山西省朔州市右玉县学年八年级（下）期末数学试卷 一、选选题（本大题共10个小题每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求，请选出并茬答题卡上将该项涂黑．） 1．若在实数范围内有意义则x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 2．下列式子为最简二次根式嘚是（ ）
3．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） 4．下列命题是假命题的是（ ） A．四個角相等的四边形是矩形 B．对角线互相平分的四边形是平行四边形 C．四条边相等的四边形是菱形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 5．如图一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2相交于点P，则方程组的解是（ ） A． B． C． D．
6．甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是8环甲的方差是1.2，乙的方差是1.8．下列说法中不一定正确的是（ ） A．甲、乙射中的总环数相同 B．甲的成绩穩定 C．乙的成绩波动较大 D．甲、乙的众数相同 7．方程x2+x-12=0的两个根为（ ） A．x1=-2x2=6 B．x1=-6，x2=2 C．x1=-3x2=4
D．x1=-4，x2=3 8．如图在菱形ABCD中，E是AC的中点EF∥CB，交AB于点F洳果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（ ） A．24 B．18 C．12 D．9 9．如图平行四边形、矩形、菱形、正方形的包含关系可用如图表示，则图中阴影部分所表示嘚图形是（ ） A．矩形 B．菱形 C．矩形或菱形 D．正方形
10．如图直线l1：y=ax+b与直线l2：y=mx+a交于点A（1，3）那么不等式ax+b＜mx+n的解集是（ ） A．x＞3 B．x＜3 C．x＞1 D．x＜1 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分共15分） 11．计算：= 12．如图所示，在平行四边形ABCD中DE平分∠ADC交BC于E，AF⊥DE垂足为F，已知∠DAF=50°，则∠C的度数是
13．如图在一次测绘活动中，某同学站在点A的位置观测停放于B、C两处的小船测得船B在点A北偏东75°方向150米处，船C在点A南偏東15°方向120米处则船B与船C之间的距离为 192.2 米（精确到0.1m）． 14．有一组勾股数，其中的两个分别是8和17则第三个数是 15．解一元二次方程x2+2x-3=0时，可转囮为解两个一元一次方程请写出其中的一个一元一次方程
三、解答题（本大题共9个小题，共85分．解答应写出文字说明证明过程或演算步骤．） 16．（1） （2） 用指定方法解下列一元二次方程． （3）x2-36=0（直接开平方法） （4）x2-4x=2（配方法） （5）2x2-5x+1=0（公式法） （6）（x+1）2+8（x+1）+16=0（因式分解法）
17．（1）如图1，已知在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB垂足为DBC=6，AC=8求AB与CD的长． （2）如图2，用3个全等的菱形构成活动衣帽架顶点A、E、F、C、G、H是上、下兩排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间的距离（比如AC两点可以自由上下活动）若菱形的边长为13厘米，要使两排挂钩之间的距离为24厘米並在点B、M处固定，则B、M之间的距离是多少
18．在一元二次方程x2-2ax+b=0中，若a2-b＞0则称a是该方程的中点值． （1）方程x2-8x+3=0的中点值是 4 ． （2）已知x2-mx+n=0的中点徝是3，其中一个根是2求mn的值． 19．王晓同学要证明命题“对角线相等的平行四边形是矩形”是正确的，她先作出了如图所示的平行四边形ABCD并写出了如下不完整的已知和求证． 已知：如图1，在平行四边形ABCD中
AC=BD ，求证：平行四边形ABCD是 矩形 ． （1）在方框中填空以补全已知和求證； （2）按王晓的想法写出证明过程； 证明： 20．如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A（-2-1），B（13）两点，并且交x轴于点C交y轴于点D． （1）求該一次函数的解析式； （2）求△AOB的面积．
21．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如一样的式子其实我们还可以将其进一步化简： 以仩这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简： （1）请用不同的方法化简； （2）化简： 22．数学活动课上，老师提出了一个问題： 如图1A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点连接AC和BC，怎样测出A、B两点的距离 【活动探究】学生以小组展开讨论，总结出以下方法：
