近年来中考数学的一个考试热点，就是观察数列观察图形，或观察等式根据其变化规律，总结归纳用式子反映出其数量关系。

这类题型对于很多同学来说，怎么也找不到解题的突破口那怎么办呢？

今天方老师挑选出30道找规律，经典考试题型和大家一起分享。在文章的结尾有参考答案

近期，这30道题都会鉯视频讲解的形式发布出来。大家点我的头像点视频列表，就可以相互学习一起探讨了。

探求给定事物中隐含的规律或者变化趋势，并用代数式表示

这5道题，应该不是很难属于找数列规律，不完全归纳法经典考试题型。

这3道题根据等式规律，求末位数是多少求第100行左起第一个数是多少？求第n个等式是多少是不是很常见？

这一类考试题型只要掌握并熟练，其间的变化规律那么就完全可鉯做到信手拈来了。

这3道题第10题，第12题没有难度

第11题，多绕了一个弯在草稿本上，仔细画一遍演算一遍，答案自然就出来了

第13題，和第11题类似但是比第11题简单。后面三道中考真题属于最基础最常考的题型。

先根据图形或者式子表达出关系式，再对所列的式孓进行对照仿照猜想的代数式规律的方法，进行验证最终得出结论。

这四道中考数学真题你觉得难吗？七年级的同学答案你应该鈳以秒出。

如果还不是很熟练请要把这类题型，归纳在一起多思考，多推理多总结规律和解题技巧。

这4道中考数学真题依据图案，用含n的代数式表达第n个图形

前面3题，大多数七年级同学很简单。第24题有一定的难度。

第25题其实和第12题，属于同一个题但是有┅点点区别。

第26题摆圈圈，第27题摆火柴棍。怎么都是小朋友玩的游戏啊所以，家长从小就应该多陪孩子玩这类游戏

30道题，一口气莋下来你能对几道题？能拿下28道题其实也很厉害啦。再假以时日自然功成。

确实有很多同学特别喜好钻研这一类题型，他们觉得特别有趣而且是越钻研，越有趣

这些图片，大家可以保存到手机图片可以直接打印，请同学有时间就认真研习然后对照后面的答案。

这30道题我会录制视频，在近期发布出来大家点我的头像，然后点视频列表然后一起研讨，相互学习一起进步。

请仔细观察下面每一行数都有什麼规律然后在括号里填入一个数，使它符合这个规律

（１）１，５９，１３（ ），２１２５

（２）１，３９，２７（ ）２４３，７２９

（３）１８，２７６４，（ ）２１６３４３

（４）１，２４，７（ ）１６，２２

（５）１２，６２４，（ ）７２０５０４０

（６）１，３７，１５（ ）６３，１２７

（７）１２，５１０，（ ）２６３７

（８）１，４９，１６（ ）３６，４９

（９）１１，２３，５８，（ ）２１３４

（１０）２，３５，７（ ）１３，１７

（１１）３１２４２３，５３４６４５，（ ）

（１２）１２２１２３３２，３４４３４５５４，（ ）

（１３）１２３２１２３４３２，３４５４３４５６５４，（ ）

有八无八由求学网数学网资料整理 有一个特别的数可以用有八无八四个字来描写它。 有八是说这个数有八位数字：无八，昰说从数字1到数字9顺次出场其中惟独没有数字8。 有和无结合可知这个数是：1...（）

下载地址：二年级数学下册《找规律》课例点评.doc教学內容：人教版《义务教育课程实验教科书》二年级下册第九单元第一课时。教学目标：1、学生在观察、猜测、实验、推理等活动中发现图形的排列规律2、培养学生观察...（）

有一个特别的数，可以用有八无八四个字来描写它有八，是说这个数有八位数字；无八是说从数芓1到数字9顺次出场，其中惟独没有数字8有和无结合，可知这个数是这个数的妙处，可以从下面的等式里看出：1...（）

斐波拉契数列的由來从前有一个穷光棍，平时只知好吃懒做不肯踏踏实实做事情，还经常想入非非做发财梦一天，他在路边捡到一个鸡蛋他非常高興，捧着鸡蛋就在脑子里就盘算开了：我借别人的母鸡把这个蛋孵成小鸡...（）

生活中的12规律你发现了吗？平时空闲的生活中您有留意過12这个数吗？如果你仔细观察就会发现，它和我们的生活密切相关它就在我们身边。你看一年有12个月，钟表上有12个数时针转一圈昰12个小时。在我国和...（）

中国目前初中数学教育大纲基于鉯下这个情况即绝大多数人现实生活中只会用到三年级以下的数学，因此难度下降很大属于普遍教育。而高中数学的难度并没有下降因此初高中之间的衔接存在着很大的困难。

我曾经遇到过本地区最好的公办初中的一个学生她在初中排在年级前20名（年级总共500多学生），但是进入高中后感觉非常吃力跟不上进度。和她交流后我一句话概括现在的初中数学要求太低，难度太低

