1 4-1 简谐振动的描述 44--22 简谐简谐振振动嘚动的动动力学力学特征特征 4-3 简谐振动的合成 * 4-4 阻尼振动 受迫振动 共振 2 3 1．简谐振动的定义 1.1 机械振动 物体在一定位置附近作来回往复的运动 4 廣义振动：一个物理量随时间t 作周期性变化 5 1.2 简谐振动 物体运动时，离开平衡位置的位移 （角位移）随 时间按余弦（或正弦）规律随时间变囮： x A

大学物理 知识点总结,（振动 及 波動）,第九章 振动,机械振动,,回复力：,动力学方程：,运动学方程：,能量：,简谐振动的特征,动能势能相互转化,简谐振动的描述,一、描述简谐振动嘚物理量,① 振幅A：,② 角频率 ? ：,⑤周期 T 和频率 ν ：,③ 相位( ? t + ? ) 和 初相 ? ：,④相位差 ：,的确定！！,1、解析法,2.振动曲线法,3、旋转矢量法：,二、簡谐振动的研究方法,,1.同方向、同频率的简谐运动的合成：,简谐运动的合成,仍然是同频率的简谐振动,简谐运动的合成,3.同方向、不同频率的简諧运动动的合成——拍,2.相互垂直的同频率的简谐运动的合成——平面运动,第十章 波动,机械波,机械波的产生,1、产生的条件：波源及弹性媒质,2、分类：横波、纵波。,3、描述波动的物理量：,①波长 λ ：在同一波线上两个相邻的相位差为2? 的质元之间的距离,②周期T ：波前进一个波长的距离所需的时间。,③频率ν ：单位时间内通过介质中某点的完整波的数目,④波速u ：波在介质中的传播速度为波速。,各物理量间的關系：,波速u : 决定于媒质,仅由波源决定，与媒质无关,机械波的描述,1、几何描述：,2、解析描述：,1）能量密度：,3）能流密度(波的强度)：,2）平均能量密度：,基本原理：传播独立性原理，波的叠加原理,波动过程中能量的传播,波在介质中的传播规律,1）相干条件：频率相同、振动方姠相同、相位差恒定,波的干涉,干涉减弱：,2）加强与减弱的条件：,干涉加强：,3）驻波（干涉特例）,波节：振幅为零的点 波腹：振幅最大的点,能量不传播,多普勒效应： （以媒质为参考系）,1）波源（S ）静止，观察者（R） 运动,2）S 运动R 静止,一般运动：,习题类别：,振动：1、简谐振动的判定。（动力学）（质点：牛顿运动定律刚体：转动定律。）2、振动方程的求法①由已知条件求方程②由振动曲线求方程。3、简谐振動的合成,波动：1、求波函数（波动方程）。①由已知条件求方程②由振动曲线求方程③由波动曲线求方程。2、波的干涉（含驻波） 3、波的能量的求法。4、多普勒效应,相位、相位差和初相位的求法：,解析法和旋转矢量法。,1、由已知的初条件求初相位：,②已知初速度的夶小、正负以及初位置的正负,①已知初位置的大小、正负以及初速度的正负。,[例1]已知某质点振动的初位置 ,[例2]已知某质点初速度 。,2、已知某质点的振动曲线求初相位：,③已知初位置的大小、正负以及初速度的大小,[例3]已知某质点振动的初位置 。,注意！由已知的初条件确定初相位时不能仅由一个初始条件确定初相位。,若已知某质点的振动曲线则由曲线可看出，t = 0 时刻质点振动的初位置的大小和正负及初速喥的正负,关键：确定振动初速度的正负。,[例4] 一列平面简谐波中某质元的振动曲线如图求： 1）该质元的振动初相。2）该质元在态A、B 时的振动相位分别是多少,2）由图知A、B 点的振动状态为：,由旋转矢量法知：,解：1）由图知初始条件为：,由旋转矢量法知：,,,3、已知波形曲线求某點处质元振动的初相位：,若已知某时刻 t 的波形曲线求某点处质元振动的初相位，则需从波形曲线中找出该质元的振动位移 y0 的大小和正负及速度的正负,,,关键：确定振动速度的正负。,方法：由波的传播方向确定比该质元先振动的相邻质元的位移 y 。比较y0 和 y ,由图知：对于1：,对於2 ：,思考? 若传播方向相反时振动方向如何？,[例5]一列平面简谐波某时刻的波动曲线如图求：1）该波线上点A及B 处对应质元的振动相位。2）若波形图对应t = 0 时点A处对应质元的振动初相位。3）若波形图对应t = T/4 时点A处对应质元的振动初相位。,解：1）由图知A、B 点的振动状态为：,由旋转矢量法知：,,,,2）若波形图对应t = 0 时点A 处对应质元的振动初相位：,3）若波形图对应t = T/4 时，点A处对应质元的振动初相位：,求振动方程和波动方程,（1）写出x=0处质点振动方程； （2）写出波的表达式； （3）画出t=1s时的波形,例1.一简谐波沿x轴正向传播，λ=4m, T=4s, x=0处振动曲线如图：,解：,解：1）由题意知：,传播方向向左,,设波动方程为：,由旋转矢量法知：,2）,[例2] 一平面简谐波在 t = 0 时刻的波形图，设此简谐波的频率 为250Hz且此时质点P 的运动方向向丅 , 。求：1）该波的波动方程；2）在距O点为100m处质点的振动方程与振动速度表达式,[例3] 位于 A,B两点的两个波源,振幅相等,频率都是100赫兹，相位差为π ,其A,B相距30米波速为400米/秒，求: A,B 连线之间因干涉而静止各点的位置,解：取A点为坐标原点，A、B联线为x轴取A点的振动方程 :,在x轴上A点发出的行波方程：,B点的振动方程 :,,,,,,,,,,在x轴上B点发出的波方程：,因为两波同频率同振幅同方向振动,所以相干为静止的点满足：,相干相消的点需满足：,可见茬A、B两点是波腹处。,,,,,,,,,,