答：是两个矩阵相等，秩当然吔相等

答：模糊综合评价方法的软件实现 于 ? 航 , 王若平 , 赖利国 ( 中国兵器工业集团 长春设备工艺研究所 , 吉林 长春 130012) 摘 ? 要 : 介绍了如何 运鼡 MA TLAB 实 现快速研制系统模糊综 合评价方法 。 对软件的 主要功能模块及技术 要点 做了详细的叙述 该 软件根...

答：可以这么说明，A为非零矩阵那么一定有非零行： （ai1，ai2……，ain）不全为0 而B是可逆矩阵所以B的各个行向量线性无关，所以 ai（b11b12，……b1n）+ai2（b21，b22……b2n）+…… +ain（bn1，bn2……，bnn） 一定不是零向量 所以AB中一定有非...

答：也可以使用线性方程组的解来进行证明： 记矩阵A，B的转置分别是A'B' 1、AB＝0，则B'A'＝0所以A'的列向量都是方程组B'x＝0的解，系数矩阵B'的秩是r方程组的未知量的个数也是r，则方程组B'x＝0只有零解所以A'的列向量都是零向量，所以A＝0 2、AB＝B则(A-E)B＝0，由...

答：用公式编辑器虽然累一点，但满足条件【r(A+B)＞r(A)r(A+B)＞r(B)】的例子更一目了然。

答：一个很简单的例子 假设A,B都是对角矩阵，除对角線上的元素外其他元素都为零。 对于n*n的对角矩阵A,B, 选择A的对角线元素为：a11=……=a(n-1)(n-1)=1,ann=0. 选择B的对角线元素为：b11=……=b(n-1)(n-1)=0,bnn=1. 那么A+B是单位矩阵秩为n。 ...

答：很簡单的题目只是写起来太麻烦。 因为R(A)=r所以可以用一系列的行初等变换把A化为行阶梯形B，即存在可逆阵P使PA=B； B中只有r行含非零元素，B可鉯写成r个矩阵的和 B=C1+C2+…+Cr其中Ck（1≤k≤r）的第k行是B中的第k行，其余元素都是0易知R(Ck)=1； 从而有PA=...

答：下面那位的证法是对的，我没有想出比他更简潔的证法所以不写了。

答：线性方程组AX=0的解空间的维数是n-r(A). 设B矩阵的列向量组为β1β2，。βs. 由于AB==0 所以Aβ1=0,Aβ2=0,，。Aβs=0 即β1，β2。。βs属于线性方程组AX=0的解空间 所以r(B)=向量组为β1β2，。βs的维数

答：有一个重要结论（在书上） 秩(AB)≤min{秩(A),秩(B)} 就是说,AB的秩不大于A和B中秩較小的秩的矩阵的秩, 若A为m*n矩阵秩＝m B为若N阶矩阵的秩为r,且r(B)=n, m

答：r(AB)≤m可以根据秩的性质和不等式得到。 在本题中“B为若N阶矩阵的秩为r”，又“r(B)=n”所以B是可逆矩阵，可逆矩阵与任意一个矩阵的乘积是不会改变这个矩阵的秩的（秩的性质）所以r(AB)＝r(A)＝m。 也可以证明一下r(AB)≥m A＝ABB^(-1)所以m＝r(A))≤r(AB)。 这里...

答：对于定理类命题的推论部分我们还是首先做足定理这方面功课，当我们把知识储备拓展到一定程度此类推论也就可想洏知了。是这样

答：定理：设A是m*n矩阵，B是n*s矩阵则R(AB)>=R(A)+R(B)-n。 证明：由于任意一个矩阵都可以经过有限次初等变换化为标准行矩阵而且初等变換不改变矩阵的秩。不妨设R(A)=R(A)+R(B)-n.

答：1.如矩阵为 00，10 0，00，1 00，00 0，00，0 则三次方为O 2.幂零矩阵的性质常用的也就特征值全为0，不能对角化 還有若A为幂零矩阵，则|A+E|=1

答：：D所在的列线性无关但A的D以外的列均可由D所在的列线性表示， 故A的列向量组的秩等于D的列数即r 所以A的秩为r，那么A的所有k（k>r)阶子式全为零r+2阶自然也为0.

答：结论成立。 E－A＝－（A－E）矩阵A与矩阵kA（常数k≠0）的秩相等。

答：如果一个矩阵的左上角為单位矩阵,其他位置的元素都为零,则称这个矩阵为标准形矩阵. 这两个矩阵经过一系列行列都可变换为 [1 0 0 0 1 0 0 0 0] 因此他们两个有相同的标准形

答：條件1 充分。 因为r(B)＝3B是可逆矩阵，所以r(AB)＝r(A)＝2 条件2 不充分。

答：:)采用我给你另一题举反例的那种想法就可以构造M 就不写过程了吧！想一想，对你一定有好处的！

答：证明：3阶实矩阵A能分解为反对称矩阵T与一个正交矩阵R的积A =R T ，的充要条件是A有一个零奇异值并且另外两个非零奇异值相等 (注意：E为单位矩阵） 记A^(t)为A的转置矩阵。 1设3阶实矩阵A能分解为反对称矩阵T与一个正交矩阵R的积，A =R T ==》 A^(t)A=T^(t)R ^...