本系列专题讲座的习題和例题都来自各年中考题以及重点高中的自招题，难度高于中考的平均程度差不多是重点高中的自招难度。

系列里面许多解题方法和擴展的知识对进入高中后的数学学习是极其必要的补充

系列的习题和例题都在不断丰富和更新中。

1. 解分式方程的基本思路是把分式方程轉化为整式方程所以解分式方程的第一步就是去分母，利用等式的性质将方程两边乘以最简公分母找最简公分母前要将能因式分解的汾号因式分解。

2.由于解分式方程去分母时两边同乘以含未知数的整式(即最简公分母)当这个整式不为零时，所得的整式方程与原方程同解；当所乘的整式为零时求出的解是原方程的增根。所以解分式方程最后必须将解代入最简公分母检验增根必定使最简公分母的值为零。

3.列分式方程解应用题的步骤类似于列一元一次方程解应用题

4.解含字母系数的分式方程(公式变形)时，其解法、步骤与数字系数的分式方程相同,把部分字母当作常数来处理即可

5.列分式方程解应用题时关键要学会用分式来表示题中的数量关系，并且结果要检验；既要检验是鈈是增根又要检验是不是符合实际意义。

6、难点：增根通过检验是可以排除最怕的是漏根。在实际解分式方程的过程中由于一些运算的技巧要求，会产生新的分母导致未知数的定义域产生变化，最后漏根此时就需要补根。详见例7.

解答：题（1）可以把方程右边的负號移入分母变形为,因此最简公分母就是x-3，同理题（2）的公分母就是6x-2;

经检验x=2是原方程的根。

经检验x=是原方程的根。

例2 如果关于x的方程無解求m的值。

解析：分式方程无解有两种情况：①通分后形成的整式方程无解即最后变形为ax=b的形式时，a=0b≠0；②通分后形成的整式方程有解，但是这个解是增根

原方程两边都乘以x-3，得

不属于第一种情况；那么属于第二种情况：方程③的解是原方程的增根

即x=3，代入后嘚m=1

例3 数轴上有A、B两点，它们对应的数分别是

（1）当x=1.5时，求线段AB的长

（2）若点A到原点的距离比点B到原点的距离多3，求x的值

（1）把x=1.5代叺两个分式得到A、B两点的坐标，相减即可

（2）这个题目要进行分类讨论A可能在原点左侧、右侧，B点也可能在原点左侧、右侧为了简化討论，我们采用绝对值的几何意义来辅助计算A点坐标的绝对值即为A点到原点距离，同理B点坐标

方程两边同时乘以|x-2|,得;

例4某已知红、绿两個车队在距上海3000km处会合,并同时向上海进发,绿队行驶了2000km时,红队行驶了1800km.随后,红队的速度比原来提高20%,两个车队继续同时向上海进发。

(1)求红队提速湔红、绿两个车队的速度比;

(2)红、绿两个车队能否同时到达上海?并说明理由;

(3)若红、绿两个车队不能同时到达,则哪个车以先到达上海?求第一个車队到达上海时两个车队间的距离

(1)可根据绿队行驶2000km时,红队行驶1800km用的时间相等直接求出比例关系;

∵红绿两队行驶时间相等，∴红绿两队速喥比=；

(2)设而不求的方法设绿队的车速为v km/h，那么红队开始速度= km/h提速后红队速度= km/h，只要判断红队行驶1200公里和绿队行驶1000公里谁用的时间长即可。

T绿队=小时T红队=绿队，因此不能同时到达上海

（3）由题2可知，绿队先到

此时两个车队的距离即红队离上海的距离：=120公里。

本题峩没有使用分式方程的方法因为那样做太麻烦了。解答时还要不同情况不同分析选择最简便的方法。

(1)观察上述方程及其解,可猜想关于x嘚方程x+=a+的解是；

(3)利用你猪想的结论,解关于x的方程=a+.

(1)根据阅读材料,导找规律,即可求出方程的解;

(2)利用方程的解的概念进行验证,就是把解代入方程,看等式是否成立;

(3)注意此方程和阅读材料中提供的方程的形式并不一样,因此,要把它化成x-1+=a-1+,再把x-1,a-1看作一个整体来解方程

①过程的变形不太直接，我们可以设y=x-1则x=y+1代入原方程得：

,然后移项改造成与材料中一致的方程。

上述求和的想法是通过逆用分式减法法则,将和式中的各分数转化為两个数之差,使得除首末两项外的中间各项可以相互抵消,从而达到求和的目的;

（1）按题目中的规律写出第六项和第n项的表达式。

（2）受此启发,请你解下面的方程:

（1）第6项第n项：.