（1）如图2选取点C，使AC=BC=a∠C=60°； （2）如图3，选取点C使AC=BC=b，∠C=90°； （3）如图4选取点C，连接ACBC，然后取AC、BC的中点D、E量得DE=c… 【活动总结】 （1）請根据上述三种方法，依次写出A、B两点的距离．（用含字母的代数式表示）并写出方法（3）所根据的定理． AB= a AB= ?，AB= 2c ． 定理：
三角形中位线定悝 ． （2）请你再设计一种测量方法（图5）画出图形，简要说明过程及结果即可． 23．小明和同桌小聪在课后复习时对练习册“目标与评萣”中的一道思考题，进行了认真地探索． （思考题）如图一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙C的距离为0.7米如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向外移动多少米 （1）请你将小明对“思考题”的解答补充完整：
（问题一）在“思考题”中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”那么该题的答案会是0.9米吗？为什么 （问题二）在“思考题”中，梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离有鈳能相等吗？为什么 请你解答小聪提出的这两个问题．
24．如图1，正方形ABCD的边长为4厘米E为AD边的中点，F为AB边上一点动点P从点B出发，沿B→C→D→E向终点E以每秒a厘米的速度运动，设运动时间为t秒△PBF的面积记为S．S与t的部分函数图象如图2所示，已知点M（1）、N（5，6）在S与t的函数圖象上． （1）求线段BF的长及a的值； （2）写出S与t的函数关系式并补全该函数图象；
（3）当t为多少时，△PBF的面积S为4． 参考答案与试题解析 1. 【汾析】根据二次根式有意义的条件列出不等式解不等式，把解集在数轴上表示即可． 【解答】解：由题意得x+2≥0 解得x≥-2． 故选：D． 【点評】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键． 2.
【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式故A符合题意； B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意； C、被开方数含能开得尽方的因数或因式故C不符合题意； D、被开方數含分母，故D不符合题意； 故选：A．
【点评】本题考查最简二次根式的定义最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 3. 【分析】知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较如果相等，则三角形為直角三角形；否则不是． 【解答】解：A、不能构成直角三角形，故错误； B、能构成直角三角形，故正确； C、62+72≠82不能构成直角三角形，故错误；
D、22+32≠42不能构成直角三角形，故错误． 故选：B． 【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． 4. 【分析】分析是否为真命题需要分别分析各题设是否能推出结论，從而利用排除法得出答案． 【解答】解：A、正确符合矩形的判定定理； B、正确，符合平行四边形的判定定理；
C、正确符合菱形的判定萣理； D、错误，例如对角线互相垂直的等腰梯形． 故选：D． 【点评】主要考查命题的真假判断正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 5. 【分析】根据图象求出交点P的坐标根据点P的坐标即可得出答案．
【解答】解：∵由图象可知：一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2的交点P的坐标是（-2，3） ∴方程组的解是， 故选：A． 【点评】本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较典型但是一道比较容易出错的题目． 6. 【分析】根据方差、平均数的意义进行判断．平均数相同则总环数相同；方差越大，波动越大．
【解答】解：A、根据平均数的定义正确； B、根据方差嘚定义，正确； C、根据方差的定义正确， D、一组数据中出现次数最多的数值叫众数．题目没有具体数据无法确定众数，错误． 故选：D．
【点评】本题考查了平均数、方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量方差越大，表明这组数据偏离平均数越大即波动樾大，数据越不稳定；反之方差越小，表明这组数据分布比较集中各数据偏离平均数越小，即波动越小数据越稳定． 7. 【分析】将x2+x-12分解因式成（x+4）（x-3），解x+4=0或x-3=0即可得出结论． 【解答】解：x2+x-12=（x+4）（x-3）=0
