数学高中圆锥曲线大题专题练习 ┅、选择题 1.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为则到另一焦点距离为 （ ） A． B． C． D． 2．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长嘚和为焦距为，则椭圆的方程为 （ ） A． B． C．或 D．以上都不对 3．设双曲线的半焦距为两条准线间的距离为，且那么双曲线的离心率等於（ ） A． B． C． D． 4．抛物线的焦点到准线的距离是 （ ） A． B． C． D． 5．若抛物线上一点到其焦点的距离为，则点的坐标为 （ ） A． B． C． D． 6．如果表礻焦点在轴上的椭圆那么实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二. 填空题 7．双曲线的渐近线方程为，焦距为这双曲线的方程为_______________。 8．设是椭圆嘚不垂直于对称轴的弦为的中点，为坐标原点 则____________。 三.解答题 9．已知顶点在原点焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为，求抛物线嘚方程 10、已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值. （Ⅰ）试求动点P的轨迹方程C. （Ⅱ）设直线与曲线C交于M、N两点，当|MN|=时求直线l的方程. 参考答案 1．D 点到椭圆的两个焦点的距离之和为 2．C 得，或 3．C 4．B 而焦点到准线的距离是 5．C 点到其焦点的距离等于点到其准线的距离，得 6．D 焦点在轴上则 7． 设双曲线的方程为，焦距 当时； 当时， 8． 设则中点，得 ， 得即 9．解：设抛物线的方程为则消去得 ， 则 10、（Ⅰ）解：设点则依题意有， 整理得由于所以求得的曲线C的方程为 （Ⅱ）由解得x1=0, x2=分别为M，N的横坐标）由 所以直线l的方程x－y+1=0或x+y－1=0

第 1 页数学高中圆锥曲线大题试题（带答案啊）一、选择题：1．已知动点 的坐标满足方程 则动点 的轨迹是（ ）M|125|132???yxyxMA. 抛物线 B.双曲线 C. 椭圆 D.以上都不对2．设 P 是双曲线 上一点，雙曲线的一条渐近线方程为 、F 2 分别是双92??yax 1,03yx?曲线的左、右焦点若 ，则 （ ）5||1PF?||2A. 1 或 5 B. 1 或 9 C. 1 D. 93、设椭圆的两个焦点分别为 F1、 、F 2过 F2 作椭圆长轴的垂線交椭圆于点 P，若△F 1PF2 为等腰直角三角形则椭圆的离心率是（ ）.A. B. C. D. 2??21?4．过点(2,-1) 引直线与抛物线 只有一个公共点,这样的直线共有( )条2xy?A. 1 B.2 C. 3 D.45．已知點 、 ，动点 则点 P 的轨迹是 ( ))0,2(?A),3(B2),(yBPA??满 足A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D ．抛物线6．如果椭圆 的弦被点(4，2)平分则这条弦所在的直线方程是（ ）19362??yxA 奎 屯王 新 敞新 疆 B 奎 屯王 新 敞新 疆 C奎 屯王 新 敞新 疆 D 奎 屯王 新 敞新 疆 0?04?0123???yx 082???yx7、无论 为何值，方程 所表示的曲线必不是（ ）?sin22??y?A. 双曲线 B.抛物线 C. 椭圆 D.以上都不对8．方程 与 的曲线在同一坐标系中的示意图应是（ 02??nymx )0(12??nmx）A B C D二、填空题：9．对于椭圆 和双曲线 有下列命题：1962??yx1972??yx① 椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; ②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;③ 双曲线与椭圆共焦点; ④椭圆与双曲线有两个顶点相同.其中正確命题的序号是 .10．若直线 与圆 相切则 的值为 01)(??yxa022???xya11、抛物线 上的点到直线 的距离的最小值是 2?834x12、抛物线 C: y2=4x 上一点 Q 到点 B(4,1)与到焦点 F 的距离囷最小,则点 Q 的坐标 。13、椭圆 的焦点为 F1 和 F2点 P 在椭圆上，如果线段 PF1 中点在 y 轴上132??yx那么|PF 1|是|PF 2|的 14．若曲线 的焦点为定点，则焦点坐标是 .; 54?a三、解答题：15．已知双曲线与椭圆 共焦点它们的离心率之和为 ，求双曲线方程.（12 分）1259??yx 51416．P 为椭圆 上一点 、 为左右焦点，若251F2 ???6021PF（1）求△ 的面积； （2）求 P 点的坐标． （14 分）1F17、求两条渐近线为 且截直线 所得弦长为 的双曲线方程.（14 分）0??yx03??yx3818、知抛物线 焦点为 F，顶点为 O點 P 在抛物线上移动，Q 是 OP 的中点M 是 FQ42的中点，求点 M 的轨迹方程． （12 分）19、某工程要将直线公路 l 一侧的土石通过公路上的两个道口 A 和 B，沿着噵路 AP、BP 运往公路另一侧的 P 处PA=100m，PB=150m∠APB=60°，试说明怎样运土石最省工？20、点 A、B 分别是椭圆 长轴的左、右端点点 F 是椭圆的右焦12036??yx第 2 页点，点 P 茬椭圆上且位于 轴上方， xPFA?（1）求点 P 的坐标；（2）设 M 是椭圆长轴 AB 上的一点，M 到直线 AP 的距离等于 求椭圆上的点到点 M|MB的距离 的最小值。d答案 ADDCD P2两点坐标代入椭圆方程相减得直线 l 斜率k= =－ =－ =－ =－ .由点斜式可得 l 的方程为 x+2y－8=0. 答案： x+2y－8=0解：以直线 l 为 x 轴线段 AB 的中点为原点对立直角坐标系，则在 l 一侧必存在经 A到 P 和经 B 到 P 路程相等的点设这样的点为 M，则|MA|+|AP|=|MB|+|BP|,即

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