（2）由材料方法，原方程直接化简为

经检验x=2是原方程的根

例7，关于漏根的说明

方法一、方程两边同时除以x-1，得;

方法二、但是事实上方程有两个根：0或1，

很明显方法一漏掉了x=1这个根，那么是什么原因导致漏根的呢

原因出在叻方程两边同除以x-1，这个运算默认x导致最终解丢了x=1这个根。

在解方程的过程中我们为了降幂，有时候在方程两边同时除以一个因式此时就必须判断此因式是否可能等于0.如果有值令此因式等于零，那么这个值必然是原方程的一个根必须补回来。

1、5月初持续强降雨的惡劣天气造成部分地区出现严重的洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲種物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元用350元购买甲种物品的件数检好与用300元购买乙种物品的件数相同。

(1)甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元?

(2)经调查灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品需筹集资金多尐元?

2.甲、乙两同学玩"托球赛跑"游戏,商定：用球拍托着丘兵球从起跑线A起跑，绕过B点跑回到起跑线(如图)途中丘兵球掉下时须捡起并回到掉浗处继续赛跑，用时少者胜结果：甲同学由于心急掉了球，浪费了6s乙同学则顺利跑完。事后甲同学说:"我俩所用的全部时间的和为50s."乙哃学说:"捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍".根据图文信息请问哪位同学获胜?

3. .今年参加数学竞赛的人数比去年增加了30%，其中男生增加叻20%女生增加了50%，设今年参加竞赛的总人数为a其中男生人数为b，求.

4、甲、乙、丙三人同时由A地出发去B地甲骑自行车到C地(C是A,B之间的某地)，然后步行；乙先步行到C地然后骑自行车；丙一直步行。结果三人同时到达B地已知甲步行的速度是7.5km/h；乙步行的速度是5km/h。甲、乙骑自行車的速度都是10km/h那么丙步行的速度是多少？

5、一个容器装有1L水按照如下要求把水倒出：第1次倒出L水，第2次倒出的水量是L的第3次倒出的沝量是L的，第4次倒出的水量是L的……第n次倒出的水量是L的.......，按照这种倒水的方法这1L水经多少次可以倒完?.

6、某商场在一楼和二楼之间安裝了一自动扶梯，以均匀的速度向上行驶一男孩和一女孩同时从自动扶梯上走到二楼(扶梯行驶，两人也走梯)如果两人走梯的速度都是勻速的，每次只跨1级且男孩每分钟走动的级数是女孩的2倍。已知男孩走了27级到达扶梯顶部而女孩走了18级到达顶部。

(1)扶梯露在外面的部汾有多少级?

(2)若扶梯旁有一从二楼下到一楼的楼梯道台阶的级数与自动扶梯的级数相等，两个孩子各自到扶梯顶部后按原速度再下楼梯箌楼梯底部再乘自动扶梯上楼(不考虑扶梯与楼梯间的距离)。求男孩第一次追上女孩时走了多少级台阶

7、解方程：|x|=。

1、设甲单价x元乙单價x-10元

（2）乙需要1500件，甲需要500件总共筹款125000元。

2、设甲花了x秒则乙花了（50-x）秒，去掉捡球时间甲花了(x-6)秒

由题意： 解得x=26 秒，50-x=24秒乙获胜。

3、由题意去年男生人数：，今年女生人数：a-b去年女生人数：,

4、前面的条件和丙无关，只要考虑甲乙即可

设甲骑车时间为x小时，步行時间为y小时则AC的距离为10x km，BC的距离为7.5y km

把这些倒出的水相加看能否等于1L即可

即这杯水永远也倒不完。

（1）设女孩步速为x则男孩步速为2x，扶梯速度为y扶梯露在外面S级

由题意：女孩走的级数为=18①，男孩走的级数为=27②;

（2）因为上楼和下楼的速度不一样因此分类讨论可以简化題目

①设男孩经过n圈后，在自动扶梯m级处追上女孩那么此时女孩绕了n-1圈。

男孩自动扶梯共走（含自动扶梯）54n+m下楼梯走了54n级，

男孩上楼梯的速度（含自动扶梯）为4x下楼梯的速度为2x；

女孩自动扶梯走（含自动扶梯）为54（n-1）+m，下楼梯走了54（n-1）级；

女孩上楼梯速度（含自动扶梯）为3x下楼梯速度为x；

②设男孩经过n圈后，在下楼梯m级处追上女孩那么此时女孩绕了n-1圈。

男孩自动扶梯共走（含自动扶梯）54n+54下楼梯赱了54n+m级，

男孩上楼梯的速度（含自动扶梯）为4x下楼梯的速度为2x；

女孩自动扶梯走（含自动扶梯）为54n，下楼梯走了54（n-1）+m级；

女孩上楼梯速喥（含自动扶梯）为3x下楼梯速度为x；

7、方程两边都乘以x，再分类讨论

经检验x=4是原方程根

8、分析分式方程特征：

方程两边分别通分(分子整理后成为常数项)：=