（1）、如图所示，连接AE、A?E

因为在直三棱柱ABC-A?B?C?中底面△ABC为等边三角形且AB=BB?=2，

所以该三棱柱为各棱长均為2的直三棱柱可知三个侧面为正方形，

由点E为等边△ABC中BC的中点可知AE=√3

在直三棱柱ABC-A?B?C?中有AA?⊥平面ABC，AE在平面ABC上所以AA?⊥AE，

则在直角△A?AE中算得A?E=√7

所以△A?FE为∠A?FE=90°的直角三角形，即EF⊥A?F。

【附第（2）题解析因为较难判断过点E的垂直平面A?CF的垂线位置，所以可使用体积法】

（2）、如图所示连接AE、A?E，取AC、A?C中点G、H连接BG、GH、FH。

因为在直三棱柱ABC-A?B?C?中有平面ABC⊥平面BB?C?C两平面相交于BC，

点E为等边△ABC中BC的中点可知AE⊥BC，所以AE⊥平面BB?C?C

则AE为三棱锥A?-CEF的高，可算得三棱锥A?-CEF的体积=△CEF面积×AE×1/3

因为在均为正方形的三个侧面中算得A?C=2√2A?F=CF=√5，

所以△A?FC为等腰三角形由点H为A?C中点可知FH⊥A?C，

因为点F、G、H分别为BB?、AC、A?C中点所以AA?平行且等于2GH平行且等于2BF，

即BF平行苴等于GH可知四边形BFHG为平行四边形，有AE=BG=FH=√3

则由三棱锥A?-CEF体积=△A?FC面积×点E到平面A?CF距离×1/3

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