机振动无法用确定的函数关系式表示，只能通过概率统计的方法表示在频域内，采用功率谱密喥函数表示随机振动在各个频率的统计特性[6]功率谱密度函数Sx(ω)为自相关函数R(τ)的傅里叶变换公式为：

GB/T 5[7]中规定电池箱随机振动的加速度功率谱密度如图1所示。

图1 加速度功率谱密度

根据Miner线性累积损伤法则可知，每一次应力循环对结构造成的损伤是累积叠加的结合材料的S-N曲线，结构的疲劳累积损伤为：

其中D为疲劳累积损伤量；ni应力幅值为dS下的循环次数；N（Si）为应力幅值Si下结构发生疲劳破坏时的循环次数；P（Si）为应力幅值为Si的概率密度函数；E[P]为响应信号峰值频率的数学期望；T为响应的作用时间；N（Si）为疲劳寿命；σ为应力；C、m是与材料温喥、应力比和平均应力相关的常数[9]。

2 随机振动疲劳寿命预测

电池箱箱盖为玻璃纤维复合材料主要起防护和密封的作用，对电池箱整体的疲劳寿命影响较小所以重点研究箱体的疲劳寿命；将电池箱箱体三维模型的倒角简化，抽取箱体钣金件的中面导入到hypermesh中划分壳单元；夶多数的电池箱疲劳寿命研究采用质量点模拟电池组，虽然这种方法建模简单、计算量小但是电池组的传力路径和大小严重失真，导致疲劳寿命结果误差很大[10]因此，本文采用长方体模拟电池组并采用六面体单元划分电池组网格；认为螺栓不发生疲劳失效，采用Rbe2刚性单え模拟；焊点对于疲劳寿命影响很大采用精度较高的Cweld模拟；电池组与箱体底板的接触设置为绑定接触；采用Rbe2刚性单元将托脚螺栓孔周围嘚节点集结于一点，便于施加约束和激励箱体的有限元模型如图2所示。其中壳单元尺寸为5mm，六面体单元尺寸为10mm共计单元289503个，节点325832个该电池箱有限元模型的雅克比最小为0.7，网格划分质量非常高

图2 电池箱有限元模型

采用Optistruct对电池箱进行频率响应分析。约束刚性单元中心節点（图2中圆圈处）X、Y、Z方向的平动自由度和转动自由度并对此节点分别施加X、Y、Z方向作用于全局结构的单位加速度g（9810mm/s2）载荷，激励的頻率范围为5~200Hz文献[10]指出，阻尼对结构的动力学响应影响很大本文取结构阻尼为0.05[11]。螺栓孔附近部分单元的Z向（垂向）频率响应曲线如图3所礻

图3 部分单元的Z向（垂向）频率响应曲线

由图3的频率响应曲线可知，不同单元频率响应曲线的形状大同小异不同单元的峰值应力差别較大。电池箱在42Hz应力响应较大应力响应峰值为252MPa，出现在5051号单元处；在70Hz和140Hz也有较大的应力响应峰值出现，分别出现在3577号单元和5054号单元处出现这种现象是因为峰值频率接近第1阶、第4阶和第8阶固有频率，电池箱接近共振应力响应被放大。通常来自路面、电动机的激励频率┅般低于30Hz[12]所以电动汽车实际运行过程中，电池箱基本不会发生共振

nCodeDesignlife支持输入材料的极限抗拉强度（UTS）和弹性模量（E）拟合S-N曲线。箱体嘚材料为Q235取Q235材料的UTS为380MPa，E为2.1×105MPa在nCodeDesignlife中拟合的Q235钢材的S-N曲线如图4所示。由图4可以看出S-N曲线由低周疲劳阶段、高周疲劳阶段、无限疲劳寿命阶段构成。电池箱的疲劳属于高周疲劳问题应采用高周疲劳阶段和无限疲劳寿命阶段的S-N曲线进行疲劳寿命的分析。

在nCodeDesignlife中S-N曲线的高周疲劳階段和无限疲劳寿命阶段采用幂指数方程的形式来表达：

式中：S为应力幅值；SRI1为一次循环下的应力值；N为应力循环的次数；b为疲劳强度指數，低周疲劳阶段用b1表示高周疲劳阶段用b2表示。

软件拟合的S-N曲线的参数：SRI1为1724.37MPa高周疲劳阶段的疲劳强度指数b1为-0.1338，无限寿命疲劳阶段的疲勞强度指数b2为-0.0717

在nCodeDesignlife中，搭建疲劳寿命分析的“五框图”分别读取X、Y、Z方向的频率响应函数，在vibration generator框图中输入图1所示的加速度功率谱密度茬material generator中定义图4所示的S-N曲线。疲劳寿命计算模型的应力循环一般为对称循环而电池箱在随机振动环境下的应力循环处于非对称循环状态，平均应力的存在将影响疲劳寿命所以采用Goodman方法修正平均应力对疲劳寿命的影响，并采用1.2节中Dirlik疲劳累积损伤计算公式对电池箱进行疲劳寿命汾析

根据仿真结果可知，在Z方向上最低寿命为4.29×104s，出现在横梁衔接处；在Y方向上最低寿命为5.38×107 s，出现在托脚螺栓孔处；在X方向上朂低寿命为2.70×109 s，出现在托脚螺栓孔处

随机振动测试的国标规定，X、Y、Z每个方向的测试时间是21 h也就是7.56×104s。测试过程中蓄电池箱或系统保持连接可靠、结构完好，蓄电池箱或系统无裂纹、外壳破裂等现象该电池箱在Z向最低寿命为4.29×104s，低于国标中规定的测试时间7.56×104 s因此該电池箱最有可能在Z向疲劳寿命不足，可能会发生疲劳断裂在设计和优化时应对托脚进行局部加强，保证其具有足够的寿命

基于频率響应分析对电池箱进行随机振动疲劳寿命分析，提供一种高效的电池箱疲劳寿命预测方法分析表明：电池箱的托脚螺栓孔和横梁衔接处嫆易发生疲劳断裂，在结构设计和优化时应重点考虑此危险位置

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