要有详细的步骤谢谢... 要有详细嘚步骤,谢谢
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因为0≤f(x)≤1所以
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由题意知0≤f(x)≤1,f(x)在[0,1]上的图象是连续不断的故f(x)必定与直线y=x相交,所以至少有一点c∈[0,1]使f(c)=c
PS:画一个图很容易就可以得到结论的
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那么由介值定理(闭区间上连续函数总能取道极值之间任何一个数)可知 至少有一点c∈[0,1]使g(c)=0,即 f(c)=c
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根据连续函数的性质:g(x)两个边界值符号相反,它期间至少有一点c∈[0,1]经过零点使得g(c)=0,令此时的g(c)=f(c)-c,得到f(c)=c 原命题得证
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