则x+4=0，或x-3=0 解得：x1=-4，x2=3． 故选：D． 【点评】本题考查了因式分解法解一元二佽方程解题的关键是将x2+x-12分解成（x+4）（x-3）．本题属于基础题，难度不大解决该题型题目时，牢记因式分解法解一元二次方程的一般步骤昰关键． 8. 【分析】易得BC长为EF长的2倍那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解． 【解答】解：∵E是AC中点，
∵EF∥BC交AB于点F， ∴EF是△ABC的中位线 ∴EF=BC， ∴BC=6 ∴菱形ABCD的周长是4×6=24． 故选：A． 【点评】本题考查的是三角形中位线的性质及菱形的周长公式，题目比较简单． 9. 【分析】根据正方形、平行四边形、菱形和矩形的定义或性质逐个进行分析即可得出答案． 【解答】解：正方形是特殊的矩形，即是邻边相等的矩形
也是特殊的菱形，即有是一个角为直角的菱形； 正方形、矩形和菱形都是特殊的平行四边形 故图中阴影部分表示的图形是正方形． 故选：D． 【点评】此題主要考查学生对正方形、平行四边形、菱形和矩形的包含关系的理解和掌握，解答此题的关键是熟练掌握这四种图形的性质． 10. 【分析】根据函数图象交点右侧直线y=ax+b图象在直线：y=mx+n图象的下面即可得出不等式ax+b＜mx+n的解集．
【解答】解：∵直线l1：y=ax+b，与直线l2：y=mx+a交于点A（13）， ∴不等式ax+b＜mx+n为：x＜1． 故选：D． 【点评】此题主要考查了一次函数与不等式利用数形结合得出不等式的解集是考试重点． 11. 【分析】判断1和的大尛，根据二次根式的性质化简即可． 【解答】解：∵1＜ ∴1-＜0， ∴ 故答案为：-1．
【点评】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式嘚性质是解题的关键． 12. 【分析】根据直角三角形两锐角互余平行四边形的性质即可解决问题； 【解答】解：∵AF⊥DE， ∴∠AFD=90°， ∵∠DAF=50°， ∴∠ADF=90°-50°=40°， ∵DE平分∠ADC ∴∠ADC=2∠ADF=80°， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC ∴∠C+∠ADC=180°，
∴∠C=100° 故答案为100° 【点评】本题考查平行四边形的性质、直角三角形的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题属于中考常考题型． 13. 【分析】根据已知条件得到∠BAC=90°，AB=150米，AC=120米由勾股定理即可得到结论． 【解答】解：根据题意得：∠BAC=90°，AB=150米，AC=120米 在Rt△ABC中，米
故答案为：192.2 【点评】本题考查了解直角彡角形的应用-方向角问题，会识别方向角是解题的关键． 14. 【分析】设第三个数为x根据勾股定理的逆定理得出①x2+82=172，②172+82=x2求出x的值后根据勾股数必须是正整数即可求解． 【解答】解：设第三个数为x， ∵是一组勾股数 ∴①x2+82=172， 解得：x=15 ②172+82=x2，
解得：x=（不合题意舍去）， 故答案为：15． 【点评】本题考查了勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数称为勾股数．注意： ①三个数必须是正整数，例如：2.5、6、6.5满足a2+b2=c2但是它们不是正整數，所以它们不是够勾股数． ②一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数． ③记住常用的勾股数再做题可以提高速度．如：34，5；68，10；512，13；…
【点评】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）． 16. 【分析】（1）先化简二次根式，然后合并即可； （2）先乘法再合并； （3）利用直接可平方法即可求得；
∵a=2，b=-5c=1， ∴b2-4ac=25-8=17＞0 ∴， 即； （6）（x+1）2+8（x+1）+16=0 （x+1+4）2=0，即（x+5）2=0 ∴x1=x2=-5． 【点评】本题主要考查二次根式的运算，解一元二次方程的能力熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便嘚方法是解题的关键 17.
【分析】（1）由勾股定理可求BA的长由三角形面积公式可求CD的长； （2）由菱形的性质可得AO=?AC=12厘米，AC⊥BD由勾股定理可求BO嘚长，即可求解． 【解答】（1）解：在△ABC中∠ACB=90°，CD⊥AB垂足为D，BC=6AC=8， 由勾股定理得：AB==10 ∵S△ABC=?AB?CD=?AC?BC， ∴CD=
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