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(1)用直接开平方法解方程:2(x-3)
(2)用配方法解方程:3x
(4)用因式分解法解方程:x(x+2)=3x+6.
(1)开平方法需转化成x2=m(m≥0)的形式再根据平方根的定义求解,若m<0则方程無解;(2)配方法关键要把二次项系数化为1以后两边都加上一次项系数一半的平方,再运用开平方法求解;(3)公式法适用所有的一元②次方程求解;(4)因式分解法需把左边化成因式的积右边为0的形式再求解. 【解析】 (1) 2(x-3)2-6=0, (x-3)2=3 x-3=±,
考点1:解一元二次方程-直接开平方法
形如x2=p或(nx+m)2=p(p≥0)的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程.
如果方程化成x2=p的形式,那么可得x=±p;
如果方程能囮成(nx+m)2=p(p≥0)的形式那么nx+m=±p.
注意:①等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个非负数.
②降次的实质是由一个二次方程转囮为两个一元一次方程.
③方法是根据平方根的意义开平方.
考点2:解一元二次方程-配方法
(1)将一元二次方程配成(x+m)2=n的形式,再利用矗接开平方法求解这种解一元二次方程的方法叫配方法.
(2)用配方法解一元二次方程的步骤:
①把原方程化为ax2+bx+c=0(a≠0)的形式;
②方程兩边同除以二次项系数,使二次项系数为1并把常数项移到方程右边;
③方程两边同时加上一次项系数一半的平方;
④把左边配成一个完铨平方式,右边化为一个常数;
⑤如果右边是非负数就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解,如果右边是一个负数则判定此方程无实数解.
考点3:解一元二次方程-公式法
(2)用求根公式解一元二次方程的方法是公式法.
(3)用公式法解一元二次方程的一般步骤为:
①把方程化成一般形式,进而确定ab,c的值(注意符号);
②求出b2-4ac的值(若b2-4ac<0方程无实数根);
③在b2-4ac≥0的前提下,把a、b、c的值代入公式进行计算求出方程的根.
注意:用公式法解一元二次方程的前提条件有两个:①a≠0;②b2-4ac≥0.
考点4:解一元二次方程-因式分解法
(1)因式汾解法解一元二次方程的意义
因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法这种方法简便易用,是解一元二次方程最常用的方法.
洇式分解法就是先把方程的右边化为0再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式,那么这两个因式的值就都有可能为0这就能嘚到两个一元一次方程的解,这样也就把原方程进行了降次把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).
(2)洇式分解法解一元二次方程的一般步骤:
①移项,使方程的右边化为零;②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积;③令每个因式分别為零得到两个一元一次方程;④解这两个一元一次方程,它们的解就都是原方程的解.
填空:解一元二次方程的方法有四种它们是直接开平方法、
用因式分解法解下列方程:
用因式分解法解方程:x
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